二阶电路的零输入响应.docx

1、二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入呱应5。6二阶电路的零输入响应5. 6. 1二阶电路的初始条件初始条件在二阶电路的分析逬程中起着决定性作用，确定初始条件时，必须注意以下 几个方面。第一，在分析电路时，要始终仔细考虑电密两端电压叱的檢性和流过电感电流务的方 向9第二，电容上的电压总是连续的，即c(0_)(5-31)流过电感的电流也总是连续的，即竝0)=兀)(5-32)确定初始条件时，首先耍用(5-31)和(53 2)式确定没有突变的电路电流，电容电 压和电感电流的初始值。5o 6. 2 R L C串联电路的零输入响应如图5-37所示为RLC串联电路。开关S闭合前，电容己经充电，且电容的电压

2、%=%,电感中储存有电场能，且初始电流为当y=o时，开关s闭合,电容将通过垃 放电，其中一部分被电阻消耗，另一部分被电感以磁场能的形式储存，之后磴场能有通过R 转换成电场能，如此反复;同样，也有可能先是由电感储存的磁场能转换成电场能，井如此 反复，当然也可能不存在能量的反复转换。由5-37所示参考方向，据KVL可得一吃+叫+叫=0且有fc = Y学，如=Ri = RC叫,妊=詔=卫警。将其代入上端at at tu dt式(57 3是RLC早联电路放电过程以纶为变童旳微分方程，为一个线性常系数二阶微 分方程。如果以电流亍作为变量，则RLC串联电路的微分方程为LC + RC +i = O 卅 dt

3、（5-34）在此，仅以吃为变童进行分析，令Uc = A 幷代入（5 33）,得到其对应的特征方程3+g + i=o求解上式,得到特征根为(5_35 )因此，电容电压坨用两特征根表示如下:uc 536） 从式（5-35）可以看出，特征根坷、刃2仅与电路的参数和结构有关，而与激励和初始储 能无关。p、岛又称为固有频率，单位为奈培每秒（N訂s）,它与电路的自然响应函数有 关.棍据换路定则，可以确定方程（5-33）的初始条件为uQ = uOj = U0.KOJ = t(OJ = /0?又因为c=C讐，所以有C讐二一答。将初始条件和式（5-36）联立可得Al + UqAa + =（5-37）首先讨论有己

4、经充电的电容向电阻电感放电的性质，即5工0且Z0=O,有奈培是一个无量銅单位，以奈培（JohnNapier.英格兰数学家的名字命名。j _ pPqZliPl-Pl 心-込 P2-P1(53 8 )将的表达式代入p2.因此ro时，尹* 且 o.所以ro时 Pi_P Pi_P如一亘为正从(5-4 0)可以看岀，当：0时M也一亘为正，但是进一步分析可知，当UO时,xo+) = o,当(8时，炉)=0,这袤明疋)将岀现极值，可以求一阶导数得到，即巩尹-=0故 t=?一加虽pPi a其中J为电流达到最大的时刻吃.人 妆的波形如图5-38所示。图5-38过阻尼放电过程中叫人 叫的披形从图5-38可以看出，

5、电客在整个过程中一直在释放储的电能，称之为非振荡放电,有叫做 过阻尼放电。当时电感吸收能蛍建立磁场；tim时，电感释放能莹，磁场衰减， 趋向消失。当t=tm时，电感电压过零点。2. 欠阻尼情况二 F* j3(54 2)其中心花称之为振荡电路的袁减系数;”彳舟-侥I称之为振蕩电路的衰减角频率。屁称之为无阻尼自由窗频率,或浮振角孵。显然有圧二疋+少2,令刃二arctan（弓,则有a 二cosC cd gsulO ,如图5-39所示。根据欧拉公式图5了 9 a. 0. %之间的关系g = cos0 + jsin0e 西= cos0_/sin054 3 )可得-丹 joA=-e ，Pi=Gke所以有=

6、匕-*尸T十他忍U J2aff L 元 -=乞鱼 sin(m十0)Of(544)根据式(5-40) , (5-41)可知二仏七S)ojL(5-45)uL = 一乞空-叫血(曲_仍 (5 -84 6 )从上述情况分析可以看出，、八的液形呈振荡袞减状态在衰减过程中，两种储能元件相互交换能量如表52所示。%、J叫的波形如5-40所示。图5-40欠阻尼情况下坨、1.叫的彼形表520cat 00 at r-07T-0 GJt 0时,开关S断开。根摇KCL有k+h+h =4图5-49 ELC并联电路的零我态响应如果以兀为待求变量，贝悄為I皿di1 R dt(5-65) 方程以(5-65)是二阶线性非齐次常

7、微分方程，与(5-63)式的求解过程相同，其通解由 特解兀和对应吝次微分方程通解兀两部分组成。如果豪为直流激励或正弦激励，则取稳态 解为恃解而通解乙与零输入响应形式相同，其积分常数有初始条件来确定。 5。8 二阶电路的全响应在前两节中所讨论的二阶电路中，旻么只有初始储能,旻么只有外施激励。分别得到二 阶微分方程求昶的方法非當相似如果二阶电路既有初始储能又接入了外施激励，则电路 的响应称为二阶电路的全响应.分析一阶电路的全响应的方法在二阶电路中同样适用，一般 用零输入响应与零状态响应叠加来计算全响应.例 电路如图551所示，己知叫(。_)二0, 二0.5/, f = 0时开关S闭合，求开关闭合后

8、电感中的电流iL(i).图5 -51例512图解:开关S闭合前，电惑中的电流iL(0_) = 0 ,具有初始储能;开关S闭合后：直流激励源作用于电路，故为二阶电路的全响应。(1)列出开关闭合后的电路微分方程，列结点KVL方程有RLC 令+碍+咫二10将参数代入得+普+戾“设电路全响应为4(0=4 + ?(4全响应为又因为初始条件为所以有求解得所以电流壮的全响应为(2根据强制分量计算出特解为为确定通解,首先列岀特征方程为 3 1p +_卫+_=05 2特征根为,p2 = -G.l-j0.7特征根Pi, p是一对共觇复根,所以换路后暂态过程的性质为欠阻尼性质，即=Aeusin(Q.7t + ff)加)=屮= 2+AeAtsin(.7t+ff)2+Asine=0.5(A)4O.7Xcos0 0. L sin 0 = 01.520 = 26L9iL(i) = 2 + L52elf sin(0.7r + 261.9) C A )