数列前n项和的求法.docx

1、数列前n项和的求法专题二： 数列前n项和的求法一、倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列an，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。例1：设等差数列an，公差为d，求证：an的前n项和Sn=n(a1+an)/2例2：求的值二、用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。例3：求数列的前n项和Sn：例4：

2、已知，求的前n项和.例5：设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。三、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例6：求和：例7： 求数列前n项的和.四、分组法求和（并项法）有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例8：求S = 12 -

3、22 + 32 - 42 + + (-1)n-1n2(nN*)例9：求数列的前n项和：，五、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.例 在各项均为正数的等比数列中，若的值.数列的求和方法多种多样，它在高考中的重要性也显而易见。我们的学生在学习中必须要掌握好几种最基本的方法，在解题中才能比较容易解决数列问题。六、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）例10：求数列的前n项和.例11： 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.七.用构造法求数列的前n项和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例12： 求之和.练习：求5+55+555+.+5555之和Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！