高中数学 第三章 函数的应用阶段质量检测 新人教A版必修1.docx

1、高中数学 第三章 函数的应用阶段质量检测 新人教A版必修12019-2020年高中数学 第三章 函数的应用阶段质量检测 新人教A版必修1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()2利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列区间的()A(0.6,1.0) B(1.4,1.

2、8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)3xx年全球经济开始转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x4一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t2时，汽车已行驶的路程为()A100 km B125 kmC150 km D225 km5在物价飞速上涨的今天，某商品xx年零售价比xx年上涨25%，欲控制xx年比xx年只上涨10%，则xx年应比xx年降价()A15% B12%C10% D8%6若函数f(x)唯一零点

3、同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(4) Bf(2)Cf(1) Df7已知函数t144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(h)表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是()A144 h B90 hC60 h D40 h8某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠

4、某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款()A608元 B574.1元C582.6元 D456.8元9函数f(x)ln(x1)(x0)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)10已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤)15(12分)已知函数f(x)x1x22，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确

5、定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)16(12分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？17(12分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示

6、成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小18(14分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下：t(天)5152030Q(件)35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)答 案阶段质量检测(三)1选A由二分法的定义与

7、原理知A选项正确2选C构造f(x)2xx2，则f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上3选C当x1时，否定B；当x2时，否定D；当x3时，否定A，故选C.4选Ct2时，汽车行驶的路程为：s500.57511000.5257550150 km.故选C.5选B设xx年应比xx年降价x%，则(125%)(1x%)110%，解得x12.6选C由函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与f(0)符号相反，f(1)与f(2)符号相反，故f(1)与f(0)符号相同，故选C.7选A由N90可知

8、，t144lg144 h.8选C由题意得购物付款432元，实际标价为432480元，如果一次购买标价176480656元的商品应付款5000.91560.85582.6元9选Bf(1)ln 220，又yln(x1)是增函数，y在(0，)上也是增函数，f(x)在(0，)上是增函数f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点10选A函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(x0)0，当x(0，x0)时，均有f(x)0，而0x10.11解析：函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则f(0)0，m30，m3，则f(x)x23x，于是另一个零点是3.答案：312解析：由题意，S(4x)，即Sx2x12，当x1

9、时，S最大答案：113解析：设每个涨价x元，则实际销售价为10x元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10，xN)因此，当x4，即售价定为每个14元时，利润最大答案：1414解析：2a3b4，f(2)loga22b12b3b13b4b0，即f(2)f(3)0，f(2)0，f(1)0，即f(3)f(2)0，ff(1)0，f(1)f(2)0，3个零点分别在区间(3，2)，(1,2)内16解：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入题给公式可得：05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80

10、代入题给公式得：v5log25 log2815(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.17解：(1)x的取值范围为10,90；(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90)；(3)由y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2.则当xkm时，y最小故当核电站建在距A城km时，才能使供电费用最小18解：(1)根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为P(2)描出实数对(t，Q)的对应点(如下图)从图中可以发现，点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)基本上分布在一条直线上，假设这条直线为

11、l：Qktb.由点(5,35)，(30,10)确定出直线l的解析式为Qt40，通过检验可知：点(15,25)，(20,20)也在直线l上所以日销售量Q与时间t的函数关系式为Qt40(0t30，tN*)(3)设日销售金额为y(元)，则yPQ若0t900，知ymax1 125.故这种商品日销售金额的最大值为1 125元，30天中的第25天的日销售金额最大2019-2020年高中数学 第三章 函数的应用阶段质量评估 新人教A版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()解析

12、：由二分法的定义易知答案：A2已知f(x)是偶函数，且方程f(x)0有四个实根，则这四个实根之和为()A4 B2 C1 D0解析：因为f(x)为偶函数，故其实数根成对出现，且两两之和为0.答案：D3已知f(x)3ax12a，设在(1,1)上存在x0使f(x0)0，则a的取值范围是()A1aCa或a1 Da1解析：f(x)是x的一次函数，f(1)f(1)或a1.答案：C4下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()解析：把yf(x)的图象向下平移1个单位后，只有C项中图象与x轴无交点答案：C5若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm

13、)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：本题结合函数图象考查一次函数模型由题意得h205t(0t4)，故选B.答案：B6已知x0是函数f(x)ex2x4的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0,2)，则下列选项正确的是()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用f(0)e020430，f(0)f(1)0，又易知f(x)ex2x4在R上是增函数，所以x0(0,1)，根据f(x)的单调性，得f(x1)f(x0)0，故选B.答案：B7已知函数f(x)ax3(a0，且a1)，f(x

14、0)0，若x0(0,1)，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质由f(x0)0，得ax030，x0loga3，又x0(0,1)，0loga33，故选D.答案：D8有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为()A2 000 m2 B2 500 m2C2 800 m2 D3 000 m2解析：本题考查结合几何图形建立函数模型的能力如图所示设矩形的一边长为x m，则矩形的另一

15、边长为(2004x)m，记矩形面积为S，则Sx(2004x)4(x25)22 500(0x0时，x3.所以函数yf(x)x的零点个数为3，故选C.答案：C11.已知函数f(x)(xa)(xb)(ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：本题主要考查二次函数、指数函数的图象和性质由f(x)的图象知，f(x)(xa)(xb)的两个零点为a，b满足0a1，b1，所以g(x)axb的图象是A.答案：A12如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BCDA的顺序运动，得到以点P运动的路程x为自变量，ABP的面积y为因变量的函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是

16、()A96 B104 C108 D112解析：本题考查应用函数图象求解的能力从图2可看出，BC8，CD10，DA10，在图1中，过D作AB的垂线，垂足为E，可推得AE6，AB16，所以梯形的面积为(DCAB)BC(1016)8104，故选B.答案：B第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13函数f(x)的零点是_解析：由f(x)0，即0，得x1，即函数f(x)的零点为x1.答案：x114一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法

17、规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_ 小时才能开车(精确到1小时)解析：设至少经过x小时才能开车，由题意得03(125%)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.35.答案：515把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是_解析：设一个正三角形的边长为x，则另一个正三角形的边长为4x，两个正三角形的面积和为Sx2(4x)2(x2)24(0x4)当x2时，Smin2 (cm2)答案：2 cm216已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的方程f(x)c

18、(cR)有两个实根m，m6，则实数c的值为_解析：本题主要考查一元二次方程根的求法以及根与系数的关系，考查学生分析问题、解决问题的能力由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b，f(x)2.又f(x)c，x，.由得26，c9.答案：9三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)x23x10的两个零点为x1，x2(x1x2)，设Ax|xx1，或xx2，Bx|2m1x3m2，且AB，求实数m的取值范围解：Ax|x2，或x5 (2分)要使AB，必有或3m22m1， (5分)解得或m3， (8分)即m1，或

19、m3. (10分)所以m的取值范围为. (12分)18(本小题满分12分)如图直角梯形ABCD的两底边分别为AD2a，BCa，BAD45，直线MNAD于M，交折线ABCD于N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数解：当点N在BC上时y(2ax)a(ax2a)； (4分)当点N在AB上时yx2(00)(1)设函数g(x)(3x1)f(x)，若yg(x)与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；(2)设函数h(x)，若函数M(x)h(x)a2有三个不同的零点，求a的取值范围解：(1)因为g(x)(3x1)(x2ax1)与x轴恰有两个不同的交点所以方程x2ax10有两个

20、相等的实根，且不为，则a2，又a0，故a2. (2分)方程x2ax10有两个不等的实根，且其中一个根为，则，解得a.综上，a的取值集合为. (5分)(2)h(x)若M(x)h(x)a2有三个不同的零点，即直线ya2与曲线yh(x)有三个不同的交点又2ax单调递增且最大值为a，同时xa2a，结合yh(x)的图象，得2aa2a， (9分)解得2a，所以a的取值范围是. (12分)22(本小题满分14分)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如表：上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据表中数

21、据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系：yaxb；yax2bxc；yalogbx；(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；(3)设你选取的函数为f(x)，若对任意实数k，方程f(x)kx2m120恒有两个相异的零点，求m的取值范围解：(1)随着时间x的增加，y的值先减少后增加，而所给的三个函数中yaxb和yalogbx显然都是单调函数，不满足题意，yax2bxc最合适 (3分)(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入方程，得解方程组，得， (6分)yx210x126(x20)226，当x20时，y有最小值，ymin26.故辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20，最低价格为26元 (8分