人教B版高中数学必修一模块综合测评.docx

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人教B版高中数学必修一模块综合测评

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

模块综合测评

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则（∁UA）∪B＝

（　　）

A.{1,2,4}B.{2,3,4}

C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

【解析】　∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，∴∁UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，

则（∁UA）∪B＝{0,2,4}.故选C.

【答案】　C

2.可作为函数y＝f（x）的图象的是（　　）

【解析】　由函数的定义可知：

每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合.

【答案】　D

3.同时满足以下三个条件的函数是（　　）

①图象过点（0,1）；②在区间（0，＋∞）上单调递减；③是偶函数.

A.f（x）＝－（x＋1）2＋2B.f（x）＝3|x|

C.f（x）＝|x|D.f（x）＝x－2

【解析】　A.若f（x）＝－（x＋1）2＋2，则函数关于x＝－1对称，不是偶函数，不满足条件③.

B.若f（x）＝3|x|，在区间（0，＋∞）上单调递增，不满足条件②.

C.若f（x）＝|x|，则三个条件都满足.

D.若f（x）＝x－2，则f（0）无意义，不满足条件①.故选C.

【答案】　C

4.与函数y＝有相同图象的一个函数是（　　）

A.y＝－xB.y＝x

C.y＝－D.y＝x2

【解析】　要使函数解析式有意义，则x≤0，即函数y＝的定义域为（－∞，0]，故y＝＝|x|·＝－x，又因为函数y＝－x的定义域也为（－∞，0]，故函数y＝与函数y＝－x表示同一个函数，则他们有相同的图象，故选A.

【答案】　A

5.函数f（x）＝2x－1＋log2x的零点所在区间是（　　）

A.B.

C.D.（1,2）

【解析】　∵函数f（x）＝2x－1＋log2x，

∴f＝－1，f

（1）＝1，

∴ff

（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间是，故选C.

【答案】　C

6.幂函数y＝f（x）的图象经过点，则满足f（x）＝27的x的值是（　　）

A.B.－

C.3D.－3

【解析】　设幂函数为y＝xα，因为图象过点，所以有－＝（－2）α，

解得α＝－3，所以幂函数的解析式为y＝x－3，由f（x）＝27，得x－3＝27，所以x＝.

【答案】　A

7.函数f（x）＝＋lg（3x＋1）的定义域为（　　）

A.B.

C.D.

【解析】　要使函数有意义，x应满足：

解得－＜x＜1，

故函数f（x）＝＋lg（3x＋1）的定义域为.

【答案】　A

8.设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.c＜a＜bB.b＜a＜c

C.c＜b＜aD.a＜b＜c

【解析】　因为y＝x0.5在（0，＋∞）上是增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，

即a＞b，c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5.所以b＜a＜c.故选B.

【答案】　B

9.若函数f（x）＝（k－1）ax－a－x（a>0，且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）＝loga（x＋k）的图象是（　　）

【解析】　由f（x）＝（k－1）ax－a－x（a>0，且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，所以k＝2,0

【答案】　A

10.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（|x－1|）－1的图象可能是（　　）

【解析】　∵y＝f（|x－1|）－1＝且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y＝f（x－1）－1是增函数，当x＜1时，y＝f（－x＋1）－1是减函数.

∴函数y＝f（|x－1|）－1的图象可能是第二个.故选B.

【答案】　B

11.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f＞恒成立的函数的个数是（　　）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解析】　当0＜x1＜x2＜1时，

y＝2x使f<恒成立，

y＝log2x使f＞恒成立，

y＝x2使f＜恒成立.故选B.

【答案】　B

12.若f（x）是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又f（－3）＝0，则（x－1）f（x）＜0的解是（　　）

A.（－3,0）∪（1，＋∞）

B.（－3,0）∪（0,3）

C.（－∞，－3）∪（3，＋∞）

D.（－3,0）∪（1,3）

【解析】　∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，＋∞）内是增函数，∴在（－∞，0）内f（x）也是增函数，

又∵f（－3）＝0，∴f（3）＝0，∴当x∈（－∞，－3）∪（0,3）时，f（x）＜0；当x∈（－3,0）∪（3，＋∞）时，f（x）＞0，∵（x－1）·f（x）＜0，

∴或解得－3＜x＜0或1＜x＜3，

∴不等式的解集是（－3,0）∪（1,3），故选D.

【答案】　D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）

13.当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝ax－2－3必过定点________.【导学号：

60210101】

【解析】　因为a0＝1，故f

（2）＝a0－3＝－2，所以函数f（x）＝ax－2－3必过定点（2，－2）.

【答案】　（2，－2）

14.（2016·北京模拟）已知f（x）＝不等式f（x＋a）>f（2a－x）在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________.

【解析】　二次函数y1＝x2－4x＋3的对称轴是x＝2，∴该函数在（－∞，0]上单调递减，

∴x2－4x＋3≥3，

同样可知函数y2＝－x2－2x＋3在（0，＋∞）上单调递减，

∴－x2－2x＋3<3，

∴f（x）在R上单调递减，

∴由f（x＋a）>f（2a－x），得到x＋a<2a－x，

即2x

∴2x

∴2（a＋1）

∴a<－2，

∴实数a的取值范围是（－∞，－2）.

【答案】　（－∞，－2）

15.已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.

【解析】　关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，

等价于函数f（x）与函数y＝k的图象有两个不同的交点，

作出函数的图象如下：

由图可知实数k的取值范围是（1,2）.

【答案】　（1,2）

16.对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题的序号为________.

①若函数f（x）是奇函数，则f（x－1）的图象关于点A（1,0）对称；

②若对x∈R，有f（x＋1）＝f（x－1），则y＝f（x）关于直线x＝1对称；

③若函数f（x－1）关于直线x＝1对称，则函数f（x）为偶函数；

④函数f（x＋1）与函数f（1－x）关于直线x＝1对称.

【解析】　①，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于点O（0,0）对称.

又y＝f（x－1）的图象是将y＝f（x）的图象向右平移一个单位得到的，∴f（x－1）的图象关于点A（1,0）对称，故①正确；

②，∵f（x＋1）＝f（x－1）≠f（1－x），∴y＝f（x）不关于直线x＝1对称，故②错误；

③，∵函数y＝f（x－1）关于直线x＝1对称，∴函数y＝f（x）的图象关于直线x＝0对称，

∴函数f（x）为偶函数，故③正确；

④，函数f（x＋1）的图象与函数f（1－x）的图象不关于直线x＝1对称，如f（x）＝x时，f（1＋x）＝x＋1，f（1－x）＝1－x，这两条直线显然不关于x＝1对称，故④错误.

【答案】　①③

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：

18.（本小题满分12分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝2x＋x，求f（x）的解析式.

【解】　由题意，当x＝0时，f（x）＝0，∵x＞0时，f（x）＝2x＋x，∴当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝2－x－x，又∵函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，

∴x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－2－x＋x，

综上所述，f（x）＝

19.（本小题满分12分）已知集合A＝{x|（a－1）x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}.

（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；

（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围.

【解】　

（1）分两种情况考虑：

①当a＝1时，A＝≠∅；

②当a≠1时，Δ＝9＋8（a－1）≥0，即a≥－且a≠1，

综上所述，a的取值范围为a≥－.

（2）由A∩B＝A，得到A⊆B，分两种情况考虑：

①当A＝∅时，a＜－；

②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A＝{1,2}，

把x＝1代入A中方程得：

a＝0.

综上所述，a的取值范围为.

20.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝loga（2x＋1），g（x）＝loga（1－2x）（a＞0且a≠1），

（1）求函数F（x）＝f（x）－g（x）的定义域；

（2）判断F（x）＝f（x）－g（x）的奇偶性，并说明理由；

（3）确定x为何值时，有f（x）－g（x）＞0.

【解】　

（1）要使函数有意义，则有

∴.

（2）F（x）＝f（x）－g（x）＝loga（2x＋1）－loga（1－2x），

F（－x）＝f（－x）－g（－x）＝loga（－2x＋1）－loga（1＋2x）＝－F（x）.

∴F（x）为奇函数.

（3）∵f（x）－g（x）＞0，∴loga（2x＋1）－loga（1－2x）＞0，

即loga（2x＋1）＞loga（1－2x）.

①当0＜a＜1时，有0<2x＋1<1－2x，∴－

②当a＞1时，有2x＋1>1－2x>0，∴0

综上所述，当0＜a＜1时，有x∈，使得f（x）－g（x）＞0；

当a＞1时，有x∈，使得f（x）－g（x）＞0.

21.（本小题满分12分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：

甲　　　　　　　　　　　　　　　乙

图1

甲调查表明：

每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条.

乙调查表明：

全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.

请你根据提供的信息说明：

（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；

（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？

说明理由；

（3）哪一年的规模（即总产量）最大？

说明理由.

【解】　由题意可知，图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点，从而求得其解析式为y甲＝0.2x＋0.8，

图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点，从而求得其解析式为y乙＝－4x＋34.

（1）当x＝2时，y甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，y乙＝－4×2＋34＝26，y甲×y乙＝1.2×26＝31.2.

所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条.

（2）第1年出产鳗鱼1×30＝30（万条），第6年出产鳗鱼2×10＝20（万条），可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了.

（3）设第m年的规模最大，总出产量为n，

那么n＝y甲y乙＝（0.2m＋0.8）（－4m＋34）＝－0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8（m2－4.5m－34）

＝－0.8（m－2.25）2＋31.25，因此，当m＝2时，n最大值为31.2.

即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条.

22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（a∈R）.【导学号：

60210102】

（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；

（2）若f（x）为定义域上的奇函数，

①求函数f（x）的值域；

②求满足f（ax）＜f（2a－x2）的x的取值范围.

【解】　

（1）函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞），且f（x）＝a－，

任取x1，x2∈（－∞，＋∞），且x1＜x2，

∵y＝2x在R上单调递增，且x1＜x2，

∴0<2x1<2x2，2x2－2x1>0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，

∴f（x2）－f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（－∞，＋∞）上是单调增函数.

（2）∵f（x）在定义域上是奇函数，

∴f（－x）＝－f（x），

即a－＋＝0对任意实数x恒成立，

化简得2a－＝0，

∴2a－2＝0，即a＝1，

①由a＝1得f（x）＝1－，

∵2x＋1＞1，∴0<<1，

∴－2<－<0，

∴－1<1－<1，故函数f（x）的值域为（－1,1）.

②由a＝1，得f（x）＜f（2－x2），

∵f（x）在（－∞，＋∞）上单调递增，∴x＜2－x2，

解得－2＜x＜1，故x的取值范围为（－2,1）.