中考数学专题综合复习.doc

1、 辅导教案辅导教案 学员姓名学员姓名 辅导科目辅导科目 数学数学 年年 级级 九年级九年级 授课教师授课教师 课课 题题 20182018 年年中考专题复习中考专题复习 授课时间授课时间 教学目标教学目标 重点、难点重点、难点 教学内容教学内容 一元二次方程及应用一元二次方程及应用【考点例析】【考点例析】考点一：一元二次方程的解考点一：一元二次方程的解 例例 1 1 （2016牡丹江）若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2016-a-b 的值是（）A2018 B2017 C2016 D2021 对应训练对应训练 1（2016黔西南州）已知 x=1 是一

2、元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则代数式 a2+b2+2ab 的值是 考点二：一元二次方程的解法考点二：一元二次方程的解法 例例 2 2 （2016宁夏）一元二次方程 x（x-2）=2-x 的根是（）A-1 B2 C1 和 2 D-1 和 2 例例 3 3 （2016佛山）用配方法解方程 x2-2x-2=0 2（2016陕西）一元二次方程 x2-3x=0 的根是 3（2016白银）现定义运算“”，对于任意实数 a、b，都有 ab=a2-3a+b，如：35=32-33+5，若 x2=6，则实数 x 的值是 4（2016山西）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7 考点三：根的判别式

3、的运用考点三：根的判别式的运用 例例 4 4 （2016乐山）已知关于 x 的一元二次方程 x2-（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根第三边 BC 的长为 5，当ABC 是等腰三角形时，求k 的值 5（2016泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax2-3x+1=0 Bx2+1=0 Cx2-2x+1=0 Dx2+2x+3=0 6（2016乌鲁木齐）若关于 x 的方程式 x2-x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（）A2 B1 C0.5 D0.25 7（2016六盘水）关于 x 的一

4、元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak-2 Bk2 Ck2 Dk2 且 k1 8（2016北京）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k-4=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 考点四：一元二次方程的应用考点四：一元二次方程的应用 例例 5 5 （2016连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能

5、等于 48cm2”他的说法对吗？请说明理由 9（2016重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多 50 万元在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使

6、工程款不超过 1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【聚焦中考】【聚焦中考】一、选择题一、选择题 1（2016安顺）已知关于 x 的方程 x2-kx-6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（）A1 B-1 C2 D-2 2（2016鞍山）已知 b0，关于 x 的一元二次方程（x-1）2=b 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根 3.（2016珠海）已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x2-2x-3=0下列说法正确的是（）A都有实数解 B无实数解，有实数解 C有实数解，无实数解 D都无实数解 4.（2016威海）已知关于

7、 x 的一元二次方程（x+1）2-m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（）Am-34 Bm0 Cm1 Dm2 5（2016日照）已知一元二次方程 x2-x-3=0 的较小根为 x1，则下面对 x1的估计正确的是（）A-2x1-1 B-3x1-2 C2x13 D-1x10 6（2016滨州）对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2-2（k+1）x-k2+2k-1=0 的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 7（2016潍坊）已知关于 x 的方程 kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A当 k=0 时，方程无解 B当 k=1 时，方

8、程有一个实数解 C当 k=-1 时，方程有两个相等的实数解 D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解 8（2016东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 9（2016咸宁）关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（）A2 B1 C0 D-1 10（2016丽水）一元二次方程（x+6）2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax-6=-4 Bx-6=4 Cx+6=4 Dx+6=-4

9、 二、填空题二、填空题 11（2016张家界）若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+3=0 有实根，则 k 的非负整数值是 12（2016黑龙江）若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n=0 的解，则 6m+2n=13（2016常州）已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x2+ax-a2=0 的一个根，则 a=14（2016巴中）方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15（2016哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 16（2016临沂）对于实数 a，b，定义运算“

10、”：ab=22()()aab ababaab例如 42，因为 42，所以 42=42-42=8若 x1，x2是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根，则 x1x2=17（2016绵阳）已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x2-3kx+8=0，则ABC 的周长 三、三、解答题解答题 18（2016杭州）当 x 满足条件13311(4)(4)23xxxx+时，求出方程 x2-2x-4=0 的根 19（2016南充）关于 x 的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？20（2016日照）已知，关于 x

11、 的方程 x2-2mx=-m2+2x 的两个实数根 x1、x2满足|x1|=x2，求实数 m 的值 21（2016菏泽）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k 是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1x2），设 y=x2-x1，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由 22（2016淄博）关于 x 的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0 有实根（1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2-2327811xxx+的值 23

12、（2016泰安）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24（2016威海）要在一块长 52m，宽 48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案（1）求小亮设

13、计方案中甬路的宽度 x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）25（2016淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？26（2016绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2016 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车

14、64 辆，3 月份销售了 100 辆（1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆根据销售经验，A 型车不少于 B型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？分式方程分式方程 【考点例析】【考点例析】考点一：分式方程的解考点一：分式方程的解 例例 1 1 （2016黑龙江）已知关于 x 的

15、分式方程21ax+=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（）Aa-1 Ba-1 且 a-2 Ca1 且 a-2 Da1 1（2016贵港）关于 x 的分式方程1mx+=-1 的解是负数，则 m 的取值范围是（）Am-1 Bm-1 且 m0 Cm-1 Dm-1 且 m0 2（2016绥化）若关于 x 的方程422axxx=+1 无解，则 a 的值是 考点二：解分式方程考点二：解分式方程 例例 2 2 （2016资阳）解方程：421422xxxx+=+3（2016泰州）解方程：22222222xxxxxxx+=考点三：由实际问题抽象出分式方程考点三：由实际问题抽象出分式方程 例例 3 3（201

16、6深圳）小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱的速度若设小朱速度是 x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A1440144010100 xx=B1440144010100 xx=+C1440144010100 xx=+D1440144010100 xx=+4（2016锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等

17、，如果设第一次捐款人数是 x 人，那么 x 满足的方程是（）A4800500020 xx=B4800500020 xx=+C4800500020 xx=D4800500020 xx=+考点四：分式方程的应用考点四：分式方程的应用 例例 4 4 （2016湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校 20km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿 319 国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的 2 倍，求骑自行车学生的速度 5（2016三明）兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱

18、，很快售完，老板又用 4950元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元（1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）【聚焦中考】【聚焦中考】一、选择题一、选择题 1（2016重庆）分式方程2102xx=的根是（）Ax=1 Bx=-1 Cx=2 Dx=-2 2（2016莱芜）方程2402xx=的解为（）A-2 B2 C2 D-12 3（201

19、6玉林）方程 13011xx=+的解是（）Ax=2 Bx=1 Cx=12 Dx=-2 4（2016铁岭）某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（）A2010154xx+=+B2010154xx=+C2010154xx+=D2010154xx=5（2016泰安）某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这

20、个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（）A23002300331.3xx+=B23002300331.3xxx+=+C23004600331.3xxx+=+D46002300331.3xxx+=+6（2016乐亭县一模）某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共有了 18 天完成全部任务 设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（）A16040018(120%)xx+=+B160400 16018(120%)xx+=+C1604001820%xx+=D400400 16018(120%)

21、xx+=+二、填空题二、填空题 7.（2016扬州）已知关于 x 的方程321xnx+=2 的解是负数，则 n 的取值范围为 8.（2016威海）若关于 x 的方程15102xmxx=无解，则 m=9（2016潍坊）方程201xxx+=+的根是 10（2016临沂）分式方程2111xxx+=3 的解是 11.（2016牡丹江）若关于 x 的分式方程21xax=1 的解为正数，那么 a 的取值范围是 12（2016齐齐哈尔）若关于 x 的分式方程3122xaxx=-2 有非负数解，则 a 的取值范围是 13（2016舟山）杭州到北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为 x 千米/时，提速后

22、平均速度增加了 70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为 三、解答题三、解答题 14（2016扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人”（）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为 1200 元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多 20%”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数 15（2016新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以每千克 8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第

23、一次提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？16（2016济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已

24、知关于 x 的方程 1011mxxx=无解，方程 x2+kx+6=0 的一个根是 m（1）求 m 和 k 的值；（2）求方程 x2+kx+6=0 的另一个根 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 【考点例析】【考点例析】考点一：平面直角坐标系中点的特征考点一：平面直角坐标系中点的特征 例例 1 1 （2016淄博）如果 m 是任意实数，则点 P（m-4，m+1）一定不在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 对对应训练应训练 1（2016宁夏）点 P（a，a-3）在第四象限，则 a 的取值范围是 考点二：规律型点的坐标考点二：规律型点的坐标 例例 2 2 （2016济南）如图，

25、动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2016 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）2（2016江都市一模）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2016 次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（-1，1）C（-2，1）D（-1，-1）考点三：函数自变量的取值范围考点三：函

26、数自变量的取值范围 例例 3 3 （2016常德）函数 y=31xx+中自变量 x 的取值范围是（）Ax-3 Bx3 Cx0 且 x1 Dx-3 且 x1 考点四：函数的图象考点四：函数的图象 例例 4 4 （2016重庆）2016 年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（）A B C D 3（2016湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到

27、离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y（米）与时间 x（分钟）之间的关系的大致图象 是（）A B C D 考点四：动点问题的函数图象考点四：动点问题的函数图象 例例 5 5 （2016烟台）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BE-ED-DC 运动到点 C 时停止，点 Q从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm2）已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（）A.AE=6cm B

28、sinEBC=45 C当 0t10 时，y=25t2 D当 t=12s 时，PBQ 是等腰三角形 4（2016铁岭）如图，点 G、E、A、B 在一条直线上，RtEFG 从如图所示是位置出发，沿直线 AB 向右匀速运动，当点 G 与 B 重合时停止运动设EFG 与矩形 ABCD 重合部分的面积为 S，运动时间为 t，则 S 与 t 的图象大致是（）ABCD 【聚焦中考】【聚焦中考】一、选择题一、选择题 1（2016郴州）函数 y=23x中自变量 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx-3 2（2016资阳）在函数 y=11x中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1

29、 3（2016玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A B C D 4（2016乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8 小时，调进物资 4 小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）该仓库库存物资 m（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则这批物资从开 始调进到全部调出所需要的时间是（）A8.4 小时 B8.6 小时 C8.8 小时 D9 小时 5（2016黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时

30、，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A B CD 6（2016绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系式的图象是（）ABCD 7（2016东营）若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如 f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则 g（f（2，-3）=（）A（2，-3）B（-2，3）C（2，3

31、）D（-2，-3）8（2016济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多 9（2016潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A B C D 10（2016临沂）如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t（s），OEF 的面积为 s（cm2

32、），则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（）A B C D 11（2016三明）如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，动点 P 从点 C 出发，沿 DC 方向匀速运动到终点 C已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 OP，OQ设运动时间为 t，四边形 OPCQ 的面积为 S，那么下列图象能大致刻画 S 与 t 之间的关系的是（）ABCD 12（2016天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3 个不同的问题情境：小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x

33、 分，离出发地的距离为 y 千米；有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，等 4 分后，再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分，桶内的水量为 y 升；矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA 运动至点 A 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时，y=SABP；当点 P 与点 A 重合时，y=0 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A0 B1 C2 D3 13（2016南充）如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s，设 P，Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积