版高考数学理一轮复习课时分层作业21函数及其表示.docx
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版高考数学理一轮复习课时分层作业21函数及其表示
课时分层作业四
函数及其表示
A组塔础达标练
一、选择题（每小题5分,共35分）
1.下列所给图象是函数图象的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象，②中当x=xo时,y的值有两个，因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.
1
2.（2018•滨州模拟）函数yh1:
的定义域为（）
A.（1,+X）B.[1,+x）
C.（1,2）U（2,+x）D.（1,2）U[3,+x）
【解析】选C.由In（x-1）工0,得x-1>0且x-1工1.由此解得x>1且x
1
工2,即函数yJ"：
的定义域是（1,2）U（2,+x）.
3.给出下列命题：
1函数是其定义域到值域的映射；
2f（x）八、工；｝：
是一-个函数；
3函数y=2x（x€N）的图象是一条直线；
4f（x）=lgx2与g（x）=2lgx是同一函数.
其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选A.由函数的定义知①正确.
因为满足f（x）=2W_二的x不存在，
所以②不正确.
又因为y=2x（x€N）的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点，所以
③不正确.
又因为f（x）与g（x）的定义域不同，所以④也不正确.
f2\X>0,
4.（2018•大连模拟）已知函数f（x）=若f（a）+f
（1）=0,
则实数a的值等于（）
A.-3B.-1C.1D.3
【解析】选A.当a>0时,由f（a）+f
（1）=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a<0时,由f（a）+f
（1）=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件.
【一题多解】本题还可以采用如下解法：
方法一：
选A.由指数函数的性质可知：
2x>0,又因为f
（1）=2,所以a<0,所以f（a）=a+1,即a+1+2=0,解得:
a=-3.
方法二：
选A.验证法，把a=-3代入f（a）=a+1=-2,又因为f
（1）=2,所以f（a）+f
（1）=0,满足条件,从而选A.
（log3x,x>0,
I
【变式备选】已知函数f（x）='且f（0）=2,f（-1）=3,
则f（f（-3））=（）
A.-2B.2C.3D.-3
【解析】选B.f（0）=a0+b=1+b=2,
解得b=1;
1
f（-1）=a-1+b=a-1+1=3,解得a=».
I”
故f（-3）=+仁9,f（f（-3））=f（9）=log39=2.
【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法
（1）f（g（x））型:
遵循先内后外的原则.
（2）分段函数型：
根据自变量值所在区间对应求值，不确定时要分类讨
论.
⑶已知函数性质型：
对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值，要
用好其函数性质，将待求值调节到已知区间上求解.
⑷抽象函数型：
对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适
当赋值,从而求得待求函数值.
5.已知函数f（x）满足f（x）+2f（3-x）=x2,贝Sf（x）的解析式为
（）
A.f（x）二x2-12x+18
1
B.f（x）=、x2-4x+6
C.f（x）=6x+9
D.f（x）=2x+3
【解析】选B.由f（x）+2f（3-x）=x2可得f（3-x）+2f（x）=（3-x）2,由以上
两式解得f（x）="-4x+6.
6.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能
表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是
（）
【解析】选C.从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢当超过半球时，增加的速度又越来越快.
7.已知[X]表示不超过实数x的最大整数（x€R）,如:
8.
{x}=x-[x],则
卜1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定义
1）[
21
f2
2
oisJ+I
201®
+,
01®
=（
2017
A.2
017
B.2
C.1
008
D.2016
【
解
析
20172017
如，[-3.5]=-4,[2.1]=2.当x€（-2.5,3]时,写出函数f（x）的解析式,
并作出函数的图象”的变式.
【变式备选】设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,有
（）
A.[-x]=-[x]
X+—
B.Ll=[x]
C.[2x]=2[x]
r1'
x+-
D.[x]+L2J=[2x]
【解析】选D.选项A,取x=1.5,则[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1,显然[-x]工-[x].
r11
x+—
选项B,取x=1.5,贝吐2J=[2]=2工[1.5]=1.
选项C,取x=1.5,则[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,显然[2x]工2[x].
二、填空题（每小题5分,共15分）
9.（2018•淄博模拟）函数y=ln+\】人的定义域为
2
x+-—3,x>1,
x
2
10.已知函数f（x）二IS（尤+1），尤<1,则f（f（-3））=,f（x）
的最小值是.
【解析】f（f（-3））=f
（1）=0,当x>1时,f（x）>2\2-3,当且仅当x=\2
时，等号成立；当x<1时,f（x）>0,当且仅当x=0时，等号成立，所以f（x）
的最小值为2\'-3.
答案:
02\厶3
11.
已知函数f（x）的定义域是[-1,1],则f（log2X）的定义域为
ri
答案:
rl
■
B组能力提升练■（20炉护4（1^）
1.（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）
A.f（x）=|x|
B.f（x）=x-|x|
C.f（x）=x+1
D.f（x）=-x
【解析】选C.对于选项A,f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x）;
对于选项
B,f（x）=x-|x|=
（Qtx>Q?
2x,x<0,
当x>0时,f（2x）=0=2f（x）,
当x<0时,f（2x）=4x=2•2x=2f（x）,恒有f（2x）=2f（x）;
对于选项D,f（2x）=-2x=2（-x）=2f（x）;对于选项
C,f（2x）=2x+1=2f（x）-1.
2.（5分）（2018•广州模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但
定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1,值域为｛1,3｝的同族函数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±^,所以函数的定义域可以是｛0,\，｝,｛0,-\'｛0,\',八2｝,故值域为｛1,3｝的同族函数共有3个.
f—x+6,x<2,
3.（5分）若函数f（x）^（a>0且az1）的值域是
［4,+乂）,则实数a的取值范围是.|世纪金榜导学号
12560407
【解析】当x<2,故-x+6>4,要使得函数f（x）的值域为［4,+乂）,只需f1（x）=3+logax（x>2）的值域包含于［4,+）,故a>1,所以
「（x）>3+loga2,所以3+loga2>4,解得1是（1,2].
3>■oO>}f.
1X
--
X2
答案：
（1,2]
4.（12分）已知f（x）=x2-1,g（x）=
（1）求咆⑵）与g（f
（2））.
（2）求f（g（x））与g（f（x））的表达式.
【解析】
（1）g
（2）=1,f（g
（2））=f
（1）=0;
f
（2）=3,g（f
（2））=g（3）=2.
（2）当x>0时,f（g（x））=f（x-1）=（x-1）2-仁x2-2x;
当x<0时,f（g（x））=f（2-x）=（2-x）2-1=x2-4x+3.
!
x2-2xtx>0T
所以f（g（x））=
（x2-2,x<-1或尤>1,
同理可得g（f（x））=
5.（13分）某市居民自来水收费标准如下：
每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x、3x（吨）.
（1）求y关于x的函数.
⑵若甲、乙两用户该月共交水费26.40元,分别求出甲、乙两户该月
的用水量和水费.
【解析】
（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x<4,乙的用水量也不
超过4吨,y=（5x+3x）x1.8=14.4x;
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x<4且5x>4时,
y=4x1.8+3（5x-4）+3xx1.8=20.4x-4.8;
当乙的用水量超过4吨时，即3x>4,y=24x-9.6,
14M°-x4
20.4x-4.
所以y=
24%-9*6（x>j
时,y<
41
当
（2）由于y=f（x）在各段区间上均为单调递增
+T
当x€时，令24x-9.6=26.4,
解得x=1.5.
所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S=4X1.80+3.5
3.00=17.70（元）；
乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4X1.80+0.5X3.00=8.70（元）.
2018|
\2018）=0,
12
所以原式J…Ju^=?
【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修1P25习题B组T3,“函数f（x）=[x]的函数值表示不超过X的最大整数，例
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