二次函数导学案.docx

1、二次函数导学案1.二次函数的定义 自学导读领悟知识我能行【学习目标】理解二次函数的定义.【学习重点】二次函数的表达式【学习难点】二次函数的判断【读书思考】1.什么是二次函数,二次函数在课本上是从形式上定义的,特别要注意二次系数不为0. 2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式.【归纳小结】知识点一:二次函数的定义1. 一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_2观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x的_.

2、下列函数中:y=x2 y=22+x2x3 y=2xm=3tt2 是二次函数是的 ( x,t为自变量 )知识点二：二次函数的表达式函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数底面周长是xcm的正方形，面积为.cm,长方体的体积为ycm2，则y与x的函数关系式为。某校九（）班共有x名学生，在毕业典礼上每两人之间都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为。【典题解析】例下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2 （2）y3x22x （3）yx (x5)2 （4）y3x32

3、x2 （5）yx例已知y=(m4)xm2-3m-2+2x是二次函数求m的值 基础训练基本题型我过关1y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ） Ayx B y3 (x1)2 Cy(x1)2x2 Dyx3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米 B48米 C68米 D88米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3 求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值

4、 能力提升走进中考我能赢5若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da16下列函数中，是二次函数的是（ ） Ayx21 Byx1 Cy Dy7一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式8已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次函数解析式 9为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2.二次函数y=ax2的图象和性质 自

5、学导读领悟知识我能行【学习目标】会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。【学习重点】使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点【学习难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质【读书思考】1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象) 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?【归纳小结】函数

6、yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察yx2、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3

7、)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 其次，让学生填空。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质【典题解析】例1:关于二次函数yx2 与y-x2 的图象,下列说法错误的是( )A.它们的开口方向相同 B.对称轴都是y轴 C.顶点都是原点 D.与x

8、轴都有且只有一个交点例2:二次函数yx2 和y2x2 ,以下说法:它们的图象都是开口向上 .它们对称轴都是y轴, 顶点都是原点.当x0时,它们的函数值y都随x的增大而增大.它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 基础训练基本题型我过关1 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）；（2）。根据图象填空：（1）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x轴的 方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x轴的 方，当x

9、 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2 已知函数是关于x的二次函数，求：（1） 满足条件的m的值；（2） m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 能力提升走进中考我能赢3 对于函数下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称。其中正确的是 。4 二次函数在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，求m的值。5 二次函数，当x1x20时，求y1与y2的大小关系。

10、6 函数与的图象可能是（ ）A B C D3.函数的图象与性质 自学导读领悟知识我能行【学习目标】1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2k的图象。2、让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。【学习重点】会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质【学习难点】理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系是教学的难点。【读书思考】1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y2x2与y2x22； (2)y3x21与y3x21。2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， yx2，yx22，yx22 观

11、察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。 你能说出抛物线yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛 物线yx22和yx22? 4试说出函数yx2，yx22，yx22的图象所具有的共同性质。【归纳小结】1二次函数yax2k的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?3在同一直角坐标系中，函数y

12、ax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系?【典题解析】例1. 抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线_； 抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_ 因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线_；把抛物线yax2向下平移m（m0）个单位，就得到抛物线_例2. (1)任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 。(2)将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。 基础训练基本题型我过关1抛物线的开口 ,对称轴

13、是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。3二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 。4已知函数：，和。（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4）试说明函数、的图象分别有抛物线作怎样的平移才能得到（2）（3）解答：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 能力提升走进中考我能赢5.将抛物线向上

14、平移4个单位后，得到一新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 .6.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A B C D4.函数ya(xh)2的图象与性质 自学导读领悟知识我能行【学习目标】1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 2让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。【学习重点】：会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质， 【学习难点】理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点【读书思考】1回顾上节

15、内容，在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2在同一坐标系中画出二次函数y2(x1)2与二次函数y2x2的图象，它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关【归纳小结】1.函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向 平移 个单位得到的，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。 2当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x

16、_时，函数取得最_值y_。【典题解析】例1.已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4(x1)2和函数y4(x1)2的图象， (4)分别说出各个函数的性质 基础训练基本题型我过关 1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y4x2与y4(x3)2 (2)y(x1)2与y(x1)2 2已知函数yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象

17、的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y1/4x2的图象得到函数y(x2)2和函数y(x2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。 3填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)24抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_5把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_6将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_7写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数

18、解析式 能力提升走进中考我能赢8抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_9抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则 m_，n_10若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_11若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_12.已知一抛物线与抛物线yx2 +3形状相同,开口方向相反,顶点坐标是(-5,0)根据以上特点,试写出该抛物线的解析式13二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式。5.函数ya(xh)2k的图象与性质 自学导读领悟知识我能行【学习目标】1使学

19、生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。【学习重点】确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的性质【学习难点】正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系【读书思考】1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2

20、的图象有什么关系? (函数y=2(x1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的)3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?【归纳小结】1.yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，位置_【典题解析】例1、已知y2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的关系式是（ ）A、y2 (x2)22 B、y2(x+2)22 C、ya2(x2)22 D、y2 (x+2)2-

21、2例2、将抛物线y2x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为_ 基础训练基本题型我过关 1顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ） Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)232、填图y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）3y6x23与y6 (x1)210_相同，而_不同4二次函数y(x1)22的最小值为_5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_6若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值7若

22、抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为 _ 能力提升走进中考我能赢8抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_9足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ） A B C D10将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_11一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）6.二次函数yax2bxc的图象与性质 自学导读领悟知识我能行【学习目标】1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌

23、握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。【学习重点】用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。【学习难点】理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)【读书思考】1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系?3函数y4(x2)21具有哪些性质? 4不画图象，你能直接说出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴

24、和顶点坐标吗? 5你能画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?【归纳小结】 1.顶点坐标公式的推导 yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是xb/2a，顶点坐标是(，)2.回顾比较:yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）【典题解析】1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x； (2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x32求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质 基础训练基本题型我过关1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线yx22x4的对称轴是_；(5)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标4用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标5二次函数y2x2bxc