特殊平行四边形证明题.docx
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特殊平行四边形证明题
特殊平行四边形之证明题
题型一：
菱形的证明
1、如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻
折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是（）
A.
DE是△ABC的中位线
B.
AA是BC边上的中线
C.
AA是BC边上的高
D.
AA是△ABC的角平分线
2．已知：
如图，在
ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点
E与点C重
合，得△GFC．
（1）求证：
BE
DG；
ABFG
（2）若
B60°
AB与BC满足什么数量关系时，四边形
是菱形？
证明你的结论．
，当
A
G
D
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，B
EFC
折痕为EF．
（1）求证：
△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论．
D′
AFD
BEC
4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、
CD．
（1）求证：
AD＝CE；
（2）填空：
四边形ADCE的形状是．
A
D
MOE
N
BC
5.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：
四边形BNDM为菱形．
1
A
BME
F
N
D
C
6.如图，在△
中，
=，
是
的中点，连结
，在
的延长线上取一点
，
ABC
ABACD
BC
AD
AD
E
连结BE，CE.
（1）求证：
△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？
并说明理由.
7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD．
（1）证明△AAD≌△CCB；
（2）若
ACB
30°
C
在线段
AC
上的什么位置时，四边形
ABCD
是菱形，并请
，试问当点
说明理由．
D
D
AACC
B
（第19
8．在菱形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
OAB5，AC6
．点
D
作
DE∥AC
交
BC
，
的延长线于点E．
（1）求△BDE的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：
BPDQ．
AQD
O
BPCE
9．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：
△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并
AD
证明你的结论．M
BC
2
N
10．如图，在△
中，∠
、∠
B
的平分线交于点
，
∥交
于点
，
∥交
于点．
ABC
A
D
DEAC
BC
E
DFBC
ACF
（1）点D是△ABC的________心；
（2）求证：
四边形DECF为菱形．
11、如图,已知:
在四边形ABFC中，ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
（2）当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?
请回答并证明你的结论.
（特别提醒:
表示角最好用数字）
12、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）求证：
△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？
证明你的结论．
F
AD
O
BC
E
13、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：
四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
14、如图8，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．
（1）求证：
△ADE≌△CBF．
（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？
请证明你的结论．
3
F
DC
AB
E
15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？
并证明你的猜想
型二：
正方形的证明题
1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：
AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
DC
G
H
F
AB
E
4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形
ABCD与四边
（第5题）
形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，
请指出，并说出旋转过程；若不存在，
4
请说明理由.
AD
GF
B
CE
图12
5．如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
（1）
求证：
DE－BF=EF．
（2）
当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，
并说明理由．
（3）
若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时
DE、BF、EF之间
的数量关系（不需要证明）．
7、已知：
如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：
△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？
并说明理由．
AD
E
G
F
B
C
E
9．如图：
已知在△ABC中，AB
AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别为E，F.
（1）求证：
△BED≌△CFD；
（2）若A90°，求证：
四边形DFAE是正方形.
5
A
EF
BC
D
题型五：
矩形的证明题
1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点
F，且AF=BD，连结BF。
（1）求证：
BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且
四边形AEFD是平行四边形．
（1
）AD与BC有何等量关系？
请说明理由；
A
D
（2
）当AB
DC时，求证：
ABCD是矩形．
B
E
F
C
3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点
P在矩形上方，点
Q在矩形内．
求证：
（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．
P
AD
Q
BC
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：
DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？
并证明你的结论．
6
B
DE
CAF
5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交
∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：
EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
A
M
E
O
FN
B
（第19题图）
C
6、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，
E是AD的中点，过点
A作BC的平行线交BE的
延长线于F，且AF
DC，连接CF．
（1）求证：
D是BC的中点；
（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
AF
E
BDC
7、已知:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:
AE平分∠BAD.
E
BC
F
AD
（第23题）
8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：
DF＝DC．
AD
F
BEC
7
题型六：
综合证明题
2.如图所示，在
Rt△ABC
中，
∠ABC90．Rt△ABC
绕点
C
顺时针方向旋转
60
得到
将
△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180得到△ABF．连接AD．
（1）求证：
四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：
四边形ABCG是什么特殊平行四边形？
为什
么？
AGD
E
FBC
3．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：
线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？
若是，请证明，若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且
△ABC满足什么条件时，四边形
AECF是正方形？
A
ME
F
N
O
B
D
C
5、如图15，平行四边形
ABCD中，AB
AC，AB1
，BC
5．对角线AC，BD相交
于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交
BC，AD于点E，F．
（1）证明：
当旋转角为
90
时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段
AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？
如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
AF
D
O
BEC
8
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