教学设计《解一元一次方程一合并同类项与移项》人教.docx

1、教学设计解一元一次方程一合并同类项与移项人教解一元一次方程（一）合并同类项与移项第一课时歙县长陔中学 曹旺盛本课内容是一堂用合并同类项法来解一元一次方程的探究活动课。以方程为工具分析问题、解决问题，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的解法的讨论，是建立在方程模型的背景下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。本节课重点讨论用合并同类项法解一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面的进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课。【知识

2、与能力目标】1、找等量关系列一元一次方程； 2、用合并同类项法解一元一次方程。【过程与方法目标】1、通通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生学会学习。 2、 通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。3、体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如何用方程解决实际问题【情感态度价值观目标】通过背景资料的情境感受数学文明。进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。【教学重点】合并同项法解一元一次方程，会用一元一次方程解决实际问题。【教学难点】列一元一次方程解决实际问题。 收集相关文本资料，相关图

3、片，相关动画等碎片化资源。情景引入：程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗。算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。1、温故知新（1）含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的项，叫做同类项；(2)合并同类项时，把各同类项的_相加减，字母和字母的指数_。用合并同类项进行化简：(1) 3x 5x = _；(2) 3x + 7x = _；

4、(3)y + 5y2y =_；(4) _。 新知学习：一、利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式 x + 2x + 4x = 140方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律。典例解析例1 解下列方程：（1）；（2）。学生活动：在独立完成的基础上，小组合作讨论结果。师生合作探究：解方程的最终目标是什么

5、？我们第一步要进行和运算是什么，对多项式的同类项进行合并的计算方法在这里适用吗？教师总结：最终目标是，本题第一步进行的应当是合并同类项，我们把方程的左边看作一个多项式进行合并同类项。解：（1）合并同类项，得系数化为1，得.（2）合并同类项，得.系数化为1，得.变式训练 解下列方程： 巩固练习1.解下列方程：(1) 5x2x = 9； (2) .二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题。例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个

6、，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程。解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个。 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个)。 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个。方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解。例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243 ， . 其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？ 提示： 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的

7、排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积。如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是3x，9x。 归纳：用方程解决实际问题的过程。 课堂练习 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3xx13，得 2x 4 B. 由 2xx74，得 3x 3 C. 由 1522x x，得 3x D. 由 6x24x20，得 2x02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）A-1 B1 C-3 D3 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女生有x人，可列方程为_. 4. 解下列方程： (1) 3x + 0.5x =10； (2) 6m1

8、.5m2.5m =3； (3) 3y4y =2520.5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?课堂小结1.本节课主要学习了解一元一次方程的两个步骤：合并同类项和系数化为1；合并同类项是根据多项式的同类项合并，系数化为1的根据是等式的性质2。2.本节的另一个要点是根据实际问题列方程，其中总量=各个分量的和，是列方程的一个相等的依据。作业1.教科书第92页习题3.2第1、3的（1）（2），7题。2.补充作业。三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？略。 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第二课时

9、歙县长陔中学 曹旺盛本节课主要是让学生通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想。本节课是在学生已经学习了有理数的运算、整式的运算、合并同类项和等式性质等知识之后来学习的。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。【知识与能力目标】1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。 2、掌握移项方法，学会

10、解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。【过程与方法目标】根据实际问题的数量关系，构建方程模型，使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。【情感态度价值观目标】通过实例的抽象概括和合作学习过程，培养学生积极思考的学习态度。【教学重点】建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程。 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。情景引入：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为对消与还原。对消，顾名思义，就是将

11、方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”。温故知新1. 解方程：2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？新知学习 请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x15 = 9； (2) 2x = 5x 21你有什么发现？移项的定义:一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号。小试牛刀：1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x

12、=-12.下列移项正确的是 ( )A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3典例精析例1 解下列方程： ；解：移项，得3x+2x=32-7合并同类项 ，得5x=25系数化为1，得x=5移项时需要移哪些项？为什么？针对训练:解下列方程：(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.列方程解决问题例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是

13、多少？思考：如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得5x-200=2x+100，移项，得5x-2x=100+200，合并同类项，得3x=300，系数化为1，得x=100， 所以2x=200，5x=500。答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为500t.变式训练：我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比

14、原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？调动前：阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数2+3课堂检测1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x72，得5x27 B. 由6x3x4，得36x4x C. 由8xx5，得xx58 D. 由x93x1，得3xx192. 已知 2m3=3n+1，则 2m3n = 。3. 当x =_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.4. 解下列一元一次方程：5. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米.若小明站在百

15、米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法：移项，移项的根据是等式的性质1。2.本节的实际问题的相等关系的依据：表示同一个量的两个式子相等。3.列方程解实际问题的基本思路。作业1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。2.补充作业：（1）周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折.现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？略。