线性代数教案.docx

1、线性代数教案新疆财经大学教案课程名称 任课班级 任课教师 应用数学系 基础数学 教研室二O 二O学年第学期课程教案概貌姓名 职称 总学时 54使用教材 线性代数 温田丁主编 科学出版社出版课程教学目的线性代数是高等院校经济类、管理类专业的一门重要的基础课， 是为培养适应四个现代化需要的本科层次的经济、 管理类专业人员而设的一门必修课， 为了加强数学基础课的教学，我院数学课用高等教育出版的教材。通过该课程的学习，不仅能培养学生的抽象思维能力、 逻辑推理能力和运算能力，而且使学生会用线性代数知识分析、 解决线性模型中的实际问题，并为相关的后续课程的开设做好必要的知识储备。学 时 分 配章次章 名学

2、时-一-第一章行列式8-二二第二章矩阵12-三第三章向量与线性方程组16四第四章矩阵相似对角化8五第五章* 二次型10本单元教学内容 1.1行列式的定义1 了解和掌握二、三阶行列式2二、三阶行列式的定义及计算 3排列的逆序数、奇偶性及对称性4. n阶行列式的定义及特殊情况教学目的理解二、三阶行列式掌握二、三阶行列式的定义 理解n阶行列式的定义掌握n阶行列式计算教学重点教学难点二、三阶行列式计算 n阶行列式的定义 n阶行列式计算教学方法讲练结合法作业、思考题、讨论题讨论：习题一 1 (2) 2 ( 1) (2) 3 (1) (4) 5 (1) 6 (2)作业：习题一 1. (1) ( 2) 2.

3、 (1) (2) (3) (4) 3. (1) (2) ( 3) (4)4 (1) (2) .5. (1) (2) ( 3) 6. (1) (2) (3) (4)思考：习题一(B) 1. 2. 3.教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容1.2行列式的性质1.行列式的性质2行列式的性质的推导教学目的1理解行列

4、式的性质2利用行列式的性质计算 n阶行列式教学重点教学难点1利用行列式的性质计算 n阶行列式2、 行列式的性质3、 计算n阶行列式教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题讨论：习题一 7 (1) (2) ( 4) 8.作业：习题一 7. (1) (2) ( 3) (4) 8.18. 20. 1) ( 2) ( 3)思考：习题一(B) 5. 6.教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元

5、小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容1.3行列式的展开定理1.余子式与代数余子式的概念2 行列式按行（列）展开3.Laplace展开疋理教学目的理解行列式按行（列）展开的定理 掌握行列式按行（列）的计算教学重点教学难点余子式与代数余子式的概念行列式按一行（列）展开教学方法讲练结合教学设计1十分钟复习上一节相关知识。2七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。作业、思考题、讨论题讨论：习题一 9. 10. (1) (4) 11.(2)作业：习题一 9. 10. (1) (2) ( 3) (4) 11. (1) (2)思考：习题一(B ) 4. 7.

6、 8. 9课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容 1.4行列式的计算1利用的定义行列式2化为上（下）三角形行列式3利用行列式的展开定理4.数学归纳法5递推法6.升阶法教学目的行列式的计算.教学重点教学难点行列式的计算n阶行列式计算 文字行列式的计算教学方法讲练结合法教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。作业、思考题、讨论题讨论：习题一 12.

7、(1) (3) (5) 13.作业：习题一 12. (1) (2) ( 3) (4) ( 5) (6) 13. 14.思考：习题一(B) 10.课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容1.5克莱姆法则1.克莱姆法则解线性方程组2 克莱姆法则在齐次线性方程组上的应用教学目的理解和掌握克来姆(Cramer)法则. 掌握齐次线性方程组非零解的判定教学重点教学难点克莱姆(Cramer)法则.克莱姆(Cramer

8、)法则使用的条件 克莱姆法则在齐次线性方程组上的应用教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题讨论：习题一 15. (1) (2) 16.作业：习题一 15. (1) (2) 16. 17.思考：习题一(B ) 10.教学设计1十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 (含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等)注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上(含)为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容2.1矩阵的定义与运算1.矩阵概念的引出，矩阵相等的定义2.

9、矩阵的加减法3 数与矩阵相乘4.矩阵的乘法5.方阵的幕6 矩阵的转置7.矩阵的共轭教学目的理解矩阵概念熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘法运算 熟练掌握方阵的幂、矩阵的转置、共轭教学重点教学难点矩阵概念矩阵的加、减、数乘、乘法运算转置运算教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题讨论：习题二 1 (1) 2 4作业：习题二 1. (2) (3) (4) 2. 3. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.思考：习题二(B) 1. 2.教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体

10、会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容2.2几种特殊矩阵1.对角矩阵定义及性质2.数量矩阵的定义及性质3.上（下）三角形矩阵的定义及性质4.对称矩阵与反对称矩阵的定义及性质教学目的理解对角矩阵、数量矩阵、上（下）三角形矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的 定义及性质熟练掌握数对角矩阵、数量矩阵、上（下）三角形矩阵、对称矩阵与反对称 矩阵的的运算教学重点教学难点对角矩阵、数量矩阵、上（下）三角形矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的定义 及性质教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题讨论：习题二

11、10作业：习题二 12思考：习题二（B） 3.6. 7. 8. 9.教学设计1十分钟复习上一节相关知识。2七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容2.3可逆矩阵1 方阵的行列式2.可逆矩阵的概念3.可逆矩阵的性质与运算教学目的理解逆矩阵的概念及其性质，掌握逆矩阵的判别及其求法教学重点教学难点逆矩阵的定义； 可逆矩阵的判别； 伴随矩阵与逆矩阵的关系；

12、逆矩阵的性质； 逆矩阵的求法教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题讨论：习题二13. 17作业：习题二 13 ( 1) (2) (3) 14. (1) (2) 16.思考：习题二(B) 4. 8. 9. 10教学设计1十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 (含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等)注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上(含)为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容2.4矩阵的分块1.子矩阵2.矩阵的分块3.特殊分块矩阵教学目的熟

13、练掌握分块矩阵及其运算熟练掌握分块矩阵分块方法教学重点教学难点分块矩阵及其运算教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题讨论：习题二 15. (1) 20. 21.作业：习题二 15. (1) (2) 22. 23. 24. (1) (2)15. 16. 17. 18.思考：习题二(B) 10. 11教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及

14、教员为必选项本单元教学内容2.5初等变换与初等矩阵1.初等变换2.初等矩阵及其性质3.利用初等变换求逆矩阵教学目的熟练掌握矩阵的初等变换与初等矩阵 熟练掌握用初等变换的方法求矩阵的逆。教学重点矩阵的初等变换与初等矩阵 用初等变换方法求逆矩阵教学难点教学方法讲练结合作业、思考作业：习题二 25. 26 (1) (2) (3) 27 (1) (2)思考：习题二(B) 4. 6.题、讨论题教学设计1十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指

15、在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容2.6矩阵的秩1矩阵秩的定义2初等变换求矩阵的秩教学目的理解矩阵秩的定义熟练掌握初等变换求矩阵的秩教学重点教学难点矩阵秩的概念， 初等变换求矩阵的秩教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题讨论：习题二32. 33作业：习题二 28. 29. 30. 31思考：（B）9. 10. 12.教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。

16、2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容 3.1线性方程组解的存在性1系数矩阵、增广矩阵2.线性方程组消元法3.非齐（齐）次线性方程组解的判定教学目的线性方程组消兀法了解线性方程组有解的判别定理的推导过程。教学重点教学难点用消兀法求线性方程组的一般解的方法。 非齐（齐）次线性方程组解的判定教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题讨论：习题三 1 (1) (2) ( 3) (4) 2.作业：习题三 1 (1) (2) ( 3) (4) 2. 3. 4.思考(B) 1.2. 3教学设计1十分钟复习上一节相关知识。2.

17、七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容 3.2向量组的线性相关性1.n维向量及其线性运算2线性相关和线性无关的定义3.向量组线性相关性的判定及重要结论教学目的n维向量及其线性运算 线性相关和线性无关的定义 向量组线性相关性的判定及重要结论。教学重点线性相关和线性无关的定义 向量组线性相关性的判定及重要结论教学难点教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题

18、讨论：习题三 8. (1) (2) (3) 27.讨论：线性相关，线性无关与齐次线性方程组之间的关系。作业：习题三 5. 6. 7. 9. 10. 11. 25. 26思考：4 5 6 8 9 10 12教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 (含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等)注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上(含)为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容 3.3向量组的秩1向量组的极大线性无关组2向量组的秩3矩阵的秩与

19、向量组的秩的联系教学目的向量组的极大线性无关组 向量组的秩矩阵的秩与向量组的秩的联系教学重点教学难点一个向量能否由一个向量组表示的判疋方法。 向量组的秩矩阵的秩与向量组的秩的联系线性相关与线性无关的各种判定方法。教学方法讲练结合法作业、思考题、讨论题思考，讨论：12 (1)讨论：习题三 12 (1)(3) 13. 14 15作业：习题三 6. 7. 9. 12. 13教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 (含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等)注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学

20、时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上(含)为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容 3.4向量空间1向量空间的概念2向量空间的基、维数教学目的理解向量空间的概念 向量空间的基、维数教学重点教学难点向量空间的概念 向量空间的基、维数教学方法讲练结合作业、思考题、讨论题讨论：什么样的集合能称为线性空间。 （封闭性等）作业：习题三 14. 15. 16. 17. 18教学设计1十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在

21、2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容 3.5线性方程组解的结构1齐次线性方程组的解空间和基础解系2.非齐次线性方程组解的结构及通解教学目的齐次线性方程组的解空间和基础解系 非齐次线性方程组解的结构及通解教学重点教学难点齐次线性方程组的解空间和基础解系 非齐次线性方程组解的结构及通解教学方法讲练结合法作业、思考题、讨论题讨论：习题三 19作业：习题三 19. 20 . 21 22. 23. 24.思考：（B） 14 15教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读

22、材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容 4.1矩阵的特征值与特征向量1.矩阵的特征值与特征向量定义及计算2.特征值与特征向量的基本性质教学目的理解特征值、特征向量、特征矩阵、特征多项式、特征方程的定义。熟练掌握二、三阶矩阵特征值、特征向量的求法。理解特征值、特征向量的基本性质。教学重点教学难点二、三阶矩阵特征值、特征向量的求法。特征值、特征向量的基本性质。特征值、特征向量的基本性质的应用。教学方法讲练结合法作

23、业、思考题、讨论题思考：习题四1.(6)作业：习题四 1. (1) (2) (3) (4) 2. 3 4. 5. 6.思考:(B) 1教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 (含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等)注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上(含)为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容 4.2矩阵的相似对角化1.矩阵的相似概念、性质2.矩阵的相似对角化3.矩阵的相似对角化的应用教学目的理解相似矩阵的概念、性质 理解矩阵

24、的相似对角化教学重点教学难点相似矩阵的概念、性质矩阵的相似对角化 如何将一个矩阵化为相似对角阵教学方法讲练结合法作业、思考题、讨论题思考：习题四 5. 10作业：习题四 4. 6. (1) ( 2) (3) (4) 7. 8 9 11思考：(B) 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.教学设计1十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选

25、项本单元教学内容4.3实向量的内积和正交矩阵1.向量的内积2.正交向量组3正交矩阵及其性质教学目的理解向量的内积，正交向量组 理解正交矩阵及其性质教学重点教学难点向量的内积正交向量组正交矩阵及其性质教学方法讲练结合法作业、思考题、讨论题作业：习题四 12. 13 14 15. 16. 17. 18思考：(B)教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为

26、可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容 4.4实对称矩阵的相似对角化1.实对称矩阵的特征值和特征向量2.实对称矩阵的相似对角化教学目的掌握实对称矩阵关于特征值和特征向量的性质。 实对称矩阵的相似对角化教学重点教学难点实对称矩阵关于特征值和特征向量的性质。 实对称矩阵的相似对角化教学方法讲练结合法作业、思考题、讨论题思考：习题四 20作业：习题四 18. 19. 20思考：（B） 10. 11.教学设计1十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 （含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等）注：1一单元为2个标准学时。

27、2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项本单元教学内容5.1二次型及其矩阵表示1.二次型的基本概念2线性替换3矩阵的合同教学目的了解二次型的定义，掌握二次型的矩阵表示方法 理解非退化线性替换、合同矩阵的概念及其性质 了解配方法将二次型化为标准型的过程教学重点教学难点理解非退化线性替换、合同矩阵的概念及其性质 合同矩阵的概念及其性质教学方法讲练结合法作业、思考题、讨论题作业：习题五 1. (1) (2) (3) (4) 2.思考：习题五 (B) 2. 3.教学设计1.十分钟复习上一节相关知识。2.七十分钟讲解本节重、难点知识。3.最后十分种答疑解难。课后阅读材料本单元小节 (含学生课 堂纪律、教学 内容完成情 况、教学体会 等)注：1一单元为2个标准学时。2教学设计指在 2个标准学时内教学活动的时间安排3单元小节为课后手写；讲