高考理科数学模拟试题10套及答案解析.docx

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高考理科数学模拟试题10套及答案解析

理科数学2019年高考模拟试卷理科数学考试时间____分钟题型单选题填空题简答题总分

得分

单选题本大题共8小题每小题____分共____分。

1.已知集合A={x||x|<2}B={–2012}则AB=

A.{01}

B.{–

101}

C.{–2012}

D.{–

1012}

2.在复平面内复数的共轭复数对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.执行如图所示的程序框图输出的s值为

A.

B.

C.

D.

4.“十二平均律”是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这

个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三

个单音从第二个单音起每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于

若第一个单音的频率为f则第八个单音的频率为

A.

B.

C.

D.5.某四棱锥的三视图如图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

6.设ab均为单位向量则“”是“a⊥b”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.在平面直角坐标系中记d为点Pcosθsinθ到直线的距离当θm变化时d的最大值为

A.1

B.2

C.3

D.4

8.设集合则A.对任意实数a

B.对任意实数a21

C.当且仅当a<0时21

D.当且仅当时2

1填空题

本大题共6小题每小题____分共____分。

9.设是等差数列且a1=3a2+a5=36则的通项公式为__________

10.在极坐标系中直线与圆相切则a=__________

11.设函数fx=若对任意的实数x都成立则ω的最

小值为__________

12.若xy满足x+1≤y≤2x则2y−x的最小值是__________

13.能说明“若fx>f0对任意的x∈02都成立则fx在02上是增

函数”为假命题的一个函数是__________

14.已知椭圆双曲线若双曲线N的两条渐近线与

椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点则椭圆M的离心率为

__________双曲线N的离心率为__________简答题综合题

本大题共6小题每小题____分共____分。

15.本小题13分

在△ABC中a=7b=8cosB=–

Ⅰ求∠A

Ⅱ求AC边上的高

16.本小题14分如图在三棱柱ABC−中平面ABCDEFG分别为AC

的中点AB=BC=AC==2

Ⅰ求证AC⊥平面BEF

Ⅱ求二面角B−CD−C1的余弦值

Ⅲ证明直线

FG与平面BCD相交

17.本小题12分

电影公司随机收集了电影的有关数据经分类整理得到下表

好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值

假设所有电影是否获得好评相互独立

Ⅰ从电影公司收集的电影中随机选取1部求这部电影是获得好评的第四类电影的概

率

Ⅱ从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部估计恰有1部获得好评的概率Ⅲ假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“”

表示第k类电影得到人们喜欢“”表示第k类电影没有得到人们喜欢k=123

456写出方差的大小关系

18.本小题13分

设函数=[]

Ⅰ若曲线y=fx在点1处的切线与轴平行求a

Ⅱ若在x=2处取得极小值求a的取值范围

19.本小题14分

已知抛物线C=2px经过点12过点Q01的直线l与抛物线C有两个不

同的交点AB且直线PA交y轴于M直线PB交y轴于N

Ⅰ求直线l的斜率的取值范围

Ⅱ设O为原点求证为定值

20.本小题14分

设n为正整数集合A=对于集合A中的任意元

素和记M=

Ⅰ当n=3时若求M和M的值

Ⅱ当n=4时设B是A的子集且满足对于B中的任意元素当相同时M是奇数当不同时M是偶数求集合B中元素个数的最大值

Ⅲ给定不小于2的n设B是A的子集且满足对于B中的任意两个不同的元素

M=0写出一个集合B使其元素个数最多并说明理由

答案单选题

1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.C8.D

填空题

9.

10.

11.

12.

3

13.

=sinx答案不唯一

14.

简答题

15.

Ⅰ在△ABC中∵cosB=–∴B∈π∴sinB=

由正弦定理得=∴sinA=∵B∈π∴A∈0∴∠A=

Ⅱ在△ABC中∵sinC=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA==

如图所示在△ABC中∵sinC=∴h==

∴AC边上的高为

16.

Ⅰ在三棱柱

ABC-A1B1C1中

∵CC1⊥平面ABC

∴四边形A1ACC1为矩形

又EF分别为ACA1C1的中点

∴AC⊥EF

∵AB=BC

∴AC⊥BE∴AC⊥平面BEF

Ⅱ由I知AC⊥EFAC⊥BEEF∥CC1

又CC1⊥平面ABC∴EF⊥平面ABC

∵BE平面ABC∴EF⊥BE

如图建立空间直角坐标系E-xyz

由题意得B020C-100D101F002G021

∴

设平面BCD的法向量为

∴∴

令a=2则b=-1c=-4

∴平面BCD的法向量

又∵平面CDC1的法向量为

∴

由图可得二面角B-CD-C1为钝角所以二面角B-CD-C1的余弦值为

Ⅲ由Ⅱ知平面BCD的法向量为∵G021F002

∴∴∴与不垂直

∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内∴GF与平面BCD相交

17.

Ⅰ由题意知样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000

第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50故所求概率为

Ⅱ设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”

事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”

故所求概率为P=P+P

=PA1–PB+1–PAPB

由题意知PA估计为0.25PB估计为0.2

故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×

0.2=0.35

Ⅲ>>=>>

18.

Ⅰ因为=[]

所以f′x=2ax–4a+1ex+ax2–4a+1x+4a+3ex

=ax2–2a+1x+2exf′

（1）=（1–a）e

由题设知f′

（1）=0即（1–a）e=0解得a=1

此时f

（1）=3e≠0

所以a的值为1

Ⅱ由Ⅰ得f′x=ax2–2a+1x+2ex=ax–1（x–2）ex

若a>则当x∈（2）时f′（x）<0

当x∈（2+∞）时f′（x）>0

所以f（x）在x=2处取得极小值

若a≤则当x∈（02）时x–2<0ax–1≤x–1<0所以f′（x）>0

所以2不是f（x）的极小值点

综上可知a的取值范围是+∞

19.

Ⅰ因为抛物线y2=2px经过点P12

所以4=2p解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x

由题意可知直线l的斜率存在且不为0

设直线l的方程为y=kx+1k≠0

由得

依题意解得k<0或0

又PAPB与y轴相交故直线l不过点1-2从而k≠-3

所以直线l斜率的取值范围是-∞-3∪-30∪01

Ⅱ设Ax1y1Bx2y2

由I知

直线PA的方程为

令x=0得点M的纵坐标为

同理得点N的纵坐标为由得所以



所以为定值

20.

Ⅰ因为α=110β=011所以M（αα）=[（1+1−|1−1|）+（1+1−|1−1|）+（0+0−|0−0|）]=2M（αβ=[（1+0–|1−0|）+（1+1–|1–1|）+（0+1–|0–1|）]=1

Ⅱ设α=x1x2x3x4∈B则M（αα=x1+x2+x3+x4

由题意知

x1x2x3x4∈{01}且M（αα）为奇数

所以x1x2x3x4中1的个数为1或3

所以B{（10000100）0010）0001）011

1）（1011）（1101）（1110）}.

将上述集合中的元素分成如下四组

1000）（1110）0100）（1101）0010）10

11）0001）0111）.

经验证对于每组中两个元素αβ均有M（αβ=1.

所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素

所以集合B中元素的个数不超过4.

又集合{1000010000100001）}满足条件

所以集合B中元素个数的最大值为4.

Ⅲ设Sk={（x1x2„xn|（x1x2„xn∈Axk=1x1=x2=„=xk–

1=0）}k=12„n）Sn+1={（x1x2„xn|x1=x2=„=xn=0}

则A=S1∪S1∪„∪Sn+1

对于Skk=12„n–1中的不同元素αβ经验证M（αβ）≥1.

所以Skk=12„n–1中的两个元素不可能同时是集合B的元素

所以B中元素的个数不超过n+1.

取ek=（x1x2„xn∈Sk且xk+1=„=xn=0k=12„n–1.

令B=e1e2„en–1∪Sn∪Sn+1则集合B的元素个数为n+1且满足条件.

故B是一个满足条件且元素个数最多的集合解析单选题

略略

略略略略略略

填空题

略略略略略略

简答题

略略略略略略

理科数学2019年高考模拟试题理科数学考试时间____分钟题型

单选题填空题简答题总分

得分

单选题本大题共12小题每小题____分共____分。

1.若复数的实部为1且则复数的虚部是（）

A.B.

C.

D.

2.设函数集合则右图

中中阴影部分表示的集合为（）

A.

B.

C.

D.

3.命题“函数是偶函数”的否定是（）

A.

B.

C.

D.4.已知则

A.

B.

C.

D.

5.实数满足条件则的最小值为

A.16

B.4

C.1

D.

6.若某几何体的三视图单位cm如图所示则该几何体的体积等于（）

A.

B.

C.

D.

7.已知等比数列的公比且成等差数列则的前8项和为

A.127

B.255

C.511

D.1023

8.已知函数的定义在R上的奇函数当时满足

则在区间内

A.没有零点

B.恰有一个零点C.至少一个零点

D.至多一个零点

9.定义已知数列满足若对

任意正整数都有成立则的值为

A.

B.2

C.

D.

10.如图正方体的棱长为以顶点A为球心2为半径作一个球

则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于

A.

B.

C.

D.11.当时某函数满足①②③对任意

有则可以是下列函数中的

A.

B.

C.

D.

12.在平面直角坐标系中点对于某个正实数存在函数

使得为常数这里点的坐标分别

为则的取值范围是

A.

B.

C.

D.填空题

本大题共4小题每小题____分共____分。

13.设函数的导函数为且是奇函数则14.点P是函数的图象的最高点M、N与点P相邻的该图象与轴的两

个交点且若则的值为

15.设锐角的内角对边分别为若则的取值范围是

16.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上底面ABC所在的小圆的面积

为则该三棱锥的高的最大值为简答题综合题

本大题共6小题每小题____分共____分。

已知分别是的三个内角的对边.

17.求A的大小.

18.当时求的取值范围.

已知数列的前n项和为且数列满足且.

19.求数列的通项公式

20.设求数列的前2n项的和

设各项均为正数的数列的前n项和为已知数列是公差为

的等差数列.

21.求数列的通项公式用表示

22.设为实数对满足且的任意正整数不等式

都成立求的最大值.已知斜三棱柱的底面是直角三角形侧棱与底面所成角为

点在底面上射影D落在BC上.

23.求证平面

24.若点D恰为BC的中点且求的大小

25.若且当时求二面角的大小.

如图所示某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道赛道的前一部分为曲线

段OSM该曲线段为函数的图象且图象的最高点为

赛道的后一部分为折线段MNP为保证赛道运动员的安全限定.

26.求的值和两点间的距离

27.应如何设计才能使折线段赛道MNP最长

已知函数点.28.若求函数在点处的切线方程

29.当时若不等式对任意的正实数恒成立求的取值

范围

30.若函数在和处取得极值且直线OA与直线OB垂直

是坐标原点求的最小值.

答案单选题

1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.B9.C10.A11.D12.A

填空题

13.

-1

14.

15.

16.

8

简答题

17.

18.

19.

20.

.21.

22.

23.

见解析

24.

25.

26.

27.

当角

28.

29.

30.

解析单选题

1.

由题意设可得解得故选B.

2.

由得

故从而

阴影部分表示在内且不在内的元素构成的集

合故答案D.

3.

如果函数是偶函数则所以命题的否定

是故答案A

4.

解得

故故答案C.

5.

设z=x-y即y=x-z

作出不等式组对应的平面区域如图

由图象可知当直线y=x-z过点A01时直线y=x-z的截距最大此时z最小此时

z=0-1=-1故的最小值为答案D.

6.

由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥如图棱柱的高为5底面为直角三角形

且两直角边长分别为3,4几何体的体积,

故答案B.

7.

∵等比数列{an}的公比q=2且2a4a648成等差数列∴2a1•25=2a1•23+48解得a1=1∴

{an}的前8项和S8故答案B.

8.

当时两边同乘以得即则

令则

是增函数当时>0,

∵是奇函数当时因为所以在

只有一个零点.故答案B.9.

∵2n2-n+12=n-12-2当n≥3时

n-1

2-20∴当n≥3时an+1an当n3时n-12-20所以当n3时an+1an

∴当n=3时an取到最小值为f3=,故答案C.

10.

如图球面与正方体的六个面都相交所得的交线分为两类一类在顶点A所在的三个面

上即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上另一类在不过顶点A的三个面上即面BB1C1C、

面CC1D1D和面A1B1C1D1上在面AA1B1B上交线为弧EF且在过球心A的大圆上因为AE=2

AA1=则∠A1AE=同理,所以,故弧EF的长为2×,

而这样的弧共有三条在面BB1C1C上交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得

的小圆上,此时小圆的圆心为B半径为1∠FBG=,所以弧FG的长为1×,

于是所得的曲线长为,

故选A

11.

排除法符合的函数图形是凹图像对于A不满足②B不满

足③C不满足②故答案D.

12.

由题设知点P1aQkak2A50

（为常数两式相

除得

且.故答案

选A.填空题

13.

求导数可得f′x==ex′-ae-x′=ex+∵是奇函数∴

f

′0=1+a=0解得a=-1故答案-1.

14.

由题意可得△PMN为等腰直角三角形斜边上的高等于2故斜边长等于4

再根据N30可得M-10∴P12解得再由五点

法作图可得故答案.

15.

锐角△ABC中由于A=2B∴0°2B90°2B+B∴30°B45°

由正弦定理可得,

故答案.

16.

如图设球的半径为R由球的体积公式得,又设小圆半径为r

则=16π

∴r=4显然当三棱锥的高过球心O时取得最大值

由,所以高.故答案8.

简答题

17.

△ABC中由正弦定理得

即

故

【解题思路】先利用正弦定理将边换成角去分母再利用两角和的正弦公式化简得到

再在中考虑角的范围求角.

18.

由正弦定理得,

=

19.

∵Sn=2an-2∴n=1时a1=2a1-2解得a1=2n≥2时an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1-2=2an-

2an-1∴an=2an-1∴{an}是首项为2公比为2的等比数列∴an2n

∵数列满足b1=1且,∴是首项为1公差为2的等差数列

.

20.



=.21.

由题意知

化简得,

当时适合

的情形

故.

22.

恒成立.

又且故,即的

最大值为.

23.

证明∵点B1在底面上的射影D落在BC上∴B1D⊥平面ABCAC⊂平面ABC

∴B1D⊥AC又∵∠ACB=90°∴BC⊥ACB1D∩BC=D∴AC⊥平面BB1C1C

24.

∵B1D⊥面ABC∴B1D⊥AC又∵AC⊥BC∴AC⊥面BB1C1C∵AB1⊥BC1

∴由三垂线定理可知B1C⊥BC1即平行四边形BB1C1C为菱形又∵B1D⊥BC且D为BC的

中点∴B1C=B1B即△BB1C为正三角形∴∠B1BC=60°∵B1D⊥面ABC且点D落在BC上

∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角∴60°

25.以C点为原点CA为x轴CB为y轴过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间

直角坐标系则平面ABC的法向量

设平面的法向量为由得

二面角大小是锐二面

角二面角的大小是.

26.

因为图像的最高点为所以,

由图知的周期为所

以所以所以

27.

在△MNP中故由正弦定理得



设使折线段赛道MNP为L,则

=

所以当角时L的最大值是.

28.

由题意知所以又

所求的切线方程为29.

当时即

令则由

得

由上表知的最小值所以.

30.

假设,即

故

又由为的两根可得

从而

即

当且仅当时即时取等号所以的最小值为.

数学2019年高考模试卷数学考试时间____分钟题型填空题简答题总分

得分

填空题本大题共14小题每小题____分共____分。

1.

填空题本大题共14小题每小题5分共70分请将答案填写在答题纸相应的位置上

集合则____

2

已知i是虚数单位且复数若是实数则实数____

3

设R则“”是“”的____条件.用“充要”、“充分不必要”、

“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空

4

执行如图所示的算法流程图则输出k的值是____

5在各项均为正数的等比数列中若则的值是____6若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为m和n,则

____

7已知的夹角为则=____

8函数是定义在R上的偶函数且在上是增函数若则

实数的取值范围是____

9在正三棱柱中已知,若分别是棱和上

的点则三棱锥的体积是____

10在锐角三角形中分别是角的对边已知是方程

的两个根且,则____

11已知且则的值为____

12已知函数其中且的图像上有且只

有两对点关于轴对称则实数的取值范围是____

13已知点为矩形所在平面上一点若则

____

14已知则的最大值为____简答题综合题

本大题共6小题每小题____分共____分。

15.在锐角中设向量

.

1求的值

2求的取值范围。

16.如图在直三棱柱中点分别在棱

上均异于端点且,.

1求证平面平面;

2求证

17已知向量

1若求t的值

2若t2且求的值

18某景点拟建一个扇环形状的花坛如图所示按设计要求扇环的周长为12米其中

大圆弧所在圆的半径为4米设小圆弧所在圆的半径为米圆心角为弧度.⑴求关于的函数关系式

⑵已知对花坛的边缘实线部分进行装饰时直线部分的装饰费用为2元/米弧线部

分的装饰费用为4元/米