固体物理填空简答有答案版.docx

1、固体物理填空简答有答案版 第一章晶体结构1、填空题1.2 根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（ 7大晶系 ）对应的只有（14种布拉伐格子 ）又要考虑晶体的）)包含（ 两个 ）原子.1.7 对晶格常数为 a 的 SC 晶体,与正格矢 R=ai+2aj+2ak 正交的倒格子晶面族的面指数为2 1.8 典型离子晶体的体积为 V, 最近邻两离子的距离为 R, 晶体的格波数目为3V()晶体, 它有( 6 )支格波1.10按照惯例面心方原胞的基矢为 a（2a22123aa为（ a i j k a (),(2221231.12六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?解答 六角密积属六角晶系 一

2、个晶胞平行六面体包含两个原子.1.13解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？1.14与晶列lll垂直的倒格面的面指数是什么?1 解答bb正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(hhh)与倒格式h123123123aa则倒格晶面(lll)与正格矢+ l 正交. 即晶列lll与倒格面(lll)3l12123123垂直.1.15面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大? 该晶列在哪些晶面内?解答1.16 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？解答晶体中原子间距的数量级为10 10 米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长 d 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角 . 面间距d小的晶面, 对应

3、一hklhkld温度升高时, 由于热膨胀, 面间距hkl dhkl只能是（ 8 ）2.3共价键结合的两个基本特征是（ 饱和性和方向性），共价键的强弱取决于（ 形成共价键的两个电子轨道相互交叠的程度 ）2.4 共价晶体结合的一对平衡力是（ 外层未配对的自旋方向相反的电子电子云重迭 ）和 （ 内层相同电子态的电子之间的排斥 ）2.9如何理解库仑力是原子结合的动力?解答 用; 当相邻原子间的距离r T, 由于(/ k T 1), 所以温度高时的声子数目多于温HLH 1k T B 可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比. 移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.实验已经证实, 离子晶

4、体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合 . 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.3.21爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?解答在甚低温下, 不仅光学波得不到激发 , 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发 ,得到激发的只是声子能量较小的长声学格波 . 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.频率为 的格波的振动能为i 1 iii,n是由 个声子携带的热振动能, (其中/ 2 )是零点振动能, 声子数ii1 1 .ni量.3.

5、24 温度很低时, 声子的自由程很大 , 当T 0 时,的晶体, 是否成为热超导材料?解答, 问T 时, 对于无限长0 3.26 引入玻恩卡门条件的理由是什么?解答 (2) (2)对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有 N0,u与实验结果吻合得较好.u0个原子构成的的原子链, 硬性假定的边界条件是不符合事实的 . 其实不论什1N金属中共有化电子对热容贡献为什么和经典理论值存在较大偏差？在什么情况下应对电子的热容贡献予以考虑，为什么？解答*解答从能量的角度讨论之. 电子能量的变化(dE )外场力对电子作的功m晶格对电子作的功m*1m外场力对电子作的功电子对

6、晶格作的功.变*为 . 此时电子的加速度1a,第四章4.1 布洛赫定理:在周期势场中运动的电子，其波函数满足：(r )(rR ) e）（m4.2 布洛赫函数是（ 振幅 ）被（ 晶格周期调制的调幅）平面波。）并假定（ 势） 高），原来能级较低的态（ 能量下降）4.4禁带宽度和（ 能带的序号）以及（ 周期势场的起伏）有关4.5能带底部电子的有效质量( 大于零)，能带顶部电子的有效质量( 小于零)4.6 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( 不为 )零,电子波矢的末端处在( 布里渊区4.7一对有相互作用的态应满足（2、简答）。4.8紧束缚近似方法的思想答：电子在一个原子

7、(格点)附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合 (LCAO 理论_Linear Combination of Atomic Orbitals )，得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系紧束缚讨论中 只考虑了不同原子、相同原子态之间的相互作用波矢空间与倒格空间处于统一空间 , 倒格空间的基矢分别为N 、b / N 、b / N12b /1, N、N、N 分别是沿正格子基矢223312123b ( b b ) *,123波矢空间中一个波矢点对应的体积为bb ( ) 23NNN,123即波矢空间中一个波矢点对应的体积,

8、 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的 1/N. 由于 N是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.K,gn即电子的等能面与布里渊区边界正交晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为 F, 晶格对电子的作用力为 F, 电子的加速度为l1a (F F )lm.但 F 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含 F, 又要保持上式左右恒等, 则只有ll 1F.4.12 电子的有效质量m* 变为 的物理意义

9、是什么?解答仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化 外场力对电子作的功m晶格对电子作的功m 1 (dE)外场力对电子作的功电子对晶格作的功.从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量m* 变 为 . 此时电子的加速度1m*s * atatatsnsn (r)atat的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的ssn (r)(r)atatatat与交叠程度小 , 外层电子的交迭程度大 . 因此,nssnssk将电子的波矢 k 分成平行于布里渊区边界的分量 和垂直于布里渊区边界的分量 k ./1E(k) k得到 k/ / E / k等能面在布里渊区边界上与界面垂直截

10、交 , 则在布里渊区边界上恒有=0, 即垂直 结果. 在垂直于界面的方向上, 电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.4.15解答带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点?由本教科书得FF F m* m ml.将上式分子变成能量的增量形式 d dF dt lm*mm，从能量的转换角度看, 上式可表述为(dE) 外场力对电子作的功m晶格对电子作的功m*.由于能带顶是能带的极大值，20，所以有效质量 2 E2 k2 0.但比 m 小. 这说明晶格对电子作正功. m *m 的例证, 不难由(5.36)式求得m* mnVn4.16解答12, N 、N 、N 分别是沿正格子基矢223312123b

11、 ( b b ) *,123波矢空间中一个波矢点对应的体积为bb ( 23NNN,123 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的 1/N. 由于 N是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.4.17解答与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射作用？当电子的波矢 k满足关系式时,与布里渊区边界平行且垂直于电子的波矢很大,波矢的末端落在了布里渊区边界上, k 垂直于布里渊区边界的分量的模等于.4.18一维周期势函数的付里叶级数V (x) V e ainxnn中, 指数函数的形式是由什么条件决定的?解答周期势函数 V(x)付里叶级数的通式为上式必须满足势场的周期性,即.显然.可见周期势函数 V(x)的付里叶级数中指数函数的形式是由其周期性决定的.E 2V(K ),gn即电子的等能面与布里渊区边界正交 解答设晶格是由 N 个格点组成, 则一个能带有 N 个不同的波矢状态, 能容纳 2N 个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N/2)个. 可见一个能级上包含 4 个电子.5.4 简述费米面。5.6 什么是有效质量近似法？