高考理科数学模拟试题10套及答案解析.docx

1、高考理科数学模拟试题10套及答案解析理科数学 2019年高考模拟试卷 理科数学 考试时间_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 本大题共8小题每小题_分共_分。 1.已知集合A=x|x|2B=2012则AB= A. 01 B. 101 C. 2012 D. 1012 2.在复平面内复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.执行如图所示的程序框图输出的s值为 A. B. C. D. 4.“十二平均律”是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得

2、到十三个单音从第二个单音起每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 5.某四棱锥的三视图如图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设ab均为单位向量则“”是“ab”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.在平面直角坐标系中记d为点Pcossin到直线的距离当m变化时d的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.设集合则A. 对任意实数a B. 对任意实数a21 C. 当且仅当af0对任意的x02都成

3、立则fx在02上是增函数”为假命题的一个函数是_ 14.已知椭圆双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点则椭圆M的离心率为_双曲线N的离心率为_ 简答题综合题 本大题共6小题每小题_分共_分。 15.本小题13分 在ABC中a=7b=8cosB= 求A 求AC边上的高 16.本小题14分如图在三棱柱ABC中平面ABCDEFG分别为AC的中点AB=BC=AC=2 求证AC平面BEF 求二面角BCDC1的余弦值 证明直线FG与平面BCD相交 17.本小题12分 电影公司随机收集了电影的有关数据经分类整理得到下表 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类

4、电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 从电影公司收集的电影中随机选取1部求这部电影是获得好评的第四类电影的概率 从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部估计恰有1部获得好评的概率假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“”表示第k类电影得到人们喜欢“”表示第k类电影没有得到人们喜欢k=123456写出方差的大小关系 18.本小题13分 设函数= 若曲线y= fx在点1处的切线与轴平行求a 若在x=2处取得极小值求a的取值范围 19.本小题14分 已知抛物线C=2px经过点12过点Q01的直线l与抛物线C有两个不同的交点AB且直线PA交y轴于M直线PB交y轴于N

5、 求直线l的斜率的取值范围 设O为原点求证为定值 20.本小题14分 设n为正整数集合A=对于集合A中的任意元素和记 M= 当n=3时若求M和M的值 当n=4时设B是A的子集且满足对于B中的任意元素当相同时M是奇数当不同时M是偶数求集合B中元素个数的最大值 给定不小于2的n设B是A的子集且满足对于B中的任意两个不同的元素M=0写出一个集合B使其元素个数最多并说明理由 答案 单选题 1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D 填空题 9. 10. 11. 12. 3 13. =sinx答案不唯一 14. 简答题 15. 在ABC中cosB=BsinB= 由正弦

6、定理得=sinA=BA0A= 在ABC中sinC=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA= 如图所示在ABC中sinC=h= AC边上的高为 16. 在三棱柱ABC-A1B1C1中 CC1平面ABC 四边形A1ACC1为矩形 又EF分别为ACA1C1的中点 ACEF AB=BC ACBE AC平面BEF 由I知ACEFACBEEFCC1 又CC1平面ABCEF平面ABC BE平面ABCEFBE 如图建立空间直角坐标系E-xyz 由题意得B020C-100D101F002G021 设平面BCD的法向量为 令a=2则b=-1c=-4 平面BCD的法向量 又平面CDC1的法向量为 由图可得

7、二面角B-CD-C1为钝角所以二面角B-CD-C1的余弦值为 由知平面BCD的法向量为G021F002 与不垂直 GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内GF与平面BCD相交 17. 由题意知样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000 第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50故所求概率为 设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评” 事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评” 故所求概率为P=P+P =PA1PB+1PAPB 由题意知PA估计为0.25PB估计为0.2 故所求概率估计为0.250.8+0.750.2=0.35 = 18.

8、因为= 所以f x=2ax4a+1ex+ax24a+1x+4a+3ex =ax22a+1x+2ex f (1)=(1a)e 由题设知f (1)=0即(1a)e=0解得a=1 此时f (1)=3e0 所以a的值为1 由得f x=ax22a+1x+2ex=ax1(x2)ex 若a则当x(2)时f (x)0 所以f (x)在x=2处取得极小值 若a则当x(02)时x20ax1x10 所以2不是f (x)的极小值点 综上可知a的取值范围是+ 19. 因为抛物线y2=2px经过点P12 所以4=2p解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x 由题意可知直线l的斜率存在且不为0 设直线l的方程为y=kx+1k

9、0 由得 依题意解得k0或0k0,是奇函数当时因为所以在只有一个零点.故答案B.9. ,2n2-n+12=n-12-2当n3时n-12-20当n3时an+1an当n3时n-12-20所以当n3时an+1an 当n=3时an取到最小值为f3=,故答案C. 10. 如图球面与正方体的六个面都相交所得的交线分为两类一类在顶点A所在的三个面上即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上另一类在不过顶点A的三个面上即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上在面AA1B1B上交线为弧EF且在过球心A的大圆上因为AE=2AA1=则A1AE=同理,所以,故弧EF的长为2,而这样的弧共有三条在面B

10、B1C1C上交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上,此时小圆的圆心为B半径为1FBG=,所以弧FG的长为1,于是所得的曲线长为,故选A 11. 排除法符合的函数图形是凹图像对于A不满足B不满足C不满足故答案D. 12. 由题设知点P1aQkak2A50 (为常数两式相除得 且.故答案选A.填空题 13. 求导数可得fx=ex-ae-x=ex+是奇函数f0=1+a=0解得a=-1故答案-1. 14. 由题意可得PMN为等腰直角三角形斜边上的高等于2故斜边长等于4 再根据N30可得M-10P12解得再由五点法作图可得故答案. 15. 锐角ABC中由于A=2B02B902B+B30B

11、45由正弦定理可得,故答案. 16. 如图设球的半径为R由球的体积公式得,又设小圆半径为r则=16 r=4显然当三棱锥的高过球心O时取得最大值 由,所以高.故答案8. 简答题 17. ABC中由正弦定理得 即 故 【解题思路】先利用正弦定理将边换成角去分母再利用两角和的正弦公式化简得到再在中考虑角的范围求角. 18. 由正弦定理得, =, 19. Sn=2an-2n=1时a1=2a1-2解得a1=2n2时an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1-2=2an-2an-1an=2an-1an是首项为2公比为2的等比数列an2n 数列满足b1=1且,是首项为1公差为2的等差数列. 20. =.2

12、1. 由题意知 化简得, 当时适合的情形 故. 22. 恒成立. 又且故,即的最大值为. 23. 证明点B1在底面上的射影D落在BC上B1D平面ABCAC平面ABC B1DAC又ACB=90BCACB1DBC=DAC平面BB1C1C 24. B1D面ABCB1DAC又ACBCAC面BB1C1CAB1BC1 由三垂线定理可知B1CBC1即平行四边形BB1C1C为菱形又B1DBC且D为BC的中点B1C=B1B即BB1C为正三角形B1BC=60B1D面ABC且点D落在BC上 B1BC即为侧棱与底面所成的角60 25. 以C点为原点CA为x轴CB为y轴过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐

13、标系则平面ABC的法向量 设平面的法向量为由得二面角大小是锐二面角二面角的大小是. 26. 因为图像的最高点为所以,由图知的周期为所以所以所以 27. 在MNP中故由正弦定理得 设使折线段赛道MNP为L,则= 所以当角时L的最大值是. 28. 由题意知所以又 所求的切线方程为29. 当时即 令则由得 由上表知的最小值所以. 30. 假设,即 故 又由为的两根可得从而 即 当且仅当时即时取等号所以的最小值为. 数学 2019年高考模试卷 数学 考试时间_分钟 题型 填空题 简答题 总分 得分 填空题 本大题共14小题每小题_分共_分。 1. 填空题本大题共14小题每小题5分共70分请将答案填写在

14、答题纸相应的位置上 集合则_ 2 已知i是虚数单位且复数若是实数则实数_ 3 设R则“”是“”的_条件. 用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空 4 执行如图所示的算法流程图则输出k的值是_ 5在各项均为正数的等比数列中若则的值是_6若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为m和n,则_ 7已知的夹角为则=_ 8函数是定义在R上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是_ 9在正三棱柱中已知,若分别是棱和上的点则三棱锥的体积是_ 10在锐角三角形中分别是角的对边已知是方程的两个根且,则_ 11已知且则的值为_ 12已知函数其中且的图像上有且只有两对点关于轴对称则实数的取值范围是_ 13已知点为矩形所在平面上一点若则_ 14已知则的最大值为_ 简答题综合题 本大题共6小题每小题_分共_分。 15.在锐角中设向量. 1求的值 2求的取值范围。 16.如图在直三棱柱中点分别在棱上均异于端点且,. 1求证平面平面; 2求证 17已知向量 1若求t的值 2若t2且求的值 18某景点拟建一个扇环形状的花坛如图所示按设计要求扇环的周长为12米其中大圆弧所在圆的半径为4米设小圆弧所在圆的半径为米圆心角为弧度. 求关于的函数关系式 已知对花坛的边缘实线部分进行装饰时直线部分的装饰费用为2元/米弧线部分的装饰费用为4元/米