五六年级数学公式概念.docx

1、五六年级数学公式概念五六年级里的所有数学公式和概念 公式集 一般运算规则 1 每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数 2 倍数倍数=几倍数 几倍数1 倍数=倍数 几倍数倍数=1 倍数 3 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度 4 单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价 5 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工 作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 因数因数=积 积一个因数=另一个因数 9 被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 小学数学图

2、形计算公式 1 正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面

3、积=底高 s=ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圆形 S 面积 C 周长 d=直径 r=半径 周长=直径=2半径 C=d=2r 面积=半径半径 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长高 表面积=侧面积+底面积2 体积=底面积高 体积=侧面积2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 小学奥数公式 和差问题的公式 (和+差)2=大数 (和-差)2=小数 和倍问题的公式 和(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 差倍问

4、题的公式 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 (或 小数+差=大数) 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长株距-1 全长=株距(株数-1) 株距=全长(株数-1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1) 株距=全长(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 盈亏问题的公式 (盈

5、+亏)两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 追及问题的公式 追及距离=速度差追及时间 追及时间=追及距离速度差 速度差=追及距离追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)2 浓度问题的公式 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重

6、量 利润与折扣问题的公式 利润=售出价-成本 利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100% 涨跌金额=本金涨跌百分比 折扣=实际售价原售价100%(折扣1) 利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间(1-20%) 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 1,长方形的周长=(长+宽)2 C=(a+b)2 2,正方形的周长=边长4 C=4a 3,长方形的面积=长宽 S=ab 4,正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 5,三角形的面积=底高2 S=ah2 6,平行四边形的面积=底高 S=ah 7,梯形的面积=(上底+下底)高2 S=(a+b)h2 8,直径=半径2 d=2r 半径=直

7、径2 r= d2 9,圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2r 10,圆的面积=圆周率半径半径 =r 11,长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 12,长方体的体积 =长宽高 V =abh 13,正方体的表面积=棱长棱长6 S =6a 14,正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a.a.a= a 15,圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch 16,圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2r +2rh=2(d2) +2(d2)h=2(C2) +Ch 17,圆柱的体积=底面积高 V=Sh V=r h=(d2) h=(C2) h 18,圆锥的体积=底面积高3 V=Sh3=r h3=(d2)

8、h3=(C2) h3 19,长方体(正方体,圆柱体)的体积=底面积高 V=Sh 定义定理公式 三角形的面积=底高2. 公式 S= ah2 正方形的面积=边长边长 公式 S= aa 长方形的面积=长宽 公式 S= ab 平行四边形的面积=底高 公式 S= ah 梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2 内角和:三角形角的内和=180 度. 长方体的体积=长宽高 公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式:V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 公式:V=aaa 圆的周长=直径 公式:L=d=2r 圆的面积=半径半径 公式:S=r2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧

9、)面积等于底面的周长乘高.公式:S=ch=dh=2rh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式: S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高.公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3 底面积高.公式:V=1/3Sh 分数的加,减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加 减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母. 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数. 单位换算 (1)1 公里=1 千米 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米

10、(2)1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 (3)1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 (4)1 吨=1000 千克 1 千克= 1000 克= 1 公斤 = 1 市斤 (5)1 公顷=10000 平方米 1 亩=666.666 平方米 (6)1 升=1 立方分米=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米 乘法定律: 乘法交换律:ab = ba 乘法结合律:abc = a(bc) 乘法分配律:ac + bc=c(a + b) ac - bc=c(a - b) 除法性质:abc =

11、 a(bc) 减法性质:a b - c = a - (b + c) 解方程定律: 加数 +加数= 和 ; 加数= 和另一个加数. 被减数减数= 差; 被减数=差+减数; 减数=被减数差. 因数因数= 积; 因数= 积另一个因数. 被除数除数= 商; 被除数=商除数; 除数=被除数商. 数量关系计算公式方面 1.单价数量=总价 2.单产量数量=总产量 3.速度时间=路程 4.工效时间=工作总量 小学数学定义定理公式(二) 一,算术方面 1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变. 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第 三个数相加,和不变. 3.乘法交换律:

12、两数相乘,交换因数的位置,积不变. 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相 乘,它们的积不变. 5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个 积相加,结果不变.如: (2+4)5=25+45. 6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.0 除 以任何不是 0 的数都得 0. 7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质:等式 两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立. 8.方程式:含有未知数的等式叫方程式. 9.一元一次方程式:含有一个未知数,并

13、且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程 式. 学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有 的算式并计算. 10.分数:把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相 加减,先通分,然后再加减. 12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比 较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小. 13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15.分数除以整数(0 除外) ,等于分

14、数乘以这个整数的倒数. 16.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数. 17.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于 1. 18.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数. 19.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0 除外) ,分数的大小 不变. 20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数. 21.甲数除以乙数(0 除外) ,等于甲数乘以乙数的倒数 初中的 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连

15、接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大

16、于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边,对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边,直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3

17、0 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (等角对等边) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39

18、 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称 轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分, 那么这两个图形关于这条直 线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a,b 的平方和,等于斜边 c 的平方,即 a2

19、+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a,b,c 有关系 a2+b2=c2 ,那么这个三角形 是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判

20、定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(ab)2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱

21、形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组 对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图 形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是

22、等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=(a+b)2 S=Lh 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 呁/S ? 84 (2)合比性质

23、 如果 a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(b+d+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ,所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这 条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形 三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边

24、的延长线)相交,所构成的三角形与 原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角 边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三

25、角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108

26、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心 距相等 115 推论 在同圆或等圆中,如果两

27、个圆心角,两条弧,两条弦或两 弦的弦心距中有一组量 相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所 对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线 L 和O 相交 dr ? 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切

28、线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平 分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132 切割线定理

29、从圆外一点引圆的切线和割线, 切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段 长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相 等 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dr) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137 定理 把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个

30、外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于(n-2)180/n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积3a/4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角, 由于这些角的和应为 360, 因此 k(n-2)180 /n=360化为(n-2)(k-2)=4 144 弧长扑愎 剑篖=n 兀 R/180 145 扇形面积公式:S 扇形=n 兀 R2/360=LR/2 146 内公切线长= d-(R-r)

31、 外公切线长= d-(R+r) 钱江电视希望小学校级社团活动教案本 组 别 五、六年级 思维训练 活动地点 401教室 指导老师 张宇龙 葛丽曼 二一( 四 )年( 九 )月制订一、学期培训目标及方法：学期培训目标及方法1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。6、与学生建立良好的朋友关系，切实培养学生探究数学知识的兴趣。7、通过兴趣班的活动，切实调动学生与数学的感情，对今后培养学生学习数学的兴趣大有帮助。准备采取的教学步骤及措施重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，考虑学生的身心发展特点，使他们有更多的机会从生活中学习数学和理解数学。加强基础训练，在计算方面，重点是要加强口算训练。在应用题方面，要重视一步计算应用题的练习。在练习中必须重视应用题结构的训练