高一数学人教A版必修2试题第二章平行垂直的证明.docx

1、高一数学人教A版必修2试题第二章平行垂直的证明第二章 2.1 2.1.1A级基础巩固一、选择题1若一直线a在平面内，则正确的图形是(A)解析选项B、C、D中直线a在平面外，选项A中直线a在平面内2如图所示，下列符号表示错误的是(A)Al BPl Cl DP解析观察图知：Pl，P，l，则l是错误的3下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；Aa，a，A.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是(C)A B C D解析错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推理错误，有可能A；推理与表述都正确4(20162017安徽蚌埠高二期中)三条两两平行的直

2、线可以确定平面的个数为(D)A0 B1C0或1 D1或3解析当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面5下列命题中，正确的是(B)A经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面解析因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B6.如图所示，平面l，A、B，C且Cl，ABlR，设过A、B、C三点的平面为，则等于(C)A直线AC B

3、直线BC C直线CR D以上都不对解析由C，R是平面和的两个公共点，可知CR.二、填空题7在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_5_条.解析如图，由图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条8在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是_(2)(3)(4)_ (填序号).(1)直线AC1在平面CC1B1B内(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、

4、C1、D确定的平面是同一个平面解析(1)错误如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.(2)正确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面三、解答题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：(1)E、C、D1、F、四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点解析(1)分别连接EF、

5、A1B、D1C，E、F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EFA1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1BCD1，从而EFCD1.EF与CD1确定一个平面E、F、D1、C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点而平面ABCD平面AA1D1D直线AD，P直线AD(公理3)，直线CE、D1F、DA三线共点B级素养提升一、选择题1空间中四点可确定的平面有(D)A1个 B3个C4个 D1个或4个或无数个解

6、析当四个点在同一条直线上时，经过这四个点的平面有无数个；当这四个点为三棱锥的四个顶点时，可确定四个平面；当这四个点为平面四边形的四个顶点时，确定一个平面；当其中三点共线于l，另一点不在直线l上时，也确定一个平面，故选D2设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(D)Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D3如图，l

7、，A，C，Cl，直线ADlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过(D)A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D解析A、B、C确定的平面与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D，且C、D，故C，D在和的交线上4下列各图均是正六棱柱，P、O、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(D)解析在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSOR，即在此三个图形中P、O、R、S共面，故选D二、填空题5若直线l与平面相交于点O、A、Bl、C、D，且ACBD，则O、C、D三点的位置关系是_共线_.解析ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O

8、.又OAB，O直线CD，O、C、D三点共线6已知、是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点若l，m、n、mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_Pl_.解析因为m，n，mnP，所以P且P.又l，所以点P在直线l上，所以Pl.C级能力拔高1如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.求证：M、N、K三点共线解析MPQ，直线PQ平面PQR，MBC，直线BC平面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，M在平面PQR与平面BCD的交线上同理可证，N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上M、N、K三

9、点共线2如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l的位置；(2)设lA1B1P，求线段PB1的长解析(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置(2)M为AA1的中点，ADED1，ADA1EA1D1a.A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，于是PB1A1B1A1Paaa.第二章 2.1 2.1.2A级基础巩固一、选择题1异面直线是指(D)A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线D不同在任何一个平

10、面内的两条直线解析对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面A应排除对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，B应排除对于C，如右图的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，C应排除只有D符合定义应选D2正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有(C)A3条 B4条 C6条 D8条解析与AC1异面的棱有：A1D1，A1B1，DD1，CD，BC，BB1共6条3若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则(D)Aac Ba、c是异面直线Ca、c相交 Da、c平行或相交或异面解析例

11、如在正方体ABCDA1B1C1D1中，取AB，CD所在直线分别为a，c，B1C1所在直线为b，满足条件要求，此时ac；又取AB，BC所在直线分别为a，c，DD1，所在直线为b，也满足题设要求，此时a与c相交；又取AB，CC1所在直线分别为a，c，A1D1所在直线为b，则此时，a与c异面故选D4过直线l外两点可以作l的平行线条数为(D)A1条 B2条 C3条 D0条或1条解析以如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1为例令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B、C不能作直线与l平行，故选D5空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD2AB

12、，EFAB，则EF与CD所成的角为(A)A30 B45 C60 D90解析取AD的中点H，连FH、EH，在EFH中 EFH90，HE2HF，从而FEH30，故选A6下列命题中，正确的结论有(B)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个 B2个 C3个 D4个解析是正确的二、填空题7已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若，则四边形EF

13、GH形状为_梯形_.解析如右图在ABD中，EHBD且EHBD.在BCD中，FGBD且FGBD，EHFG且EHFG，四边形EFGH为梯形8已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与AC的位置关系是_平行_.解析如图所示，MN綊AC，又AC綊AC，MN綊AC.三、解答题9在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点求证：NMPBA1D.解析如图，连接CB1、CD1，CD綊A1B1，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C.M、N分别是CC1、B1C1的中点，MNB1C，MNA1D.BC綊A1D1，四边形A1BCD1

14、是平行四边形，A1BCD1.M、P分别是CC1、C1D1的中点，MPCD1，MPA1B，NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反，NMPBA1D.B级素养提升一、选择题1若直线a、b分别与直线l相交且所成的角相等，则a、b的位置关系是(D)A异面 B平行C相交 D三种关系都有可能解析以正方体ABCDA1B1C1D1为例A1B1、AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1AB；A1B1、BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1与BC是异面直线；AB、BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等，AB与BC相交，故选D2空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个

15、四边形各边中点，所组成的四边形是(D)A梯形 B矩形 C平行四边形 D正方形解析E、F、G、H分别为中点，如图FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC，又BDAC且BDAC，FGHG且FGHG，四边形EFGH为正方形3点E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，AB6，PC8，EF5，则异面直线AB与PC所成的角为(D)A60 B45 C30 D90解析如图，取PB的中点G，连结EG、FG，则EG綊AB，GF綊PC，则EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角，在EFG中，EGAB3，FGPC4，EF5，所以EGF90.4如图所示，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M、N分别为AB、CD

16、的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN等于(A)A5 B6 C8 D10解析如图，取AD的中点P，连接PM、PN，则BDPM，ACPN，MPN即异面直线AC与BD所成的角，MPN90，PNAC4，PMBD3，MN5.二、填空题5如图正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有_1_条.解析与AD1异面的面对角线分别为：A1C1、B1C、BD、BA1、C1D，其中只有B1C和AD1所成的角为90.6一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABCM；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论

17、中正确结论的序号为_.解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确C级能力拔高1已知空间四边形ABCD中，ABAC，BDBC，AE是ABC的边BC上的高，DF是BCD的边BC上的中线，求证：AE与DF是异面直线.解析由已知，得E、F不重合设BCD所在平面为，则DF，A，E，EDF，AE与DF异面2梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到CD的位置，G、H分别为AD和BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形.解析梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC、AD的中点，EFAB且EF

18、(ABCD)，又CDEF，EFAB，CDAB.G、H分别为AD、BC的中点，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)，GH綊EF，四边形EFGH为平行四边形第二章 2.1 2.1.3 2.1.4A级基础巩固一、选择题1正方体的六个面中相互平行的平面有(B)A2对 B3对 C4对 D5对解析正方体的六个面中有3对相互平行的平面2三棱台ABCABC的一条侧棱AA所在直线与平面BCCB之间的关系是(A)A相交 B平行C直线在平面内 D平行或直线在平面内解析由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面

19、都相交3若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是(D)A平行 B相交C异面 D以上都有可能解析如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面AC，A1D1平面AC，有A1B1A1D1A1；又D1C1平面AC，有A1B1D1C1；取BB1和CC1的中点M、N，则MNB1C1，则MN平面AC，有A1B1与MN异面，故选D4如果直线a平面，那么直线a与平面内的(D)A唯一一条直线不相交 B仅两条相交直线不相交C仅与一组平行直线不相交 D任意一条直线都不相交解析根据直线和平面平行定义，易知排除A、B对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C与平面内任意一条直线都不相交，才能保证直线

20、a与平面平行，D正确5平面平面，直线a，则(D)Aa Ba在面上 Ca与相交 Da或a解析如图(1)满足a，此时a；如图(2)满足a，此时a，故选D6设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有()条(C)A1 B2 C0 D0或1解析反证法若存在直线ca，且cb，则ab与a，b异面矛盾故选C二、填空题7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是_平行_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_相交_.8两个不重合的平面可以把空间分成_三或四_部分.解析两平面平行时，把空间分成三部分两平面相交时，把空间分成四部

21、分三、解答题9.如图所示，直线AB与长方体ABCDABCD的六个面所在的平面有什么位置关系？平面AB与长方体ABCDABCD的其余五个面的位置关系如何？解析直线AB与平面ABBA有无数个公共点，直线AB在平面ABBA内直线AB与平面ABCD，平面BCCB都有且只有一个公共点B，直线AB与平面ABCD，平面BCCB相交直线AB与平面ADDA，平面ABCD都有且只有一个公共点A，直线AB与平面ADDA，平面ABCD相交直线AB与平面DCCD没有公共点，直线AB与平面DCCD平行平面AB平面CD，平面AB与平面AD、平面BC、平面AC平面AC都相交10.如图所示，已知平面l，点A，点B，点C，且Al

22、，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论.解析平面ABC与平面的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与平面的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与平面的交线即平面ABC平面PC，而PClP，平面ABC与平面的交线与l相交B级素养提升一、选择题1直线a在平面外，则(D)Aa Ba与至少有一个公共点CaA Da与至多有一个公共点解析直线在平面外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选D

23、2若平面平面，则(A)A平面内任一条直线与平面平行B平面内任一条直线与平面内任一条直线平行C平面内存在一条直线与平面不平行D平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(C)A5部分 B6部分 C7部分 D8部分解析垂直于交线的截面如图，把空间分成7部分，故选C4如图所示，用符号语言可表示为(D)Al B，l Cl，l D，l解析由图可知，l.二、填空题5下列命题正确的有_.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与

24、一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则直线ab.解析显然是正确的；中，直线l还可能与相交，所以是错误的；中，直线l和平面内过l与交点的直线都相交而不是异面，所以是错误的；中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的；中，直线l与平面没有公共点，所以直线l与平面内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以是正确的；中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以是错误的6将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成_27_部分.

25、C级能力拔高1已知三个平面、，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解析(1)c，因为，所以与没有公共点又c，所以c与无公共点，所以c.(2)ca，因为，所以与没有公共点又a，b，则a，b，且a、b，所以a、b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab.又cb，所以ca.2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.解析如图，取AB的中点F，连接EF、A1B、CF.E是AA1的中点，EFA1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BCD1是平行四边形A1BCD1，EFCD1.E、F、C、D1四点共面E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，平面ABB1A1平面D1CEEF.过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.第二章 2.2 2.2.1A级基础巩固一、选择题1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(A)A平行 B相交 C在平面内 D不确定解析圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则