振动力学考题集.docx

1、振动力学考题集1、 四个振动系统中，自由度为无限大的是（ ）。A. 单摆； B. 质量- 弹簧；C. 匀质弹性杆； D. 无质量弹性梁；2、 两个分别为 c1、 c2的阻尼原件 , 并连后其等效阻尼是（ ）。A.C.c1+c2；c1- c2；B.D.c1c2/( c1+c2) ； c2-c1；3、 （）的振动系统存在为0 的固有频率。A.有未约束自由度；B.自由度大于 0C.自由度大于 1；D.自由度无限多；4、 多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（ ）。A. 相同的，且都是质量； B. 相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度； D. 可以是不同的；5、 等幅简谐激励的单自

2、由度弹簧 -小阻尼 -质量振动系统，激励频率（ ）固有频率时， 稳态位移响应幅值最大。A. 等于； B. 稍大于；C. 稍小于 ； D. 为 0；6、 自由度为 n 的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（ A ）。A. 为 n； B. 为 1；C. 大于 n； D. 小于 n；7、 无阻尼振动系统两个不同的振型 u（r）和 u（s），u（r）TMu （s）的值一定（ ）。A. 大于 0； B. 等于 0；C. 小于 0； D. 不能确定；8、 无阻尼振动系统的某振型 u（r），u（r）TKu （r）的值一定（ ）。A. 大于 0； B. 等于 0；C. 小于 0； D. 不能确定

3、；9、 如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时， 该集中质量的稳态位移响应一定（ ）。A. 大于 0； B. 等于 0；C. 为无穷大； D. 为一常数值；10、 相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（ ）。A. 杆的纵向振动； B. 弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统； D. 梁的横向振动；11、 两个刚度分别为 k1、k2 串连的弹簧 , 其等效刚度是（ ）。A. k1+k2；B.k1k2/( k1+k2) ；C. k1- k2； D.12、 无阻尼振动系统两个不同的振型A. 大于 0； B.C. 小于 0； D.13、 无阻尼振动系统

4、的某振型 u（r），A. 大于 0； B.C. 小于 0； D.k2-k1；u（r）和 u（s），u（r）TKu （s）的值一定（ ）。等于 0；不能确定；u（r）TMu （r）的值一定（ ）。 等于 0； 不能确定；14、 如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为 0 时，该集中质量的稳态位移响应一定（ ）。A. 大于 0； B. 等于 0；C. 为无穷大； D. 为一常数值；15、 如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该集中 质量的位移响应幅值一定（ ）。A. 大于 0； B. 等于 0；C. 也为无穷大； D. 为一常数值；如图所示作微幅

5、振动的系统， 长度 l=1m 质量 m=1kg 的匀质刚杆 AB ，A端的弹簧刚度 k=1N/m ， B 端的作用外力 F=sint，初始时刻系统水平平衡位置静止不动，请完成： （1）以杆的转角 为变量列出系统的运动方程； （ 2）求出系统的固有频率； （ 3）求系统的运动解。A O B如图所示作微幅振动的简易地震波记录系统，长度 l质量 m的匀质刚杆 AB，中点 A 的弹簧 刚度 k，阻尼 c， B 端的记录笔画出地震波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震一起运动为 u（t），请完成：（1）以 B 点垂直位移为变量 y 列出系统的运动方程； （ 2）求出系统某洗衣机脱水甩干部分简化模型如

6、图所示，振动部分（包含衣物）的总质量 M=200kg ，有四根阻尼弹簧支承，每个弹簧的刚度 k=100N/cm ，阻尼系数 =0.1。脱水甩干时的机器转速 n=600r/min ，衣物的偏心质量 m=1kg ，偏心距 e=40cm 。请完成： （ 1）以垂直位移为变量 y 列出系统的运动方程； （ 2）求出系统的频率响应函数； （3）求出系统振幅的数值。质量为 m 的重块处于无摩擦的水平面上，通过刚度为 k 的弹簧与质量为 M 、长度为 l 的匀 质杆相连。请完成： （1）列出系统的振动微分方程； （ 2）写出微小振动条件下的线性化微分 方程中的质量矩阵和刚度矩阵。写出下图所示的质量 -弹簧系

7、统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。m1写出下图所示的质量 -刚杆 -弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。m1y2图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量 m1=、刚度 k1=，附加的减震器质量 m2=、刚度 k2=，外界振动引起的支承简谐激励 u=Usint。请完成：（ 1）列出系统的运动 微分方程；（ 2）求出系统的固有频率； （3）激励频率为多少时主系统 m1无振动。y2m2m1如图所示两个滑块的质量分别为 m1（包含偏心质量 m）和 m2，两弹簧的港督分别为 k1 和 k2，偏心质量 m 的偏心距为 e，转动角速度 ，请完成：（ 1）列出系统的振动微分

8、方程； （ 2）求 系统的固有频率； （ 3）求系统的振型； （ 4）求两质量的稳态响应振幅。m1如图所示的三自由度弹簧 -质量振动系统，质量 m1=m2=m3=kg，弹簧刚度 k1=k2=k3= k4=N/m 。 请完成：（1）列出系统振动的矩阵微分方程； （ 2）求出系统的三个固有频率； （ 3）求出系统 的振型并写出振型矩阵。 PPT第 5 章x1 x2 x3简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。 简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。 简述矩阵迭代法的计算流程 5 章 7-8 简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。 5 章 1-2简述多自由度振动系统分析中

9、振型正交性在振动分析中的作用。 5 章 3-4简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。在第 4 章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。这种正交性是主坐标分析法的基 础。前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。 从前几节的讨论中可以看到， 一些简单 情形下的振型函数是三角函数， 它们的正交性是比较清楚的； 而在另一些情形下得到的振型 函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说 明。下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。因为在讨论正交性时，不必涉及振型函数的具体形式， 所以我们稍为放宽一些假设条件。 和前几节不同， 本节所考察的梁截面可以是变化的

10、。这时，梁单位长度的质量以及截面刚度 都是 的已知函数，而不必为常数。故梁的自由弯曲振动微分方程为5-60)采用分离变量法，将 表示为（5-61 ）将它代入方程（ 5-60 ）进行分离变量后，可得5-62)5-63 )我们将从方程（ 5-63 ）出发进行讨论。这时，与（ 5-23 ），（ 5-24 ），（ 5-25） 相对应的边界条件为固支端：（ 5-64 ） 铰支端：5-65)自由端：5-66 )现假设方程（ 5-63 ）在一定的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值 或的振型函数分别为 与 ，于是有（ 5-67 ）（ 5-68 ）对（ 5-67 ）式乘以 ，然后在 上对 进行积分，得（ 5

11、-69 ）再将式（ 5-68 ）乘以 ，然后在 上对 进行积分，得（ 5-70 ）再对式（ 5-69 ）与式（ 5-70 ）相减，可得（ 5-71 ）可以看到，如果以式（ 5-64 ）一（ 5-66 ）中任意两个式子组合成梁的边界条件，那么式（ 5-71 ）右端都将等于零。所以，在这情形下，就有但前面已经假设 ，故有（5-72 ）正是在这一意义上，我们称振型函数 与 关于质量密度 正交。数学上亦称以 为权函数的加权正交，以区别于 常数时， 与 所具有的通常意义下的正交性：考虑到式（ 5-72 ），从式（ 5-69 ）或式（ 5-70 ）都可以看到，在上述边界条件下， 有（5-73 ）的正交性，

12、实际上是振型函数的二阶导由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度 数所具有的正交性。当 时，式（ 5-71 ）自然满足。这时，可记下列积分为（5-74）称为第 阶振型的广义质量， 称为第 阶振型的广义刚度。由式（ 5-69 ）或式（ 5-70 ）不难看到，有当梁的 端为弹性支承时，边界条件为将它代入式（ 5-71 ）与式（ 5-69 ），可得（5-75 ）又当梁的 端具有附加质量时，边界条件为将它代入式（ 5-71 ）与式（ 5-69 ），可得（5-76 ）由此可见， 在弹性支承端情形与附加质量端情形，它们的振型函数的正交性分别由式5-75）与式（ 5-76 ）表示。现在来看上述正交性的物理意义。设第阶与第 阶主振型可分别表示为我们来证明，当 时，对应于 的惯性力与弹性力在 上所作的功为零。事实上，对应于 ，梁微元 的惯性力 为对应于 ，梁在该微元处的速度为故整个梁对应于 的惯性力在 上所作功的功率为在弯曲振动中，关于弹性力的功，只需要考虑截面弯矩所作的功。梁对应于 的截面弯矩 为而对应于 的截面转角微元 为故整个梁对应于 的弯矩在 上所作的功为可见，由于振型函数的正交性，当 时，主振动 不会激起主振动 ，换句话说，振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用， 也不存在弹性耦合作 用。上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质量端的情形。