中考数学复习一数与式复习重点难点教学重点实数的有关概念与.docx

1、中考数学复习一数与式复习重点难点教学重点实数的有关概念与中考数学复习一数与式复习重点、难点教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的 恒等变形及化简求值。教学过程:知识点回顾：（一）实数1.实数的有关概念 知识要点（1）实数分类”正整数 整数*零实数严数负整数分数正分数负分数I无理数 无限不循环小数实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理 数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意 0是自然数。（2） 数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是 对应的，这种一 一对应关系是数学中把数和形结

2、合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总 比左边的数大。（3） 绝对值a （a0）绝对值的代数意义：|a| = $ 0 （a = 0）-a （a v0）绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。（4） 相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数 的和是零”和“互为倒数的两个数的积是 1 ”的特性常作为计算与变形的技巧。（5） 三种非负数|a|、a2、.a（a0）形式的数都表示非负数。 “几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。（6） 平方根、算术

3、平方根、立方根的概念2.实数的运算知识要点（1） 实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幕的运算。（2） 有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3） 加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4） 近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为 a 10n （其中仁|a|：10, n 为整数）。（5） 实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对 值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：数轴图示法。作差法。 平方法等。（二）代数式1代数式概念、运算以及简单应用知识要点（1） 代数式的分类 单项式整式 有理式丫 |多项式代数式

4、=分式、无理式（2） 各类代数式的概念单项式、多项式、整式、分式、有理式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的 概念。（3） 代数式有意义的条件分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零，分子为 零。二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。由实际意义得到的代数式还要符合实际意义。（4） 代数式的运算整式的加、减、乘、除、乘方运算，整式的添括号、去括号法则；分式的加、减、乘、 除四则运算；二次根式的加、减、乘、除四则运算。2代数式的恒等变形知识要点（1） 添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法。（2） 公式可正用、逆用、变用，因此公式可用于代数式恒等变形，特别是

5、乘法公式， 它是代数式恒等变形的重要工具。（3） 因式分解是多项式乘法的逆变形，常作为代数式恒等变形的工具使用。因式分解 主要有两种基本方法：提取公因式法，运用公式法。要注意方法的灵活选取和综合运用。（4） 待定系数法、配方法等都可应用代数式的恒等变形。特别要注意待定系数法使用 的前提条件是“恒等式”。3代数式的化简求值知识要点（1） 含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性。（2） 整式化简求值时要注意以下两点：运用公式时，要从全局出发，有时要把某个 部分看成一个整体；灵活运用配方、换元、整体代换等方法。（3） 分式的化简求值一般可先对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的

6、性质化简计算。（4） 在给定字母的取值范围的情况下，对二次根式进行化简。典型例题例1.已知x、y是实数，且满足 （X - 4） 2 y _1 =0，求x+2y的值。解：因为（X -4）2 _ 0, y - 1 _ 0又（x 一4）2 . y -1 =0所以（x - 4） 0， . y -1 = 0所以x =4，y =1所以 x 2y 4 2 1=6说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出 x、y的值，从而问题可解。例2. 2005年10月中旬，我国“神舟六号”载人飞船准确进入预定轨道，飞船返回地面， 期间飞船绕地球共飞行了 76圈，飞行路程约为 324万千米，用平常记数法表示，结果保

7、留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（ ）A. 4.28 105千米 B. 4.26 105千米C. 4.28 1C6千米 D. 4.26 106千米简析：32万千米=3 24 00千米0 3 2 4P00E 0 7 6, 426316保留三位有效数字用科学记数法表示为 4.26 105。解：选B。说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本 题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。例3.计算:6 ( -152)解:d ( -1.52)3-18=9说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后 确定运算顺序。注

8、意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运例4.比较下列实数大小:(1)兰与28-9 ； ( 2)1435 与 4、2解：(1)解1(作差法)：19919-9 21 门因为028142828199所以2814199因此- -因此28 14解2 (作商法)：1928 19 14 19 “因为28 19 28 9 181419 9所以28 1419 9因此_28 14(2)解1 (平方法)：因为(3.5) 2 =45,( 4.3) 2 =48又 45 : 48, 3 5 0, 4、3 0所以 3 5 : 4.3解2 (比较被开方数法)：因为 3 5 = . 32 5 = - 4

9、5， 41 3 = . 42 3 = - 48又 48 45所以.48 、45因此43 3 5说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。(3) x2y28xy3 16y4二 y2 (x2 -8xy 16y2) = y2x2 -8xy (4y) 2y2 (x _4y) 2说明：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题 需要综合运用几种方法。分解因式一定要彻定。6.已知x 1 =2 . 3，求 x41-:的值。xX解:41 / 2 1、2 -x4 - （ x 2 ）-2x x=（X 丄）2-22 -2=(2.3) 2 -22 -2=10

10、2 -21 1X4 变形为关于X 的代数式，从而x x=98说明：此题是反复运用完全平方公式，把使问题得解。这是条件求值问题的一个基本思路。例7.当x取何值时，下列分式有意义？分式的值等于零？X2 -3x+2(1) 丁x +2x-3简析：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且 分母不等于零时，分式的值等于零。x2 _ 3x + 2（2）当分母x2 2x - 3 = 0 ,即卩x = 1且x = -3时，分式 飞 有意义。x +2x 32解：根据题意，得x - 3x 2 二 0 _I 1 0 1解：由图可知：a 0, b : 0, c ：0, b c, |b| |a

11、|, |c| ：|a|所以|c| = _c, |c b| c- b|a_c| = a_c, |b a|= _ba所以|c|-|c b| |a _c| |b a|=-c c b a -c -b -a=-C说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而 脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是 绝对值问题的化简都很有代表性。L 2例 9.化简：a -6a 9 | 4|，其中 3 ： a 4。 解：、a2 -6a 9 |a -4|二.(a 一3) 2 |a -4|=|a - 3| |a - 4|因为 3 : a : 4所以a2 -6a

12、 9 |a -4|=|a - 3| |a -4|二 a3 4a =1说明：化简二次根式，往往把被开方数化为完全平方式， 根据二次根式性质.a2 =|a|化去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号。(a 1)当a - -2时，原式(a 1)22 1)2 2说明：对于分式条件求值问题，要特别注意求得的未知数的值应使原分式有意义。例11.现定义两种运算 “二”“：”对任意两个整数 a,ba 二 b=a b-1, a：b=ab-1求 4 ： （6 二 8）二（3：5）的值。解：由 a 二 b=a b-1 知 6 二 8=68-1=13由a：b=ab-1知3：5=3 5-1=14.4

13、 ： （ 6 二 8）二（3：5）=4 1 （13 二 14）=4 1 （ 13 14 -1）=4 ： 26=4 26 -1= 103例12.请你将1，11? 一11 ?1-按一定规律排列如下23456第1行111第2行23第3行1114561111第4行78910第5行111111112131415111111第6行161718192021则第20行第十个数是多少？解：观察每行的数的个数与行数相同；每个数的分母都是自然数呈递增趋势； 分母为偶数的数为负数；每行最后一个数的分母是每行个数之和。所以第19行最后一个数的分母为（1+19）汉 1912 3, 19 19021 1第20行第一个数就为

14、 ，第20行第十个数就为 191 200巩固练习1.已知 a、b、m 是实数 4a2 -4am m2 |m - 2b| . b - 2 = 0，求（ab）m 的值。2.已知实数a、b、c （在数轴上的位置如图所示）a c b-3 -2-10 1 2 3 4化简 2a - 2|-|c -b卜|a b 2|3比较2 3与1.6的大小。1 2 1 24.已知x，y=4，求一x xy y的值。2 2x2 -1 15.化简求值： x（1 ），其中x = 2 -1 ox -1 x2 26.如果代数式4y -2y+5的值为7,则代数式2y -y+1的值是 2 4 17.已知：x -2x-1=0，求 x -

15、4 的值。x2 F 28.当 1x3 时，化简 i（X - 1） （X - 3）。9. 定义新运算：x* y =x 2y，求 a* b b*（ -a）。x y10.计算：（1 、2）0 （寸）2cos301 = 1 + 孑二， 1 + 3 + 5= 32 ； :12.观察下列等式:9 一1 =8,16 -4 =12，25-9 =16，36 -16 =20,这些等式反映自然数间的某种规律，设 n ( n _1)表示自然数，用关于 n的等式表示这个规律为 。13.如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第 n个图形中需用黑色瓷砖 块(用含n的代数式表示)。14.-amb与-32abm是同类项，则 m n= 515.因式分解：（1）x2 -y2 -6x 9 （ 2）a3 -5a21 116.已知 a + =10，求(a )2 的值。a a参考答案1.2562.3a 2b +c - 43.2 3 1 64.85.2x 2=226. 27.348.29.2 2-2a -3ab 2b2 .2a - b10.3 ,311. 1 3 5 7 =42 1 3 5 7 9 =5212.(n 2)2 -n2 =4(n 1)13.4n 814.-115.(1) (x-3 y)(x-3-y)2(2) a (a-5)16.96