振动力学考题集.docx
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振动力学考题集
1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（）。
A.单摆；B.质量-弹簧；
C.匀质弹性杆；D.无质量弹性梁；
2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（）。
A.
C.
c1+c2；
c1-c2；
B.
D.
c1c2/（c1+c2）；c2-c1；
3、（
）的振动系统存在为
0的固有频率。
A.
有未约束自由度；
B.
自由度大于0
C.
自由度大于1；
D.
自由度无限多；
4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（）。
A.相同的，且都是质量；B.相同的，且都是转动惯量；
C.相同的，且都是密度；D.可以是不同的；
5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。
A.等于；B.稍大于；
C.稍小于；D.为0；
6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A）。
A.为n；B.为1；
C.大于n；D.小于n；
7、无阻尼振动系统两个不同的振型u（r）和u（s），u（r）TMu（s）的值一定（）。
A.大于0；B.等于0；
C.小于0；D.不能确定；
8、无阻尼振动系统的某振型u（r），u（r）TKu（r）的值一定（）。
A.大于0；B.等于0；
C.小于0；D.不能确定；
9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。
A.大于0；B.等于0；
C.为无穷大；D.为一常数值；
10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。
A.杆的纵向振动；B.弦的横向振动；
C.一般无限多自由度系统；D.梁的横向振动；
11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。
A.k1+k2；
B.
k1k2/（k1+k2）；
C.k1-k2；D.
12、无阻尼振动系统两个不同的振型
A.大于0；B.
C.小于0；D.
13、无阻尼振动系统的某振型u（r），
A.大于0；B.
C.小于0；D.
k2-k1；
u（r）和u（s），u（r）TKu（s）的值一定（）。
等于0；
不能确定；
u（r）TMu（r）的值一定（）。
等于0；不能确定；
14、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为0时，
该集中质量的稳态位移响应一定（）。
A.大于0；B.等于0；
C.为无穷大；D.为一常数值；
15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该集中质量的位移响应幅值一定（）。
A.大于0；B.等于0；
C.也为无穷大；D.为一常数值；
如图所示作微幅振动的系统，长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB，A端的弹簧刚度k=1N/m，B端的作用外力F=sint，初始时刻系统水平平衡位置静止不动，请完成：
（1）以杆的转角θ
为变量列出系统的运动方程；
（2）求出系统的固有频率；（3）求系统的运动解。
AOB
如图所示作微幅振动的简易地震波记录系统，长度l质量m的匀质刚杆AB，中点A的弹簧刚度k，阻尼c，B端的记录笔画出地震波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震一
起运动为u（t），请完成：
（1）以B点垂直位移为变量y列出系统的运动方程；
（2）求出系统
某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示，振动部分（包含衣物）的总质量M=200kg，有
四根阻尼弹簧支承，每个弹簧的刚度k=100N/cm，阻尼系数ζ=0.1。
脱水甩干时的机器转速n=600r/min，衣物的偏心质量m=1kg，偏心距e=40cm。
请完成：
（1）以垂直位移为变量y列出系统的运动方程；
（2）求出系统的频率响应函数；（3）求出系统振幅的数值。
质量为m的重块处于无摩擦的水平面上，通过刚度为k的弹簧与质量为M、长度为l的匀质杆相连。
请完成：
（1）列出系统的振动微分方程；
（2）写出微小振动条件下的线性化微分方程中的质量矩阵和刚度矩阵。
写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。
m1
写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。
m1
y
2
图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量m1=、刚度k1=，附加的减震器质
量m2=、刚度k2=，外界振动引起的支承简谐激励u=Usinωt。
请完成：
（1）列出系统的运动微分方程；
（2）求出系统的固有频率；（3）激励频率为多少时主系统m1无振动。
y2
m2
m1
如图所示两个滑块的质量分别为m1（包含偏心质量m）和m2，两弹簧的港督分别为k1和k2，
偏心质量m的偏心距为e，转动角速度ω，请完成：
（1）列出系统的振动微分方程；
（2）求系统的固有频率；（3）求系统的振型；（4）求两质量的稳态响应振幅。
m1
如图所示的三自由度弹簧-质量振动系统，质量m1=m2=m3=kg，弹簧刚度k1=k2=k3=k4=N/m。
请完成：
（1）列出系统振动的矩阵微分方程；
（2）求出系统的三个固有频率；（3）求出系统的振型并写出振型矩阵。
PPT第5章
x1x2x3
简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。
简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。
简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。
5章1-2
简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。
5章3-4
简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。
在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。
这种正交性是主坐标分析法的基础。
前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。
从前几节的讨论中可以看到，一些简单情形下的振型函数是三角函数，它们的正交性是比较清楚的；而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说明。
下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。
因为在讨论正交性时，不必
涉及振型函数的具体形式，所以我们稍为放宽一些假设条件。
和前几节不同，本节所考察的
梁截面可以是变化的。
这时，梁单位长度的质量
以及截面刚度都是的已知函
数，而不必为常数。
故梁的自由弯曲振动微分方程为
5-60）
采用分离变量法，将表示为
（5-61）
将它代入方程（5-60）进行分离变量后，可得
5-62）
5-63）
我们将从方程（5-63）出发进行讨论。
这时，与（5-23），（5-24），（5-25）相对应的边界条件为
固支端：
（5-64）铰支端：
5-65）
自由端：
5-66）
现假设方程（5-63）在一定的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值或
的振型函数分别为与，于是有
（5-67）
（5-68）
对（5-67）式乘以，然后在上对进行积分，得
（5-69）
再将式（5-68）乘以，然后在上对进行积分，得
（5-70）
再对式（5-69）与式（5-70）相减，可得
（5-71）
可以看到，如果以式（5-64）一（5-66）中任意两个式子组合成梁的边界条件，那么
式（5-71）右端都将等于零。
所以，在这情形下，就有
但前面已经假设，故有
（5-72）
正是在这一意义上，我们称振型函数与关于质量密度正交。
数
学上亦称以为权函数的加权正交，以区别于常数时，与所具有的
通常意义下的正交性：
考虑到式（5-72），从式（5-69）或式（5-70）都可以看到，在上述边界条件下，有
（5-73）
的正交性，实际上是振型函数的二阶导
由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度数所具有的正交性。
当时，式（5-71）自然满足。
这时，可记下列积分为
（5
-74）
称为第阶振型的广义质量，称为第阶振型的广义刚度。
由式（5-69）或式（5-70）
不难看到，有
当梁的端为弹性支承时，边界条件为
将它代入式（5-71）与式（5-69），可得
（5-75）
又当梁的端具有附加质量时，边界条件为
将它代入式（5-71）与式（5-69），可得
（5-76）
由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形，
它们的振型函数的正交性分别由式
5-75）
与式（5-76）表示。
现在来看上述正交性的物理意义。
设第
阶与第阶主振型可分别表示为
我们来证明，当时，对应于的惯性力与弹性力在上所作的功为零。
事实上，对应于，梁微元的惯性力为
对应于，梁在该微元处的速度为
故整个梁对应于的惯性力在上所作功的功率为
在弯曲振动中，关于弹性力的功，只需要考虑截面弯矩所作的功。
梁对应于的截面弯矩为
而对应于的截面转角微元为
故整个梁对应于的弯矩在上所作的功为
可见，由于振型函数的正交性，当时，主振动不会激起主振动，换句话
说，振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用，也不存在弹性耦合作用。
上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质量端的情形。
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