课外辅导极坐标与参数方程学生版精Word文档下载推荐.docx
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以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和（,ρθ，则
x=
2ρ=y=tanθ=二、曲线的极坐标方程
1．直线的极坐标方程：
若直线过点00（,Mρθ，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：
sin（sin（ρθ-α=ρθ-α
几个特殊位置的直线的极坐标方程
（1）直线过极点
（2）直线过点M（a,0且垂直于极轴（3）直线过（,2
Mbπ且平行于极轴图：
方程：
2．圆的极坐标方程：
若圆心为00（,Mρθ，半径为r的圆方程为：
2220002cos（0rρρρθθρ--+-=
几个特殊位置的圆的极坐标方程
（1）当圆心位于极点
（2）当圆心位于（,0Mr（3）当圆心位于（,2
Mrπ
图：
3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化x=2ρ=
y=θ=三、参数方程
1．参数方程的意义
在平面直角坐标系中，若曲线C上的点（,Pxy满足（
（
xftyft=⎧⎨=⎩，该方程叫曲线C的参数方程，
变量t是参变数，简称参数2．参数方程与普通方程的互化
（1）参数方程化为普通方程
常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
⑴cossinxaybϕ
ϕ=⎧⎨=⎩
（ϕ为参数）；
⑵00（xxattyybt=+⎧⎨=+⎩为参数）
（3）2
sincosxyθθ=⎧⎨=⎩[0,2θπ∈（4）1
（21（
2axttbytt
⎧
=+⎪⎪⎨⎪
=
-⎪⎩（t为参数）（5）cossinxarybrϕ
ϕ
=+⎧⎨
=+⎩（ϕ为参数）
常见化普通方程为参数方程，
1、圆222（（xaybr-+-=的参数方程。
2、经过点P00（xyθ，倾斜角为的参数方程。
3、椭圆22
221（0xyabab+=>
>
的参数方程。
4、抛物线2
2（0ypxp=>
普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。
二、考点阐述
考点1、极坐标与直角坐标互化例题1、在极坐标中，求两点4
2（,4,2（π
π
-QP之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。
练习
1.1、已知曲线12CC，的极坐标方程分别为cos3
ρθ=
，π4cos002
ρθρθ⎛⎫
=<
⎪⎝
⎭
，≥≤，则曲线1C与2C交点的极坐标为．
1．2.（宁夏09）已知圆C
：
22（1（1xy++=，则圆心C的极坐标为_______（0,02ρθπ>
≤<
练习1.2（2009丹东）
（1）已知点c极坐标为（2,3
，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极
坐标方程（写出解题过程）；
（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6,0，M是PQ中点，当点P在圆
上运动时，求点M的轨迹的参数方程。
考点2、极坐标与直角坐标方程互化例题2、福建省龙岩市2009年
已知曲线C的极坐标方程是4sinρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴
为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l
的参数方程是2（42
xty⎧=
⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数），点P是曲线C上的动点，点Q是直线l上的动点，求|PQ|的最小值．
练习2.1、（沈阳二中2009）设过原点O的直线与圆C：
22（11xy-+=的一个交点为P，点M为线段OP的中点。
（1求圆C的极坐标方程；
（2求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．
练习2.2
考点3、参数方程与直角坐标方程互化
例题3：
（2009学年海南省）已知曲线1C的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=θ
θ
sincos2yx（θ为参数），
曲线2C的极坐标方程为θθρsin6cos2+=．
（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线1C，2C是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
练习3.1（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程.
已知曲线C：
θ⎩
⎨
⎧θ+=θ
+=（sin21cos2yx为参数，0≤θ<
2π，（Ⅰ）将曲线化为普通方程；
（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．
练习3.2（08海南）已知曲线C1：
cos（sinxyθθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C2
（xty⎧=⎪⎪⎨
⎪=
⎪⎩
为参数。
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'
C，2'
C。
写出
1'
C的参数方程。
C与2'
C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？
说明你的理由。
考点4：
利用参数方程求求值域例题4、（2008年宁夏）
在曲线1C：
⎩⎨
⎧=+=）yx为参数θθ
（sincos1上求一点，使它到直线2C
12
（112
xttyt⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。
练习4.1
（09厦门）在平面直角坐标系xOy中，动圆2228cos6sin7cos80xyxyθθθ+--++=的圆心为（,Pxy，求2xy-的取值范围..
你的习惯决定你的一生千秋练习4.2．（宁夏09）（本小题满分10分）3x=−5t+2已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线L的参数方程是,（t为4y=t5参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线L与x轴的交点是M，N曲线C上一动点，求MN的最大值.考点5：
直线参数方程中的参数的几何意义例题5：
2009年泉州已知直线l经过点P（1,1,倾斜角α=①写出直线l的参数方程;
②设l与圆x2+y2=4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.π6，练习5.1抚顺一中20094x=1+5tπ求直线（t为参数）被曲线ρ=2cos（θ+所截的弦长.4y=−1−3t5-6-请保持良好的学习习惯
你的习惯决定你的一生千秋练习5.2大连市2009已知直线l是过点P（−1,2,倾斜角为π的直线.圆方程ρ=2cos（θ+（I）求直线l的参数方程；
（II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·
|PN|的值。
一、选择题23π3.x=1+2t（t为参数，则直线的斜率为（）y=2−3t2233A．B．−C．D．−3322x=sin2θ2．下列在曲线（θ为参数上的点是（）y=cosθ+sinθ131B．（−,C．（2,3D．（1,3A．（,−2242x=2+sin2θ）3．将参数方程（θ为参数化为普通方程为（2y=sinθA．y=x−2B．y=x+2C．y=x−2（2≤x≤3D．y=x+2（0≤y≤124．化极坐标方程ρcosθ−ρ=0为直角坐标方程为（）1．若直线的参数方程为A．x2+y2=0或y=1B．x=1C．x2+y2=0或x=1）D．y=15．点M的直角坐标是（−1,3，则点M的极坐标为（A．（2,π336．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（A．一条射线和一个圆B．两条直线7．圆ρ=5cosθ−53sinθ的圆心坐标是（A．（−5,−B．（2,−πC．（2,2π3D．（2,2kπ+π3,（k∈ZD．一个圆）C．一条直线和一个圆）D．（−5,4π3B．（−5,π3C．（5,π35π3二、填空题x=3+4t8．直线（t为参数的斜率为______________________。
y=4−5tx=et+e−t9．参数方程（t为参数的普通方程为__________________。
t−ty=2（e−e10．已知直线l1:
x=1+3t（t为参数与直线l2:
2x−4y=5相交于点B，又点A（1,2，y=2−4t则AB=_______________。
11．直线1t被圆x22（t为参数y=−1+1t2x=2−+y2=4截得的弦长为______________。
12．直线xcosα+ysinα=0的极坐标方程为____________________。
请保持良好的学习习惯-7-
你的习惯决定你的一生千秋13．极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为_____________。
三、解答题1．已知点P（x,y是圆x2+y2=2y上的动点，
（1）求2x+y的取值范围；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围。
2．求直线l1:
x=1+t（t为参数和直线l2:
x−y−23=0的交点P的坐标，及点Py=−5+3t与Q（1,−5的距离。
3．在椭圆x2y2+=1上找一点，使这一点到直线x−2y−12=0的距离的最小值。
16124、（宁夏09）已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=12，点F1，F2为其左，右3cosθ+4sin2θ22tx=2+2（t为参数，t∈R焦点，直线l的参数方程为．y=2t2
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）求点F1，F2到直线l的距离之和.-8-请保持良好的学习习惯
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