线性代数教案.docx
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线性代数教案
新疆财经大学教案
课程名称
任课班级
任课教师
应用数学系基础数学教研室
二O—二O——学年第—学期
课程教案概貌
姓名职称总学时54
使用教材《线性代数》温田丁主编科学出版社出版
课程
教学
目的
线性代数是高等院校经济类、管理类专业的一门重要的基础课，是为培养适应
四个现代化需要的本科层次的经济、管理类专业人员而设的一门必修课，为了加强
数学基础课的教学，我院数学课用高等教育出版的教材。
通过该课程的学习，不仅能培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能
力，而且使学生会用线性代数知识分析、解决线性模型中的实际问题，并为相关的
后续课程的开设做好必要的知识储备。
学时分配
章次
章名
学时
-一-
第一章行列式
8
-二二
第二章矩阵
12
-三
第三章向量与线性方程组
16
四
第四章矩阵相似对角化
8
五
第五章*二次型
10
本单元
教学内容
§1.1行列式的定义
1•了解和掌握二、三阶行列式
2•二、三阶行列式的定义及计算•
3•排列的逆序数、奇偶性及对称性
4.n阶行列式的定义及特殊情况
教学目的
理解二、三阶行列式
掌握二、三阶行列式的定义•
理解n阶行列式的定义
掌握n阶行列式计算
教学重点
教学难点
二、三阶行列式计算n阶行列式的定义•n阶行列式计算
教学方法
讲练结合法
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题一1
（2）2
（1）
（2）3
（1）（4）5
（1）6
（2）
作业：
习题一1.
（1）
（2）2.
（1）
（2）（3）（4）3.
（1）
（2）（3）（4）
4
（1）
（2）.5.
（1）
（2）（3）6.
（1）
（2）（3）（4）
思考：
习题一（B）1.2.3.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§1.2行列式的性质
1.行列式的性质
2•行列式的性质的推导
教学目的
1•理解行列式的性质
2•利用行列式的性质计算n阶行列式
教学重点
教学难点
1•利用行列式的性质计算n阶行列式
2、行列式的性质
3、计算n阶行列式
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题一7
（1）
（2）（4）8.
作业：
习题一7.
（1）
（2）（3）（4）8.
18.20.1）
（2）（3）
思考：
习题一（B）5.6.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§1.3行列式的展开定理
1.余子式与代数余子式的概念
2•行列式按行（列）展开
3.Laplace展开疋理
教学目的
理解行列式按行（列）展开的定理掌握行列式按行（列）的计算
教学重点
教学难点
余子式与代数余子式的概念
行列式按一行（列）展开
教学方法
讲练结合
教学设计
1•十分钟复习上一节相关知识。
2•七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题一9.10.
（1）（4）11.
（2）
作业：
习题一9.10.
（1）
（2）（3）（4）11.
（1）
（2）
思考：
习题一（B）4.7.8.9
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§1.4行列式的计算
1•利用的定义行列式
2•化为上（下）三角形行列式
3•利用行列式的展开定理
4.数学归纳法
5•递推法
6.升阶法
教学目的
行列式的计算.
教学重点
教学难点
行列式的计算
n阶行列式计算文字行列式的计算
教学方法
讲练结合法
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题一12.
（1）（3）（5）13.
作业：
习题一12.
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）13.14.
思考：
习题一（B）10.
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§1.5克莱姆法则
1.克莱姆法则解线性方程组
2•克莱姆法则在齐次线性方程组上的应用
教学目的
理解和掌握克来姆（Cramer）法则.掌握齐次线性方程组非零解的判定
教学重点
教学难点
克莱姆（Cramer）法则.
克莱姆（Cramer）法则使用的条件克莱姆法则在齐次线性方程组上的应用
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题一15.
（1）
（2）16.
作业：
习题一15.
（1）
（2）16.17.
思考：
习题一（B）10.
教学设计
1•十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§2.1矩阵的定义与运算
1.矩阵概念的引出，矩阵相等的定义
2.矩阵的加减法
3•数与矩阵相乘
4.矩阵的乘法
5.方阵的幕
6•矩阵的转置
7.矩阵的共轭
教学目的
理解矩阵概念
熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘法运算熟练掌握方阵的幂、矩阵的转置、共轭
教学重点
教学难点
矩阵概念
矩阵的加、减、数乘、乘法运算
转置运算
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题二1
（1）24
作业：
习题二1.
（2）（3）（4）2.3.5.6.7.8.9.10.11.
思考：
习题二（B）1.2.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§2.2几种特殊矩阵
1.对角矩阵定义及性质
2.数量矩阵的定义及性质
3.上（下）三角形矩阵的定义及性质
4.对称矩阵与反对称矩阵的定义及性质
教学目的
理解对角矩阵、数量矩阵、上（下）三角形矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的定义及性质
熟练掌握数对角矩阵、数量矩阵、上（下）三角形矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的的运算
教学重点
教学难点
对角矩阵、数量矩阵、上（下）三角形矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的定义及性质
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题二10
作业：
习题二12
思考：
习题二（B）3.6.7.8.9.
教学设计
1•十分钟复习上一节相关知识。
2•七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§2.3可逆矩阵
1•方阵的行列式
2.可逆矩阵的概念
3.可逆矩阵的性质与运算
教学目的
理解逆矩阵的概念及其性质，掌握逆矩阵的判别及其求法
教学重点
教学难点
逆矩阵的定义；可逆矩阵的判别；伴随矩阵与逆矩阵的关系；逆矩阵的性质；逆矩阵的求法
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题二13.17
作业：
习题二13
（1）
（2）（3）14.
（1）
（2）16.
思考：
习题二（B）4.8.9.10
教学设计
1•十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§2.4矩阵的分块
1.子矩阵
2.矩阵的分块
3.特殊分块矩阵
教学目的
熟练掌握分块矩阵及其运算
熟练掌握分块矩阵分块方法
教学重点
教学难点
分块矩阵及其运算
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题二15.
（1）20.21.
作业：
习题二15.
（1）
（2）22.23.24.
（1）
（2）
15.16.17.18.
思考：
习题二（B）10.11
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§2.5初等变换与初等矩阵
1.初等变换
2.初等矩阵及其性质
3.利用初等变换求逆矩阵
教学目的
熟练掌握矩阵的初等变换与初等矩阵熟练掌握用初等变换的方法求矩阵的逆。
教学重点
矩阵的初等变换与初等矩阵用初等变换方法求逆矩阵
教学难点
教学方法
讲练结合
作业、思考
作业：
习题二25.26
（1）
（2）（3）27
（1）
（2）
思考：
习题二（B）4.6.
题、讨论题
教学设计
1•十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§2.6矩阵的秩
1•矩阵秩的定义
2•初等变换求矩阵的秩
教学目的
理解矩阵秩的定义
熟练掌握初等变换求矩阵的秩
教学重点
教学难点
矩阵秩的概念，初等变换求矩阵的秩
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题二32.33
作业：
习题二28.29.30.31
思考：
（B）9.10.12.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§3.1线性方程组解的存在性
1•系数矩阵、增广矩阵
2.线性方程组消元法
3.非齐（齐）次线性方程组解的判定
教学目的
线性方程组消兀法
了解线性方程组有解的判别定理的推导过程。
教学重点
教学难点
用消兀法求线性方程组的一般解的方法。
非齐（齐）次线性方程组解的判定
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题三1
（1）
（2）（3）（4）2.
作业：
习题三1
（1）
（2）（3）（4）2.3.4.
思考（B）1.2.3
教学设计
1•十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§3.2向量组的线性相关性
1.n维向量及其线性运算
2•线性相关和线性无关的定义
3.向量组线性相关性的判定及重要结论
教学目的
n维向量及其线性运算线性相关和线性无关的定义向量组线性相关性的判定及重要结论。
教学重点
线性相关和线性无关的定义向量组线性相关性的判定及重要结论
教学难点
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题三8.
（1）
（2）（3）27.
讨论：
线性相关，线性无关与齐次线性方程组之间的关系。
作业：
习题三5.6.7.9.10.11.25.26
思考：
456891012
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§3.3向量组的秩
1•向量组的极大线性无关组
2•向量组的秩
3•矩阵的秩与向量组的秩的联系
教学目的
向量组的极大线性无关组向量组的秩
矩阵的秩与向量组的秩的联系
教学重点
教学难点
一个向量能否由一个向量组表示的判疋方法。
向量组的秩
矩阵的秩与向量组的秩的联系
线性相关与线性无关的各种判定方法。
教学方法
讲练结合法
作业、思考
题、讨论题
思考，讨论：
12
（1）
讨论：
习题三12
（1）⑵（3）13.1415
作业：
习题三6.7.9.12.13
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§3.4向量空间
1•向量空间的概念
2•向量空间的基、维数
教学目的
理解向量空间的概念向量空间的基、维数
教学重点
教学难点
向量空间的概念向量空间的基、维数
教学方法
讲练结合
作业、思考
题、讨论题
讨论：
什么样的集合能称为线性空间。
（封闭性等）
作业：
习题三14.15.16.17.18
教学设计
1•十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§3.5线性方程组解的结构
1•齐次线性方程组的解空间和基础解系
2.非齐次线性方程组解的结构及通解
教学目的
齐次线性方程组的解空间和基础解系非齐次线性方程组解的结构及通解
教学重点
教学难点
齐次线性方程组的解空间和基础解系非齐次线性方程组解的结构及通解
教学方法
讲练结合法
作业、思考
题、讨论题
讨论：
习题三19
作业：
习题三19.20.2122.23.24.
思考：
（B）1415
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§4.1矩阵的特征值与特征向量
1.矩阵的特征值与特征向量定义及计算
2.特征值与特征向量的基本性质
教学目的
理解特征值、特征向量、特征矩阵、特征多项式、特征方程的定义。
熟练掌握二、三阶矩阵特征值、特征向量的求法。
理解特征值、特征向量的基本性质。
教学重点
教学难点
二、三阶矩阵特征值、特征向量的求法。
特征值、特征向量的基本性质。
特征值、特征向量的基本性质的应用。
教学方法
讲练结合法
作业、思考
题、讨论题
思考：
习题四1.⑸（6）
作业：
习题四1.
（1）
（2）（3）（4）2..34.5.6.
思考:
（B）1
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§4.2矩阵的相似对角化
1.矩阵的相似概念、性质
2.矩阵的相似对角化
3.矩阵的相似对角化的应用
教学目的
理解相似矩阵的概念、性质理解矩阵的相似对角化
教学重点
教学难点
相似矩阵的概念、性质
矩阵的相似对角化如何将一个矩阵化为相似对角阵
教学方法
讲练结合法
作业、思考
题、讨论题
思考：
习题四5.10
作业：
习题四4.6.
（1）
（2）（3）（4）7.8911
思考：
（B）3.4.5.6.7.8.9.
教学设计
1•十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§4.3实向量的内积和正交矩阵
1.向量的内积
2.正交向量组
3•正交矩阵及其性质
教学目的
理解向量的内积，正交向量组理解正交矩阵及其性质
教学重点
教学难点
向量的内积
正交向量组
正交矩阵及其性质
教学方法
讲练结合法
作业、思考
题、讨论题
作业：
习题四12.131415.16.17.18
思考：
（B）
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§4.4实对称矩阵的相似对角化
1.实对称矩阵的特征值和特征向量
2.实对称矩阵的相似对角化
教学目的
掌握实对称矩阵关于特征值和特征向量的性质。
实对称矩阵的相似对角化
教学重点
教学难点
实对称矩阵关于特征值和特征向量的性质。
实对称矩阵的相似对角化
教学方法
讲练结合法
作业、思考
题、讨论题
思考：
习题四20
作业：
习题四18.19.20
思考：
（B）10.11.
教学设计
1•十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
本单元
教学内容
§5.1二次型及其矩阵表示
1.二次型的基本概念
2•线性替换
3•矩阵的合同
教学目的
了解二次型的定义，掌握二次型的矩阵表示方法理解非退化线性替换、合同矩阵的概念及其性质了解配方法将二次型化为标准型的过程
教学重点
教学难点
理解非退化线性替换、合同矩阵的概念及其性质合同矩阵的概念及其性质
教学方法
讲练结合法
作业、思考
题、讨论题
作业：
习题五1.
（1）
（2）（3）（4）2.
思考：
习题五（B）2.3.
教学设计
1.十分钟复习上一节相关知识。
2.七十分钟讲解本节重、难点知识。
3.最后十分种答疑解难。
课后阅读
材料
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
注：
1•一单元为2个标准学时。
2•教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排
3•单元小节为课后手写；讲
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