教学设计《解一元一次方程一合并同类项与移项》人教.docx
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教学设计《解一元一次方程一合并同类项与移项》人教
《解一元一次方程
（一）—合并同类项与移项》第一课时
歙县长陔中学曹旺盛
本课内容是一堂用合并同类项法来解一元一次方程的探究活动课。
以方程为工具分析问题、解决问题，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的解法的讨论，是建立在方程模型的背景下进行的。
列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。
本节课重点讨论用合并同类项法解一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面的进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课。
【知识与能力目标】
1、找等量关系列一元一次方程；
2、用合并同类项法解一元一次方程。
【过程与方法目标】
1、通通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生学会学习。
2、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
3、体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如何用方程解决实际问题
【情感态度价值观目标】
通过背景资料的情境感受数学文明。
进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。
【教学重点】
合并同项法解一元一次方程，会用一元一次方程解决实际问题。
【教学难点】
列一元一次方程解决实际问题。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
情景引入：
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》。
《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否？
甲云所说无差谬，
若得这般一群凑，于添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。
1、温故知新
（1）含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
（2）合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____。
用合并同类项进行化简：
（1）3x－5x=________；
（2）－3x+7x=________；
（3）y+5y－2y=________；（4）
_______。
新知学习：
一、利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究：
尝试把一元一次方程转化为x=m的形式
x+2x+4x=140
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
分析：
解方程，就是把方程变形，化归为x=m（m为常数）的形式
思考：
上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律。
典例解析
例1解下列方程：
（1）
；
（2）
。
学生活动：
在独立完成的基础上，小组合作讨论结果。
师生合作探究：
解方程的最终目标是什么？
我们第一步要进行和运算是什么，对多项式的同类项进行合并的计算方法在这里适用吗？
教师总结：
最终目标是
，本题第一步进行的应当是合并同类项，我们把方程的左边看作一个多项式进行合并同类项。
解：
（1）合并同类项，得
系数化为1，得
.
（2）合并同类项，得
.
系数化为1，得
.
变式训练解下列方程：
巩固练习1.解下列方程：
（1）5x－2x=9；
（2）
.
二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题。
例2足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:
5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示：
本题中已知黑、白皮块数目比为3:
5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程。
解：
设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个。
根据题意列方程3x+5x=32，
解得x=4，
则黑色皮块有3x=12（个），
白色皮块有5x=20（个）。
答：
黑色皮块有12个，白色皮块有20个。
方法归纳：
当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解。
例3有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
提示：
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：
后面的数是它前面的数与－3的乘积。
如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x。
归纳：
用方程解决实际问题的过程。
课堂练习
1.下列方程合并同类项正确的是（）
A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4
B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3
C.由15－2＝－2x＋x，得3＝x
D.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1B．1C．-3D．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
4.解下列方程：
（1）－3x+0.5x=10；
（2）6m－1.5m－2.5m=3；（3）3y－4y=－25－20.
5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:
2:
14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
课堂小结
1.本节课主要学习了解一元一次方程的两个步骤：
合并同类项和系数化为1；合并同类项是根据多项式的同类项合并，系数化为1的根据是等式的性质2。
2.本节的另一个要点是根据实际问题列方程，其中总量=各个分量的和，是列方程的一个相等的依据。
作业
1.教科书第92页习题3.2第1、3的
（1）
（2），7题。
2.补充作业。
三个连续整数之和为36，求：
这三个整数分别是多少？
略。
《解一元一次方程
（一）—合并同类项与移项》第二课时
歙县长陔中学曹旺盛
本节课主要是让学生通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。
掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想。
本节课是在学生已经学习了有理数的运算、整式的运算、合并同类项和等式性质等知识之后来学习的。
这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
【知识与能力目标】
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
【过程与方法目标】
根据实际问题的数量关系，构建方程模型，使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。
【情感态度价值观目标】
通过实例的抽象概括和合作学习过程，培养学生积极思考的学习态度。
【教学重点】
建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
【教学难点】
分析实际问题中的相等关系，列出方程。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
情景引入：
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”。
温故知新
1.解方程：
2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
新知学习请运用等式的性质解下列方程：
（1）4x－15=9；
（2）2x=5x－21
你有什么发现？
移项的定义:
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
移项的依据及注意事项:
移项实际上是利用等式的性质1.注意：
移项一定要变号。
小试牛刀：
1.下列方程的变形，属于移项的是（）
A.由-3x=24得x=-8
B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8
C.由4x+5=0得-4x-5=0
D.由2x+1=0得2x=-1
2.下列移项正确的是（）
A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8
C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D.由5x－3＝0，得到5x＝－3
典例精析
例1解下列方程：
；
解：
移项，得3x+2x=32-7
合并同类项，得5x=25
系数化为1，得x=5
移项时需要移哪些项？
为什么？
针对训练:
解下列方程：
（1）5x-7=2x-10;
（2）-0.3x+3=9+1.2x.
列方程解决问题
例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:
5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：
①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：
若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得
5x-200=2x+100，
移项，得5x-2x=100+200，
合并同类项，得3x=300，
系数化为1，得x=100，
所以2x=200，5x=500。
答：
新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为 500 t.
变式训练：
我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
调动前：
阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后：
阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3
课堂检测
1.通过移项将下列方程变形，正确的是（）
A.由5x－7＝2，得5x＝2－7
B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
2.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=。
3.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.
4.解下列一元一次方程：
5.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
课堂小结
1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法：
移项，移项的根据是等式的性质1。
2.本节的实际问题的相等关系的依据：
表示同一个量的两个式子相等。
3.列方程解实际问题的基本思路。
作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。
2.补充作业：
（1）周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折.现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？
如果标价为600元呢？
为800元呢？
你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？
略。
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