人教B版高中数学必修一模块综合测评.docx

1、人教B版高中数学必修一模块综合测评高中数学学习材料金戈铁骑整理制作模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B()A.1,2,4 B.2,3,4C.0,2,4 D.0,2,3,4【解析】全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，UA0,4，又B2,4，则(UA)B0,2,4.故选C.【答案】C2.可作为函数yf (x)的图象的是()【解析】由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f (x)有唯一确定的实数值与之对应，

2、只有D符合.【答案】D3.同时满足以下三个条件的函数是()图象过点(0,1)；在区间(0，)上单调递减；是偶函数.A.f (x)(x1)22 B.f (x)3|x|C.f (x)|x| D.f (x)x2【解析】A.若f (x)(x1)22，则函数关于x1对称，不是偶函数，不满足条件.B.若f (x)3|x|，在区间(0，)上单调递增，不满足条件.C.若f (x)|x|，则三个条件都满足.D.若f (x)x2，则f (0)无意义，不满足条件.故选C.【答案】C4.与函数y有相同图象的一个函数是()A.yx B.yxC.y D.yx2【解析】要使函数解析式有意义，则x0，即函数y的定义域为(，0

3、，故y|x|x，又因为函数yx的定义域也为(，0，故函数y与函数yx表示同一个函数，则他们有相同的图象，故选A.【答案】A5.函数f (x)2x1log2x的零点所在区间是()A. B.C. D.(1,2)【解析】函数f (x)2x1log2x，f 1，f (1)1，f f (1)0，故连续函数f (x)的零点所在区间是，故选C.【答案】C6.幂函数yf (x)的图象经过点，则满足f (x)27的x的值是()A. B.C.3 D.3【解析】设幂函数为yx，因为图象过点，所以有(2)，解得3，所以幂函数的解析式为yx3，由f (x)27，得x327，所以x.【答案】A7.函数f (x)lg (3

4、x1)的定义域为()A. B.C. D.【解析】要使函数有意义，x应满足：解得x1，故函数f (x)lg (3x1)的定义域为.【答案】A8.设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是()A.cab B.bacC.cba D.abc【解析】因为yx0.5在(0，)上是增函数，且0.50.3，所以0.50.50.30.5，即ab，clog0.30.2log0.30.31，而10.500.50.5.所以bac.故选B.【答案】B9.若函数f (x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是()【解析】由f

5、(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，所以k2,0a1，再由对数的图象可知A正确.【答案】A10.已知函数f (x)是定义在R上的增函数，则函数yf (|x1|)1的图象可能是()【解析】yf (|x1|)1且f (x)是R上的增函数；当x1时，yf (x1)1是增函数，当x1时，yf (x1)1是减函数.函数yf (|x1|)1的图象可能是第二个.故选B.【答案】B11.在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使f 恒成立的函数的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】当0x1x21时，y2x使f f (2ax)在a，a1上

6、恒成立，则实数a的取值范围是_.【解析】二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上单调递减，x22x3f (2ax)，得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a2，实数a的取值范围是(，2).【答案】(，2)15.已知函数f (x)若关于x的方程f (x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】关于x的方程f (x)k有两个不同的实根，等价于函数f (x)与函数yk的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是(1,2).【答案】(1,2)16.对于定义在R上

7、的函数f (x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为_.若函数f (x)是奇函数，则f (x1)的图象关于点A(1,0)对称；若对xR，有f (x1)f (x1)，则yf (x)关于直线x1对称；若函数f (x1)关于直线x1对称，则函数f (x)为偶函数；函数f (x1)与函数f (1x)关于直线x1对称.【解析】，函数f (x)是奇函数，f (x)的图象关于点O(0,0)对称.又yf (x1)的图象是将yf (x)的图象向右平移一个单位得到的，f (x1)的图象关于点A(1,0)对称，故正确；，f (x1)f (x1)f (1x)，yf (x)不关于直线x1对称，故错误；，函数yf (x

8、1)关于直线x1对称，函数yf (x)的图象关于直线x0对称，函数f (x)为偶函数，故正确；，函数f (x1)的图象与函数f (1x)的图象不关于直线x1对称，如f (x)x时，f (1x)x1，f (1x)1x，这两条直线显然不关于x1对称，故错误.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：18.(本小题满分12分)已知函数f (x)是R上的奇函数，当x(0，)时，f (x)2xx，求f (x)的解析式.【解】由题意，当x0时，f (x)0，x0时，f (x)2xx，当x0时，x0，f (x)2xx，又

9、函数yf (x)是定义在R上的奇函数，x0时，f (x)f (x)2xx，综上所述，f (x)19.(本小题满分12分)已知集合Ax|(a1)x23x20，Bx|x23x20.(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若ABA，求实数a的取值范围.【解】(1)分两种情况考虑：当a1时，A；当a1时，98(a1)0，即a且a1，综上所述，a的取值范围为a.(2)由ABA，得到AB，分两种情况考虑：当A时，a；当A时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A1,2，把x1代入A中方程得：a0.综上所述，a的取值范围为.20.(本小题满分12分)已知函数f (x)loga(2x1)，g(x)loga(12

10、x)(a0且a1)，(1)求函数F(x)f (x)g(x)的定义域；(2)判断F(x)f (x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定x为何值时，有f (x)g(x)0.【解】(1)要使函数有意义，则有.(2)F(x)f (x)g(x)loga(2x1)loga(12x)，F(x)f (x)g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x).F(x)为奇函数.(3)f (x)g(x)0，loga(2x1)loga(12x)0，即loga(2x1)loga(12x).当0a1时，有02x112x，x12x0，0x.综上所述，当0a1时，有x，使得f (x)g(x)0；当a1时，有x，使得f

11、(x)g(x)0.21.(本小题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲乙图1甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条.乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.【解】由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y甲0.2x0.8，图乙图象经

12、过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y乙4x34.(1)当x2时，y甲0.220.81.2，y乙423426，y甲y乙1.22631.2.所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条.(2)第1年出产鳗鱼13030(万条)，第6年出产鳗鱼21020(万条)，可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了.(3)设第m年的规模最大，总出产量为n，那么ny甲y乙(0.2m0.8)(4m34)0.8m23.6m27.20.8(m24.5m34)0.8(m2.25)231.25，因此，当m2时，n最大值为31.2.即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条.

13、22.(本小题满分12分)已知函数f (x)(aR). 【导学号：60210102】(1)试判断f (x)的单调性，并证明你的结论；(2)若f (x)为定义域上的奇函数，求函数f (x)的值域；求满足f (ax)f (2ax2)的x的取值范围.【解】(1)函数f (x)的定义域为(，)，且f (x)a，任取x1，x2(，)，且x1x2，y2x在R上单调递增，且x1x2，02x10,2x110,2x210，f (x2)f (x1)0，即f (x2)f (x1)，f (x)在(，)上是单调增函数.(2)f (x)在定义域上是奇函数，f (x)f (x)，即a0对任意实数x恒成立，化简得2a0，2a20，即a1，由a1得f (x)1，2x11，01，20，111，故函数f (x)的值域为(1,1).由a1，得f (x)f (2x2)，f (x)在(，)上单调递增，x2x2，解得2x1，故x的取值范围为(2,1).