固体物理填空简答有答案版.docx
《固体物理填空简答有答案版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理填空简答有答案版.docx（42页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
固体物理填空简答有答案版
第一章
晶体结构
1、填空题
1.2根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（7大晶系）对应的只有（14种布
拉伐格子）
）又要考虑晶体的
）
）包含（两个）原子.
1.7对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为
2
1.8典型离子晶体的体积为V,最近邻两离子的距离为R,晶体的格波数目为
3V
（
）晶体,它有（6）支格波
1.10
按
照
惯
例
面
心
方
原
胞
的
基
矢
为
a
（
2
a
2
2
1
2
3
a
a
为（a
ijka
（
（
）,
（
2
2
2
1
2
3
1.12六角密积属何种晶系?
一个晶胞包含几个原子?
解答六角密积属六角晶系一个晶胞平行六面体包含两个原子.
1.13
解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？
为什么？
1.14
与晶列[lll]垂直的倒格面的面指数是什么?
1
[解答]
b
b
正格子与倒格子互为倒格子.正格子晶面（hhh）与倒格式
h
1
2
3
1
2
3
1
2
3
a
a
则倒格晶面（lll）与正格矢
+l正交.即晶列[lll]与倒格面（lll）
3
l
1
2
1
2
3
1
2
3
垂直.
1.15面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大?
该晶列在哪些晶面内?
[解答]
1.16在晶体衍射中，为什么不能用可见光？
[解答]
晶体中原子间距的数量级为1010米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长
d
大的晶面,对应一个小的光的掠射角.面间距
d
小的晶面,对应一
hkl
hkl
d
温度升高时,由于热膨胀,面间距
hkl
d
hkl
只能是（8）
2.3共价键结合的两个基本特征是（饱和性和方向性
），共价键的强弱取决于（形成
共价键的两个电子轨道相互交叠的程度）
2.4共价晶体结合的一对平衡力是（外层未配对的自旋方向相反的电子电子云重迭）和
（内层相同电子态的电子之间的排斥）
2.9如何理解库仑力是原子结合的动力?
[解答]
用;当相邻原子间的距离r<时,排斥力起主导作用.
2.13共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”?
[解答]
设N为一个原子的价电子数目,对于IVA、VA、VIA、VIIA族元素，价电子壳层一共有
8个量子态,最多能接纳（8-N）个电子,形成（8-N）个共价键.这就是共价结合的“饱和
性”.
r
第三章
晶格振动与晶体的热学性质
1、填空
3.1只有当（微弱）时，原子间（非谐的）相互作用可以忽略，即在（
）近似
下，这些振动模式才是（）。
3.2一个格波表示的是所有原子同时做（频率为ω的振动
）
3.3一维单原子晶格看作成（
3.4一维双原子晶格叫做（
3.5热膨胀和热传导的原因是（
）
）
）。
3.11简述德拜模型及其成功之处。
3.12简述热膨胀的原因。
答：
如果振动是严格简谐的，则不存在热膨胀，实际的热膨胀是原子之间非谐作用引起的
3.13简述热传导的原因。
3.14什么叫简正振动模式？
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？
答：
为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力
的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下,由N个原子构成的
晶体的晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振
动模式,它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基
本的振动方式.原子的振动,或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,这个数目等于晶体中所有原子
的自由度数之和,即等于3N.
1
因为光学波的频率比声学波的频率高,（e/kT1）大于（e/kT1）,所以在温
O
B
A
B
O
设温度T>T,由于（
/kT1）,所以温度高时的声子数目多于温
H
L
H
1
kT
B
可见高温时,格波的声子数目与温度近似成正比.
移.因此,长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.
实验已经证实,离子晶体能强烈吸收远红外光波.这种现象产生的根源是离子晶体中
的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合.简单晶格中不存在光学波,所以简单晶格
不会吸收远红外光波.
3.21爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?
[解答]
在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,
得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性
波对热容的贡献.因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符.
频率为的格波的振动能为
i
1
i
i
i
n
是由个声子携带的热振动能,（
其中
/2）是零点振动能,声子数
i
i
1
1.
n
i
量.
3.24温度很低时,声子的自由程很大,当T0时,
的晶体,是否成为热超导材料?
[解答]
问T
时,对于无限长
0
3.26引入玻恩卡门条件的理由是什么?
[解答]
（2）
（2）
对于原子的自由运动,边界上的原子与其它原子一样,无时无刻不在运动.对于有N
0,u
与实验结果吻合得较好.
u
0
个原子构成的的原子链,硬性假定
的边界条件是不符合事实的.其实不论什
1
N
金属中共有化电子对热容贡献为什么和经典理论值存在较大偏差？
在什么情况下应对电子
的热容贡献予以考虑，为什么？
[解答]
*
[解答]
从能量的角度讨论之.电子能量的变化
（dE）
外场力对电子作的功
m
晶格对电子作的功
m
*
1
m
外场力对电子作的功
电子对晶格作的功
.
变
*
为.此时电子的加速度
1
a
第四章
4.1布洛赫定理:
在周期势场中运动的电子，其波函数满足：
（r）
（r
R）e
）
（
m
4.2布洛赫函数是（振幅）被（晶格周期调制的调幅
）平面波。
）并假定（势
）
高
），原来能级较低的态（能量下降
）
4.4禁带宽度和（能带的序号
）以及（周期势场的起伏
）有关
4.5能带底部电子的有效质量（大于零
），能带顶部电子的有效质量（小于零
）
4.6当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时,电子平行于晶面族的平均速度（不为）零,
电子波矢的末端处在（布里渊区
4.7一对有相互作用的态应满足（
2、简答
）。
4.8紧束缚近似方法的思想
答：
电子在一个原子（格点）附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子势场的作用
看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合（LCAO理论
__LinearCombinationofAtomicOrbitals），得到原子能级和晶体中电子能带之间的关
系
紧束缚讨论中——只考虑了不同原子、相同原子态之间的相互作用
波矢空间与倒格空间处于统一空间,倒格空间的基矢分别为
N、b/N、b/N
1
2
b/
1
N、N、N分别是沿正格子基矢
2
2
3
3
1
2
1
2
3
b（bb）
*
1
2
3
波矢空间中一个波矢点对应的体积为
b
b
（
）
2
3
N
N
N
1
2
3
即波矢空间中一个波矢点对应的体积,是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N.由于N
是晶体的原胞数目,数目巨大,所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比
是极其微小的.也就是说,波矢点在倒格空间看是极其稠密的.因此,在波矢空间内作求
和处理时,可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.
K
g
n
即电子的等能面与布里渊区边界正交
晶体中的电子除受外场力的作用外,还和晶格相互作用.设外场力为F,晶格对电子
的作用力为F,电子的加速度为
l
1
a（FF）
l
m
.
但F的具体形式是难以得知的.要使上式中不显含F,又要保持上式左右恒等,则只有
l
l
1
F
.
4.12电子的有效质量m*变为的物理意义是什么?
[解答]
仍然从能量的角度讨论之.电子能量的变化
外场力对电子作的功
m
晶格对电子作的功
m
1
（dE）
外场力对电子作的功
电子对晶格作的功
.
从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时,电子的有效质量m*变
为.此时电子的加速度
1
m*
s
*
at
at
at
s
n
s
n
（r）
at
at
的交迭程度.紧束缚模型下,内层电子的
s
s
n
（r）
（r）
at
at
at
at
与
交叠程度小,外层电子的
交迭程度大.因此,
n
s
s
n
s
s
k
将电子的波矢k分成平行于布里渊区边界的分量和垂直于布里渊区边界的分量k.
//
1
E（k）
k
得到
k
//
//
E/k
等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交,则在布里渊区边界上恒有
=0,即垂直
结果.在垂直于界面的方向上,电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.
4.15
[解答]
带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点?
由本教科书得
F
FF
m*mm
l
.
将上式分子变成能量的增量形式
d
d
Fdt
l
m*
m
m
，
从能量的转换角度看,上式可表述为
（dE）
外场力对电子作的功
m
晶格对电子作的功
m
*
.
由于能带顶是能带的极大值，
2
<0，
所以有效质量
2
E
2
k
2<0.
k
2
2
E
2
k
2>0.
但比m小.这说明晶格对电子作正功.m*m
*
m
n
V
n
4.16
[解答]
1
2
N、N、N分别是沿正格子基矢
2
2
3
3
1
2
1
2
3
b（bb）
*
1
2
3
波矢空间中一个波矢点对应的体积为
b
b
（
2
3
N
N
N
1
2
3
即波矢空间中一个波矢点对应的体积,是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N.由于N
是晶体的原胞数目,数目巨大,所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比
是极其微小的.也就是说,波矢点在倒格空间看是极其稠密的.因此,在波矢空间内作求
和处理时,可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.
4.17
[解答]
与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射作用？
当电子的波矢k满足关系式
时,与布里渊区边界平行且垂直于
电子的波矢很大,波矢的末端落在了布里渊区边界上,k垂直于布里渊区边界的分量的模等
于
.
4.18
一维周期势函数的付里叶级数
V（x）Vea
i
nx
n
n
中,指数函数的形式是由什么条件决定的?
[解答]
周期势函数V（x）付里叶级数的通式为
上式必须满足势场的周期性,即
.
显然
.
.
可见周期势函数V（x）的付里叶级数中指数函数的形式是由其周期性决定的.
E2V（K）
g
n
即电子的等能面与布里渊区边界正交
[解答]
设晶格是由N个格点组成,则一个能带有N个不同的波矢状态,能容纳2N个电子.由于电
子的能带是波矢的偶函数,所以能级有（N/2）个.可见一个能级上包含4个电子.
5.4简述费米面。
5.6什么是有效质量近似法？
升级会员 