中考数学专题综合复习.doc

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辅导教案辅导教案学员姓名学员姓名辅导科目辅导科目数学数学年年级级九年级九年级授课教师授课教师课课题题20182018年年中考专题复习中考专题复习授课时间授课时间教学目标教学目标重点、难点重点、难点教学内容教学内容一元二次方程及应用一元二次方程及应用【考点例析】【考点例析】考点一：

一元二次方程的解考点一：

一元二次方程的解例例11（2016牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2016-a-b的值是（）A2018B2017C2016D2021对应训练对应训练1（2016黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是考点二：

一元二次方程的解法考点二：

一元二次方程的解法例例22（2016宁夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A-1B2C1和2D-1和2例例33（2016佛山）用配方法解方程x2-2x-2=02（2016陕西）一元二次方程x2-3x=0的根是3（2016白银）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a2-3a+b，如：

35=32-33+5，若x2=6，则实数x的值是4（2016山西）解方程：

（2x-1）2=x（3x+2）-7考点三：

根的判别式的运用考点三：

根的判别式的运用例例44（2016乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值5（2016泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax2-3x+1=0Bx2+1=0Cx2-2x+1=0Dx2+2x+3=06（2016乌鲁木齐）若关于x的方程式x2-x+a=0有实根，则a的值可以是（）A2B1C0.5D0.257（2016六盘水）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak-2Bk2Ck2Dk2且k18（2016北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值考点四：

一元二次方程的应用考点四：

一元二次方程的应用例例55（2016连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：

“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？

请说明理由9（2016重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？

（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【聚焦中考】【聚焦中考】一、选择题一、选择题1（2016安顺）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B-1C2D-22（2016鞍山）已知b0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根3.（2016珠海）已知一元二次方程：

x2+2x+3=0，x2-2x-3=0下列说法正确的是（）A都有实数解B无实数解，有实数解C有实数解，无实数解D都无实数解4.（2016威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）Am-34Bm0Cm1Dm25（2016日照）已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A-2x1-1B-3x1-2C2x13D-1x106（2016滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x-k2+2k-1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定7（2016潍坊）已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=-1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解8（2016东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A5个B6个C7个D8个9（2016咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A2B1C0D-110（2016丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax-6=-4Bx-6=4Cx+6=4Dx+6=-4二、填空题二、填空题11（2016张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是12（2016黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=13（2016常州）已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=14（2016巴中）方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15（2016哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为16（2016临沂）对于实数a，b，定义运算“”：

ab=22（）（）aabababaab例如42，因为42，所以42=42-42=8若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1x2=17（2016绵阳）已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x2-3kx+8=0，则ABC的周长三、三、解答题解答题18（2016杭州）当x满足条件13311（4）（4）23xxxx+时，求出方程x2-2x-4=0的根19（2016南充）关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0

（1）求出方程的根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

20（2016日照）已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值21（2016菏泽）已知：

关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设y=x2-x1，判断y是否为变量k的函数？

如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由22（2016淄博）关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根

（1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2-2327811xxx+的值23（2016泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

24（2016威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案

（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：

小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）25（2016淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？

26（2016绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2016年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

分式方程分式方程【考点例析】【考点例析】考点一：

分式方程的解考点一：

分式方程的解例例11（2016黑龙江）已知关于x的分式方程21ax+=1的解是非正数，则a的取值范围是（）Aa-1Ba-1且a-2Ca1且a-2Da11（2016贵港）关于x的分式方程1mx+=-1的解是负数，则m的取值范围是（）Am-1Bm-1且m0Cm-1Dm-1且m02（2016绥化）若关于x的方程422axxx=+1无解，则a的值是考点二：

解分式方程考点二：

解分式方程例例22（2016资阳）解方程：

421422xxxx+=+3（2016泰州）解方程：

22222222xxxxxxx+=考点三：

由实际问题抽象出分式方程考点三：

由实际问题抽象出分式方程例例33（2016深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A1440144010100xx=B1440144010100xx=+C1440144010100xx=+D1440144010100xx=+4（2016锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A4800500020xx=B4800500020xx=+C4800500020xx=D4800500020xx=+考点四：

分式方程的应用考点四：

分式方程的应用例例44（2016湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度5（2016三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？

（利润=售价-进价）【聚焦中考】【聚焦中考】一、选择题一、选择题1（2016重庆）分式方程2102xx=的根是（）Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-22（2016莱芜）方程2402xx=的解为（）A-2B2C2D-123（2016玉林）方程13011xx=+的解是（）Ax=2Bx=1Cx=12Dx=-24（2016铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A2010154xx+=+B2010154xx=+C2010154xx+=D2010154xx=5（2016泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？

在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A23002300331.3xx+=B23002300331.3xxx+=+C23004600331.3xxx+=+D46002300331.3xxx+=+6（2016乐亭县一模）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A16040018（120%）xx+=+B16040016018（120%）xx+=+C1604001820%xx+=D40040016018（120%）xx+=+二、填空题二、填空题7.（2016扬州）已知关于x的方程321xnx+=2的解是负数，则n的取值范围为8.（2016威海）若关于x的方程15102xmxx=无解，则m=9（2016潍坊）方程201xxx+=+的根是10（2016临沂）分式方程2111xxx+=3的解是11.（2016牡丹江）若关于x的分式方程21xax=1的解为正数，那么a的取值范围是12（2016齐齐哈尔）若关于x的分式方程3122xaxx=-2有非负数解，则a的取值范围是13（2016舟山）杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为三、解答题三、解答题14（2016扬州）某校九

（1）、九

（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：

（）九

（1）班班长说：

“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人”（）九

（2）班班长说：

“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数15（2016新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？

盈利或亏损了多少元？

16（2016济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：

“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：

已知关于x的方程1011mxxx=无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m

（1）求m和k的值；

（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数【考点例析】【考点例析】考点一：

平面直角坐标系中点的特征考点一：

平面直角坐标系中点的特征例例11（2016淄博）如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限对对应训练应训练1（2016宁夏）点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是考点二：

规律型点的坐标考点二：

规律型点的坐标例例22（2016济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）2（2016江都市一模）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（-1，1）C（-2，1）D（-1，-1）考点三：

函数自变量的取值范围考点三：

函数自变量的取值范围例例33（2016常德）函数y=31xx+中自变量x的取值范围是（）Ax-3Bx3Cx0且x1Dx-3且x1考点四：

函数的图象考点四：

函数的图象例例44（2016重庆）2016年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD3（2016湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）ABCD考点四：

动点问题的函数图象考点四：

动点问题的函数图象例例55（2016烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A.AE=6cmBsinEBC=45C当0t10时，y=25t2D当t=12s时，PBQ是等腰三角形4（2016铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，RtEFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动设EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）ABCD【聚焦中考】【聚焦中考】一、选择题一、选择题1（2016郴州）函数y=23x中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx-32（2016资阳）在函数y=11x中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（2016玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）ABCD4（2016乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A8.4小时B8.6小时C8.8小时D9小时5（2016黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）ABCD6（2016绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）ABCD7（2016东营）若定义：

f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3）=（）A（2，-3）B（-2，3）C（2，3）D（-2，-3）8（2016济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多9（2016潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）ABCD10（2016临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD11（2016三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）ABCD12（2016天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=SABP；当点P与点A重合时，y=0其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A0B1C2D313（2016南充）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积