最新八年级数学上册第2章特殊三角形23等腰三角形的性质定理一 专项同步练习.docx

1、最新八年级数学上册第2章特殊三角形23等腰三角形的性质定理一 专项同步练习2.3 等腰三角形的性质定理(一)A组1如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36，则1的度数为(C)A 36 B 60 C 72 D 108(第1题)(第2题)2如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为(B)A 30 B 45 C 50 D 753如图，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC若170，则BAC的度数为(A)A 40 B 30 C 70 D 50(第3题) (第4题)4如图，在ABC中，ABAC，ABC，ACB的平分线BD，CE交于点O，且BD

2、交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE上述结论一定正确的是(D)A B C D (第5题)5如图，在ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE若A50，则CDE的度数为(D)A 50 B 51C 515 D 525(第6题)6如图，在ABC中，ABAC，BDAC，ABC72，求ABD的度数【解】ABAC，ABC72，ACBABC72，A36BDAC，ABD903654(第7题)7如图，将ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点A处若D为AB边的中点，B50，求BDA的度数【解】D是AB

3、的中点，BDAD由折叠的性质，得ADAD，BDADBADB50BBADBDA180，BDA180BBAD80(第8题)8如图，在ABC中，已知ABAC，ADAE，BAD28，求EDC的度数【解】ABAC，BC同理，ADEAED设EDC，C，则ADEAEDEDCC，ADCADEEDC2ADCBADB28，228，14，即EDC14B组(第9题)9如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK若MKN44，则P的度数为(D)A 44 B 66 C 88 D 92【解】PAPB，AB在AMK和BKN中，AMKBKN(SAS)AMKBKNMKBMKNBKNAA

4、MK，AMKN44，P180AB9210如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则Bn1AnAn1的度数为(C)(第10题)A B C D【解】在ABA1中，A70，ABA1B，BA1AA70A1A2A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A135同理，B2A3A2B1A2A1，B3A4A3B2A3A2，Bn1AnAn111如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，求AOB的度数 (第11题)【解】设AC与BD交于点HACD，BCE都是等边三角形，CDCA，CBCE，ACDBCE60

5、，DCBACE，DCBACE(SAS)，CDBCAE又DCHDHCCDB180，AOHAHOCAE180，DHCAHO，AOHDCH60AOB180AOH12012如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的两条高线，BD与CE相交于点O(1)求证：OBOC(2)若ABC70，求BOC的度数 (第12题)【解】(1)ABAC，ABCACBBD，CE是ABC的两条高线，BECCDB90又BCCB，BECCDB(AAS)，BECD又BOECOD，BEOCDO90，BOECOD(AAS)，OBOC(2)连结DEABC70，ABAC，A18027040AAEDADE180，OEDODEDOE180

6、，AAEOADODOE360又AEOADO90，ADOE180，BOCDOE18040140 (第13题)13如图，在ABC中，已知BCAC，BAC的外角平分线交BC的延长线于点D若ADCCAD，求ABC的度数 (第13题解)【解】如解图，设ABCx，CADy，则ACD2x，ADCCADy，解得ABC36数学乐园14(1)已知在ABC中，A90，B675，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)(2)已知在ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰

7、三角形，请探求ABC与C之间的关系 (第14题)导学号：91354010【解】(1)如解图(共有2种不同的分割法) (第14题解) (第14题解)(2)设ABCy，Cx，过点B的直线交边AC于点D在DBC中，若C是顶角，如解图，则CBDCDB90x，A180xy故ADB180CDB90x90，此时只能有AABD，即180xyy，3x4y540，ABC135C若C是底角，第一种情况：如解图，当DBDC时，DBCx在ABD中，ADB2x，ABDyx若ABAD，则2xyx，此时有y3x，ABC3C若ABBD，则180xy2x，此时有3xy180，ABC1803C若ADBD，则180xyyx，此时有y

8、90，即ABC90，C为小于45的任意锐角, ), )(第14题解)第二种情况：如解图，当BDBC时，BDCx，ADB180x90，此时只能有ADBD，AABDBDCCC，这与题设C是最小角矛盾当C是底角时，BDBC不成立综上所述，ABC与C之间的关系是ABC135C或ABC3C或ABC1803C或ABC90(C是小于45的任意锐角)1.1 认识三角形（一）A组1如图，图中共有_6_个三角形，以AD为边的三角形有ABD，ADE，ADC，以E为顶点的三角形有ABE，ADE，AEC，ADB是ABD的内角，ADE的三个内角分别是ADE，AED，DAE (第1题)(第2题)2在“三角尺拼角实验”中，小

9、明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1_120_3在ABC中，ABC234，则A的度数为_40_4(1)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)A 14B 10C 3D 2(2)若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(C)A 4 B 5 C 6 D 9(第5题)5如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC若A62，AED54，则B的度数为(C)A 54 B 62C 64 D 746若一个三角形三个内角的度数之比是237，则这个三角形一定是(C)A 直角三角形 B 锐角三角形C 钝角三角形 D 不能确定(第7题)7如图，在BCD中，BC

10、4，BD5(1)求CD的取值范围(2)若AEBD，A55，BDE125，求C的度数【解】(1)在BCD中，BC4，BD5，1CDc，abc0，cabDB在ACE中，AECEACAEBECEDEACBD，即AEBECEDE最短数学乐园12观察并探求下列各问题：(1)如图，在ABC中，P为边BC上一点，则BPPC_ABAC(填“”“”或“”)(2)将(1)中的点P移到ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由 (第12题)【解】(1)BPPCABAC理由：三角形两边的和大于第三边(2)BPC的周长ABC的周长理由如下：如解图，延长BP交AC于点MPCPMMC，BPPCBMMCBMABAM，BMMCABBC，BPPCABAC，BPPCBCABACBC，即BPC的周长ABC的周长（第12题解） (3)四边形BP1P2C的周长ABC的周长理由如下：如解图，分别延长BP1，CP2交于点M由(2)知，BMCMABAC又P1P2P1MP2M，BP1P1P2P2CBMCMABAC，BP1P1P2P2CBCABACBC，即四边形BP1P2C的周长ABC的周长