版高考数学理一轮复习课时分层作业21函数及其表示.docx

1、版高考数学理一轮复习课时分层作业21函数及其表示课时分层作业四函数及其表示A组塔础达标练一、选择题(每小题5分,共35分)1. 下列所给图象是函数图象的个数为( )A. 1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因 此不是函数图象，中当x=xo时,y的值有两个，因此不是函数图 象,中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.12. (2018 滨州模拟)函数yh 1 :的定义域为( )A.(1,+ X) B.1,+ x)C.(1,2) U (2,+ x) D.(1,2) U 3,+ x)【解析】选C.由In(x-1)工0,得x-10且x-1工1.由此

2、解得x1且x1工2,即函数yJ ： 的定义域是(1,2) U (2,+ x).3. 给出下列命题：1 函数是其定义域到值域的映射；2 f(x)八、工 ； ： 是一 -个函数；3 函数y=2x(x N)的图象是一条直线；4 f(x)=lg x 2与 g(x)=2lg x 是同一函数.其中正确的有 ( )A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选A.由函数的定义知正确.因为满足f(x)= 2 W _二的x不存在，所以不正确.又因为y=2x(x N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点，所以不正确.又因为f(x)与g(x)的定义域不同，所以也不正确.f 2 X 0,4. (2018 大连

3、模拟)已知函数f(x)= 若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选A.当a0时,由f(a)+f(1)=0 得2a+2=0,可见不存在实数a 满足条件,当a0,又因为f(1)=2,所以a0,I【变式备选】已知函数f(x)= 且f(0)=2,f(-1)=3,则 f(f(-3)=()A.-2 B.2 C.3 D.-3【解析】选 B.f(0)=a 0+b=1+b=2,解得b=1;1f(-1)=a -1+b=a-1+1=3,解得 a=.I”故 f(-3)= +仁9,f(f(-3)=f(9)=log 39=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1

4、) f(g(x) 型:遵循先内后外的原则.(2) 分段函数型：根据自变量值所在区间对应求值，不确定时要分类讨论. 已知函数性质型：对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值 ，要用好其函数性质，将待求值调节到已知区间上求解. 抽象函数型：对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适当赋值,从而求得待求函数值.5. 已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x 2,贝S f(x)的解析式为( )A. f(x)二x 2-12x+181B. f(x)=、x2-4x+6C. f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】选 B.由 f(x)+2f(3-x)=x 2 可得 f(3-x)+2f(x)=

5、(3-x) 2,由以上两式解得 f(x)= -4x+6.6. 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h随时间t变化的函数关系的是( )【解析】选C.从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢 当超过半球时，增加的速度又越来越快.7. 已知X表示不超过实数x的最大整数(x R),如:8. x=x-x, 则卜1.3=-2,0.8=0,3.4=3. 定 义1 )2 1f22oisJ+I2 01+,01=(2 017A.2017B. 2C.1008D.2 016【解析2 017 2 017如，-3.5=-4,2.1=2. 当 x （-2.5,3

6、时,写出函数 f（x）的解析式,并作出函数的图象”的变式.【变式备选】设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,有（ ）A. -x=-xX + B. L l=xC. 2x=2xr 1x + -D. x+ L 2J=2x【解析】选 D.选项 A,取 x=1.5,则-x=-1.5=-2,-x=-1.5=-1, 显然-x工-x.r 11x + 选项 B,取 x=1.5,贝吐 2J =2=2 工1.5=1.选项 C,取 x=1.5,则2x=3=3,2x=21.5=2, 显然2x工 2x.二、填空题（每小题5分,共15分）9. （2018 淄博模拟）函数y=ln +】 人的定义域为2x + - 3,

7、x 1,x210. 已知函数 f(x)二 IS(尤 + 1)，尤 1 时,f(x) 2 2-3,当且仅当 x= 2时，等号成立；当x 0,当且仅当x=0时，等号成立，所以f(x)的最小值为2 -3.答案:0 2厶311. 已知函数f(x)的定义域是-1,1,则f(log 2X)的定义域为ri xQ?2x, x 0 时,f(2x)=0=2f(x),当 x0 时,f(2x)=4x=2 2x=2f(x),恒有 f(2x)=2f(x);对于选项 D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x); 对于选项C, f(2x)=2x+1=2f(x)-1.2. (5分)(2018 广州模拟)若一系列函数的解析式

8、相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1, 值域为1,3的同族函数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x= ,所以函数的定义 域可以是0, ，,0,- 0, ,八2,故值域为1,3的同族函 数共有3个.f x + 6, x 0且az 1)的值域是4,+ 乂),则实数a的取值范围是 . |世纪金榜导学号12560407【解析】当x 4,要使得函数f(x)的值域为4,+ 乂),只需 f 1(x)=3+log ax(x2)的值域 包含于4,+ ),故 a1,所 以(x)3+log a2,所以3

9、+log a24,解得1a o O 0 时,f(g(x)=f(x-1)=(x-1) 2-仁x2-2x;当 x 0T所以 f(g(x)=(x2 - 2, x 1,同理可得g(f(x)=5. (13分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时, 每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元.某月甲、 乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x、3x(吨).(1)求y关于x的函数. 若甲、乙两用户该月共交水费26.40元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x 4,乙的用水量也不超过 4 吨,y=(5x+3x) x 1.8=14.4x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x4时,y=4 x 1.8+3(5x-4)+3x x 1.8=20.4x-4.8;当乙的用水量超过4吨时，即3x4,y=24x-9.6,14M-x420. 4x - 4.所以y=24% - 9* 6(x j时,y 0,