五六年级数学公式概念.docx

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五六年级数学公式概念

五六年级里的所有数学公式和概念

公式集一般运算规则

1每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2正方体V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3长方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab4长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷28圆形S面积C周长∏d=直径r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r面积=半径×半径×∏9圆柱体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径10圆锥体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径体积=底面积×高÷3

小学奥数公式和差问题的公式（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数和倍问题的公式和÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）差倍问题的公式差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）

植树问题的公式1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题的公式（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

浓度问题的公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题的公式利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

小学数学几何形体周长面积体积计算公式1,长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×22,正方形的周长=边长×4C=4a3,长方形的面积=长×宽S=ab4,正方形的面积=边长×边长S=a.a=a5,三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26,平行四边形的面积=底×高S=ah7,梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷28,直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29,圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr10,圆的面积=圆周率×半径×半径=πr11,长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×212,长方体的体积=长×宽×高V=abh13,正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a14,正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a=a15,圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16,圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr+2πrh=2π（d÷2）+2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π）+Ch17,圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πrh=π（d÷2）h=π（C÷2÷π）h18,圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πrh÷3=π（d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷319,长方体（正方体,圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh定义定理公式三角形的面积=底×高÷2.公式S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S=a×a长方形的面积=长×宽公式S=a×b平行四边形的面积=底×高公式S=a×h梯形的面积=（上底+下底）×高÷2公式S=（a+b）h÷2内角和:

三角形角的内和=180度.

长方体的体积=长×宽×高公式:

V=abh长方体（或正方体）的体积=底面积×高公式:

V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:

V=aaa圆的周长=直径×π公式:

L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π公式:

S=πr2圆柱的表（侧）面积:

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式:

S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积:

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.公式:

S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积:

圆柱的体积等于底面积乘高.公式:

V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高.公式:

V=1/3Sh分数的加,减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则:

用分子的积做分子,用分母的积做分母.分数的除法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数.

单位换算

（1）1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米（4）1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤（5）1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米（6）1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

▲乘法定律:

乘法交换律:

a×b=b×a乘法结合律:

a×b×c=a×（b×c）乘法分配律:

a×c+b×c=c×（a+b）a×c-b×c=c×（a-b）▲除法性质:

a÷b÷c=a÷（b×c）▲减法性质:

a–b-c=a-（b+c）▲解方程定律:

◇加数+加数=和;加数=和–另一个加数.◇被减数–减数=差;被减数=差+减数;减数=被减数–差.◇因数×因数=积;因数=积÷另一个因数.◇被除数÷除数=商;被除数=商×除数;除数=被除数÷商.数量关系计算公式方面1.单价×数量=总价2.单产量×数量=总产量

3.速度×时间=路程4.工效×时间=工作总量小学数学定义定理公式

（二）一,算术方面1.加法交换律:

两数相加交换加数的位置,和不变.2.加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3.乘法交换律:

两数相乘,交换因数的位置,积不变.4.乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5.乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如:

（2+4）×5=2×5+4×5.6.除法的性质:

在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7.等式:

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质:

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.8.方程式:

含有未知数的等式叫方程式.9.一元一次方程式:

含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10.分数:

把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11.分数的加减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12.分数大小的比较:

同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小.13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15.分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.16.真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数.17.假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18.带分数:

把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19.分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21.甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数

初中的1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行10内错角相等,两直线平行11同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行,内错角相等14两直线平行,同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边,对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26斜边,直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形

是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83

（1）比例的基本性质如果a:

b=c:

d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:

b=c:

dwc呁/S∕?

84

（2）合比性质如果a/b=c/d,那么（a±b）/b=（c±d）/d85（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0）,那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例,两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆.110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d>r?

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr）④两圆内切d=R-r（R>r）⑤两圆内含dr）136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦137定理把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4144弧长扑愎剑篖=n兀R/180145扇形面积公式:

S扇形=n兀R^2/360=LR/2146内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）

钱江电视希望小学校级社团活动

教

案

本

组别五、六年级思维训练

活动地点401教室

指导老师张宇龙葛丽曼

二〇一（四）年（九）月制订

一、学期培训目标及方法：

学

期

培

训

目

标

及

方

法

1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。

2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。

3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。

力求体现我们的智慧秘诀：

“做数学，玩数学，学数学”。

6、与学生建立良好的朋友关系，切实培养学生探究数学知识的兴趣。

7、通过兴趣班的活动，切实调动学生与数学的感情，对今后培养学生学习数学的兴趣大有帮助。

准

备

采

取

的

教

学

步

骤及措施

重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，考虑学生的身心发展特点，使他们有更多的机会从生活中学习数学和理解数学。

加强基础训练，在计算方面，重点是要加强口算训练。

在应用题方面，要重视一步计算应用题的练习。

在练习中必须重视应用题结构的训练