特殊平行四边形证明题.docx

1、特殊平行四边形证明题特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形 ABC 中， AB AC ， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， ADE 沿线段 DE 翻折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A 若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正确的是 ( )A.DE 是 ABC 的中位线B.AA 是 BC 边上的中线C.AA 是 BC 边上的高D.AA 是 ABC 的角平分线2已知：如图，在ABCD 中， AE 是 BC 边上的高，将 ABE 沿 BC 方向平移，使点E与点 C重合，得 GFC （ 1）求证： BEDG ；ABFG（ 2）若B 60AB 与 BC 满足什么数

2、量关系时，四边形是菱形？证明你的结论，当AGD3、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠， 使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处， BE F C折痕为 EF （ 1）求证： ABE AD F；（ 2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论DA F DB E C4.如图， ABC 中， AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O， CEAB 交 MN 于 E，连结 AE、CD（ 1）求证： ADCE；（ 2）填空：四边形 ADCE 的形状是 ADM O ENB C5. 两个完全相同的矩形纸片 ABCD 、 BFDE 如图 7 放置， A

3、B BF ，求证：四边形 BNDM 为菱形1AB M EFNDC6. 如图，在中，= ，是的中点，连结，在的延长线上取一点，ABCABAC DBCADADE连结 BE，CE.（ 1）求证： ABE ACE（ 2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由 .7.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A C D （ 1）证明 A AD CC B ；（ 2）若ACB30C在线段AC上的什么位置时，四边形ABC D是菱形，并请，试问当点说明理由DDA A C CB（第 198在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O

4、AB 5，AC 6点D作DEAC交BC，的延长线于点 E （ 1）求 BDE 的周长；（ 2）点 P 为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q 求证： BP DQ A Q DOB P C E9如图，在 ABC 和DCB 中，AB = DC，AC = DB，AC 与 DB 交于点 M（1）求证： ABC DCB ；（2）过点 C 作 CN BD ，过点 B 作 BNAC，CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并A D证明你的结论 MB C2N10 如图，在中，、B的平分线交于点， 交于点， 交于点 ABCADDE ACBCEDF BCACF（ 1）

5、点 D 是 ABC的_心；（ 2）求证：四边形 DECF为菱形11、如图 , 已知 : 在四边形 ABFC中， ACB =90 , BC 的垂直平分线 EF 交 BC于点 D, 交 AB于点 E, 且 CF=AE(1) 试探究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形 ;(2) 当 A 的大小满足什么条件时 , 四边形 BECF是正方形 ?请回答并证明你的结论 .( 特别提醒 : 表示角最好用数字 )12、如图，矩形 ABCD 中， O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB， CD 的延长线分别交于 E，F （ 1）求证： BOE DOF ；（2）当 EF 与 AC 满足

6、什么关系时，以 A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FA DOB CE13、如图，四边形 ABCD 中， AB CD ， AC 平分 BAD ， CE AD 交 AB 于 E （ 1）求证：四边形 AECD 是菱形；（ 2）若点 E 是 AB 的中点，试判断 ABC 的形状，并说明理由14、如图 8，在 ABCD 中， E，F 分别为边 AB， CD 的中点，连接 DE， BF， BD （ 1）求证： ADE CBF （2）若 AD BD ，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论3FD CA BE15、如图，四边形 ABCD是菱形， DEAB 交 BA 的延长线于

7、E， DF BC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想型二：正方形的证明题1、四边形 ABCD 、 DEFG 都是正方形，连接 AE 、CG（ 1）求证： AE=CG；（ 2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想3、把正方形 ABCD 绕着点 A ，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG ，边 FG 与 BC 交于点 H （如图）试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想D CGHFA BE4、如图 12，B、C、 E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边（第 5题）形 CEFG是都是正方

8、形 . 连接 BG、 DE.（1）观察猜想 BG与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论 .（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程； 若不存在，4请说明理由 .A DG FBC E图 125如图，四边形 ABCD 是正方形 , 点 G 是 BC 上任意一点， DE AG 于点 E ，BF AG 于点 F.(1)求证： DE BF = EF (2)当点 G 为 BC 边中点时 , 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由(3)若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF 之间的数量关系（不需

9、要证明）7、已知：如图，在正方形 ABCD中， G是 CD上一点，延长 BC到 E，使 CECG，连接 BG并延长交 DE于 F（ 1）求证： BCG DCE；（ 2）将 DCE绕点 D 顺时针旋转 90得到 DAE，判断四边形 EBGD是什么特殊四边形？并说明理由A DEGFBCE9如图：已知在 ABC 中， ABAC ，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE AB，DF AC ，垂足分别为 E，F .（ 1）求证： BED CFD ；（ 2）若 A 90，求证：四边形 DFAE 是正方形 .5AE FB CD题型五：矩形的证明题1. 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点，

10、E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点F，且 AF=BD，连结 BF 。（ 1）求证： BD=CD；（ 2）如果 AB =AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。2. 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，AB DE，AF DC，E、F 两点在边 BC 上，且四边形 AEFD 是平行四边形（1） AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由；AD（2）当 ABDC 时，求证：ABCD 是矩形BEFC3.如图，四边形 ABCD 是矩形， PBC 和 QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内求证：（ 1） PBA= PCQ=30；（

11、 2） PA=PQPA DQB C4.如图， ABC 中， AB=AC，AD 、 AE 分别是 BAC 和 BAC 和外角的平分线， BEAE （ 1）求证： DA AE；（ 2）试判断 AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论6BD EC A F5、如图，在 ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的角平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F（1）求证： EO=FO；（2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论AMEOF NB(第19题图）C6、如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过

12、点A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F ，且 AFDC ，连接 CF （1）求证： D 是 BC 的中点；（2）如果 AB AC ，试猜测四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论A FEB D C7、已知 : 如图 , 在矩形 ABCD中,E 、F 分别是边 BC、 AB上的点 , 且 EF=ED,EFED.求证 :AE 平分 BAD.EB CFA D（第 23题）8、如图，矩形 ABCD中，点 E 是 BC上一点， AEAD，DFAE 于 F，连结 DE，求证： DFDCA DFB E C7题型六：综合证明题2.如图所示，在Rt ABC中， ABC 90 Rt ABC绕点C顺时针方

13、向旋转60得到将 DEC，点 E 在 AC 上，再将 Rt ABC 沿着 AB 所在直线翻转 180 得到 ABF连接 AD（ 1）求证：四边形 AFCD 是菱形；（ 2）连接 BE 并延长交 AD 于 G，连接 CG，请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？A G DEF B C3如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN BC ，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E ，交 BCA 的外角平分线于点 F （ 1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明；（ 2）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（ 3）当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？AM EFNOBDC5、如图 15，平行四边形ABCD 中， ABAC，AB 1， BC5 对角线 AC， BD 相交于点 O ，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交BC，AD 于点 E，F （1）证明：当旋转角为90时，四边形 ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与 EC 总保持相等；（ 3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数A FDOB E C8