【典题解析】
例1:
关于二次函数y＝x2与y＝-x2的图象,下列说法错误的是（）
A.它们的开口方向相同B.对称轴都是y轴C.顶点都是原点D.与x轴都有且只有一个交点
例2:
二次函数y＝x2和y＝2x2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上.②它们对称轴都是y轴,顶点都是原点.③当x＞0时,它们的函数值y都随x的增大而增大.④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
□基础训练·基本题型我过关
1．在同一坐标系内，画出下列函数的图象：
（1）
；
（2）
。
根据图象填空：
（1）抛物线
的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；
（2）抛物线
的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；
2．已知函数
是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最底点？
求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）m为何值时，抛物线有最大值？
最大值是多少？
当x为何值时，y随x的增大而减小？
□能力提升·走进中考我能赢＞
3．对于函数
下列说法：
①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。
其中正确的是。
4．二次函数
在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，求m的值。
5．二次函数
，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系。
6．函数
与
的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
3.函数
的图象与性质
□自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象。
2、让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系。
【学习重点】会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质
【学习难点】理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
【读书思考】1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
（1）y＝－2x2与y＝－2x2－2；
（2）y＝3x2＋1与y＝3x2－1。
2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，
y＝
x2，y＝
x2＋2，y＝
x2－2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。
你能说出抛物线y＝
x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
3．根据上题的结果，试说明：
分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝
x2得到抛
物线y＝
x2＋2和y＝
x2－2?
4．试说出函数y＝
x2，y＝
x2＋2，y＝
x2－2的图象所具有的共同性质。
【归纳小结】
1．二次函数y＝ax2＋k的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
3．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?
【典题解析】
例1.抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．
例2.
（1）．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线
，当k取0，
时，关于这些抛物线有以下判断：
①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。
其中判断正确的是。
（2）．将抛物线
向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是。
□基础训练·基本题型我过关
1．抛物线
的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.
2．将抛物线
向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、。
3．二次函数
中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于。
4．已知函数：
，
和
。
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）说出函数
的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（4）试说明函数
、
、
的图象分别有抛物线
作怎样的平移才能得到
（2）（3）解答：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
□能力提升·走进中考我能赢
5.将抛物线
向上平移4个单位后，得到一新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是.
6.．将抛物线
向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.函数y＝a（x—h）2的图象与性质
□自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
【学习重点】：
会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，
【学习难点】理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点
【读书思考】1．回顾上节内容，在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－
x2，y＝－
x2－1的图象，并回答：
（1）两条抛物线的位置关系。
（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
（3）说出它们所具有的公共性质。
2．在同一坐标系中画出二次函数y＝2（x－1）2与二次函数y＝2x2的图象，它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关
【归纳小结】
1.函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2（x一1）2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向平移个单位得到的，它的对称轴是，顶点坐标是。
2．当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
【典题解析】
．例1.已知函数y＝4x2，y＝4（x＋1）2和y＝4（x－1）2。
（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
（3）试说明：
分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4（x＋1）2和函数y＝4（x－1）2的图象，
（4）分别说出各个函数的性质．
□基础训练·基本题型我过关
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
（1）y＝4x2与y＝4（x－3）2
（2）y＝
（x＋1）2与y＝
（x－1）2
2．已知函数y＝－
x2，y＝－
（x＋2）2和y＝－
（x－2）2。
（1）在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－1/4x2的图象得到函数y＝－
（x＋2）2和函数y＝－
（x－2）2的图象?
（4）分别说出各个函数的性质。
3．填表
图象（草图）
开口
方向
顶点
对称轴
最值
对称轴
右侧的增减性
y＝
x2
y＝－5（x＋3）2
y＝3（x－3）2
4．抛物线y＝4（x－2）2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．
5．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_________
把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为__________
6．将抛物线y＝－
（x－1）x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．
7．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式．
□能力提升·走进中考我能赢
8．抛物线y＝2（x＋3）2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．
9．抛物线y＝m（x＋n）2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4（x－4）2，则
m＝__________，n＝___________．
10．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．
11．若抛物线y＝m（x＋1）2过点（1，－4），则m＝_______________．
12..已知一抛物线与抛物线y＝－
x2+3形状相同,开口方向相反,顶点坐标是（-5,0）根据以上特点,试写出该抛物线的解析式
13．二次函数
的图象如图：
已知
，OA=OC，试求该抛物线的解析式。
5.函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质
□自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】1．使学生理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。
【学习重点】确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质
【学习难点】正确理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系
【读书思考】1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
（函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）
2．函数y=2（x－1）2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
（函数y=2（x－1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的）
3．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?
函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
【归纳小结】1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a（x-h）2
y＝a（x－h）2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴右侧）
2．抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
【典题解析】
例1、已知y＝2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的关系式是（）
A、y＝2（x－2）2＋2B、y＝2（x+2）2—2C、y＝a2（x－2）2—2D、y＝2（x+2）2-2
例2、将抛物线y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．
□基础训练·基本题型我过关
1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝
x2相同的解析式为（）
A．y＝
（x－2）2＋3B．y＝
（x＋2）2－3
C．y＝
（x＋2）2＋3D．y＝－
（x＋2）2＋3
2、填图
y＝3x2
y＝－x2＋1
y＝
（x＋2）2
y＝－4（x－5）2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
3．y＝6x2＋3与y＝6（x－1）2＋10_____________相同，而____________不同．
4．二次函数y＝（x－1）2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5（x－1）2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．
7．若抛物线y＝a（x－1）2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．
□能力提升·走进中考我能赢
8．抛物线y＝－3（x＋4）2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
9．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）
ABCD
10．将抛物线y＝2（x＋1）2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．
11．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
□自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
【学习重点】用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
【学习难点】理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性质以及它的对称轴（顶点坐标分别是x＝－
、（－
，
）
【读书思考】
1．你能说出函数y＝－4（x－2）2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数y＝－4（x－2）2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
3．函数y＝－4（x－2）2＋1具有哪些性质?
4．不画图象，你能直接说出函数y＝－
x2＋x－
的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
5．你能画出函数y＝－
x2＋x－
的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
【归纳小结】1.顶点坐标公式的推导
y＝ax2＋bx＋c＝a（x2＋
x）＋c＝a[x2＋
x＋（
）2－（
）2]＋c＝a[x2＋
x＋（
）2]＋c－
＝a（x＋
）2＋
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是（－
，
）
2.回顾比较:
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a（x－h）2
y＝a（x－h）2＋k
y＝ax2＋bx＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
【典题解析】
1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）y＝3x2＋2x；
（2）y＝－x2－2x
（3）y＝－2x2＋8x－8（4）y＝
x2－4x＋3
2．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3（m＞0）的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
□基础训练·基本题型我过关
1．填空：
（1）抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；
（2）抛物线y＝2x2－2x－
的开口_______，对称轴是_______；
（3）抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；
（4）抛物线y＝－
x2＋2x＋4的对称轴是_______；
（5）二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．
4．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．
5．二次函数y＝2x2＋bx＋c
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