中考复习专题圆切线证明.docx

1、中考复习专题圆切线证明中考复习专题圆的切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：一、若直线I过O 0上某一点A,证明I是O O的切线，只需连 OA证明OAL I就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直 .例1 如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的O 0交BC于D,交AC于E, B为切点的切线交 0D延长线于 F.求证：EF与O 0相切.例2如图，AD是/ BAC的平分

2、线，P为BC延长线上一点，且 PA=PD.求证：PA与O 0相切.例3 如图，AB=AC AB是O 0的直径，O 0交BC于 D, DMLAC于M求证：DM与O 0相切.例4 如图，已知：AB是O O的直径，点 C在O O上，且/ CAB=30, BD=OB D在AB的延长线上求证：DC是O O的切线例5 如图，AB是O O的直径，CDLAB,且OA=OD OP.求证：PC是O O的切线.例6 如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于 E,交CD于 F. 求证：CE与 CFG的外接圆相切.是O 0的半径就行了，简称：作垂直；证半径”例7 如图，AB=AC D为BC中点，O D

3、与AB切于E点.求证：AC与O D相切.例8 已知：如图， AC, BD与O 0切于 A B,且AC/ BD,若/ COD=90求证：CD是O 0的切线.AC=BD习题练习例1如图，AB是O 0的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且 OC=OD求证:例2已知：如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的O 0与BC交于点D,与AC?交于点E,求证： DEC为例3如图，AB是O O的直径，弦 AC与AB成30角，CD与O 0切于C,交 AB?的延长线于 D,求证：AC=CD例4如图20-12，BC为O 0的直径，AD丄BC,垂足为D, Ab Af , BF和AD交于E,求证：AE=BE例5如图

4、，AB是O O的直径，以 OA为直径的O O与OO 2的弦相交于 D, DE丄OC垂足为 E.(1)求证：AD=DC (2)求证：DE是O O的切线.例6如图，已知直线 MN与以AB为直径的半圆相切于点 C,Z A=28.(1)求/ ACM勺度数.(2)在MN是否存在一点 D,使AB- CD=AC BC,说明理由.例 7 如图，在 Rt ABC中，/ C=90, AC=5 BC=12 O O的半径为 3.(1)若圆心O与C重合时，O O与AB有怎样的位置关系？(2)若点O沿CA移动，当OC等于多少时，O O与AB相切？19.如图，Rt ABC内接于O O, AC=BC / BAC的平分线 AD

5、与O0交于点D,与BC交于点E,延长 BD与AC 的延长线交于点F,连结CD G是CD的中点，连结0G. (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；12、如图，割线 ABC与O O相交于B、C两点，D为O O上一点，E为BC的中点，0E交BC于F, DE交AC于 G / ADG=/ AGD(1)求证：AD是O 0的切线；(2)如果 AB= 2, AD= 4, EG= 2，求O O 的半径。13、如图，在 ABC中，/ ABC= 900, O是AB上一点，以 0为圆心，OB为半径的圆与 AB交于点E,与AC切于点 D, AD= 2, AE= 1 ,求 S BCD1如图，等腰三角形 AB

6、C中, AC= BC= 10, AB= 12。以BC为直径作O O交AB于点D,交AC于点G, DF丄AC垂足为F,交CB的延长线于点Eo(1)求证：直线EF是OO的切线；(2)求 CF: CE的值。 A/ AfAC 3 AFAD于点F.求证：DE是O 0的切线；若 C 3，求 的值。AB 5 DF3如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接. (1 )求证：直线是的切线；(2)连接交于点，若，求的值.4.如图，点 0在/ APB的平分线上，O 0与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与O 0相切；(2)P0 的延长线与O 0交于点E.若O 0的半径为3, PC=4求弦CE的长.（第 24

7、 题）ABC 90，以AB为直径的eO交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE .(1)求证：DE与e O相切；(2)若eO的半径为.3，DE 3，求AE .24、如图，AB是O O的直径，/ BAC=30 , M是OA上一点，过M作AB的垂线交 AC于点N,交BC的延长线于点 E, 直线CF交EN于点F,且/ ECF=/ E.(1)证明CF是O O的切线；(2)设0 O的半径为1，且AC=CE求MO的长.【例1】如图，AC为O O的直径，B是O O外一点，AB交OO于E点，过E点作O O的切线，交 BC于D 点，DE= DC作EF丄AC于 F点，交AD于M点。(1)求证：BC是O O的切线

8、；(2)EM= FM证明：【例2】如图， ABC中，AB= AC, O是BC的中点，以 O为圆心的圆与 AB相切于点D。求证：AC是O O 的切线。【例3】如图，已知 AB是OO的直径，BC为O O的切线，切点为 B, OC平行于弦AD, OA= r。(1)求证：CD是O O的切线；2)求 AD OC 的值；9(3)若 AD 0C=二 r，求 CD的长。2探索与创新：【问题一】如图，以正方形 ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为 O, CG切半圆于E,交AD于F，交BA的延长线于 G GA= &(1)求/ G的余弦值；(2)求AE的长。【问题二】如图，已知 ABC中，AC= BC

9、,Z CAB= (定值)，O 0的圆心O在AB上，并分别与 AC BC相切于点P、Q(1)求/ POQ(2) 设D是CA延长线上的一个动点， DE与O 0相切于点 M点E在CB的延长线上，试判断/ DOE勺大 小是否保持不变，并说明理由。1、已知：如图，在矩形 ABCD中，点0在对角线BD上，以0D的长为半径的O O与AD , BD分别交于点 E 点 F,且/ ABE=Z DBC .(1)判断直线BE与O 0的位置关系，并证明你的结论;(2)若 sin ABE-,CD 2，求O 0 的半径.32、已知：如图，O 0的半径0C垂直弦AB于点H,连接BC过点A作弦AE/ BC过点C作CD/ BA交

10、EA延 长线于点D,延长CO交 AE于点F.(1)求证：CD为O O的切线；(2)若 BC= 5, AB= 8，求 OF的长.3、如图，ABC是等腰三角形，AB AC ,以AC为直径的O 0与BC交于点D , DE AB，垂足为E ,ED的延长线与 AC的延长线交于点 F .(1)求证：DE是o 0的切线；(2)若0 0的半径为2 , BE 1,求cosA的值.4、已知：如图， AB是00的直径，BC切eO于B , AC交00于P , D为BC边的中点，连结 DP . DP是O0的切线；若cosA 3 , O0的半径为5,求DP的长.5如图，在 ABC中，AB AC , AE是角平分线，BM平

11、分ABC交AE于点M，经过B, M两点的o0交BC于(1)求证：AE与O0相切;1BC 4,cosC -(2)当 3时，求00的半径.6、如图，AB是00的直径， BAC 30 , M是OA上一点，过 M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且 ECF E.(1)证明CF是0 0的切线(2)设0 0的半径为1.且AC=CE求M0的长.求证： DFC将 AFC 沿 AC7、如图，已知 AB为OO的直径，DC切O 0于点C过D点作 DEL AB垂足为E, DE交AC于点F.是等腰三角形8、在RtAFD中，/ F=90 点B C分别在AD FDk,以AB为直径的半圆0

12、过点C,联结AC翻折得 AEC且点E恰好落在直径A吐.(1) 判断：直线FC与半圆0的位置关系是 ;并证明你的结论(2)若 0酔Bt=2,求CE的长.9、已知：如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的O 0分别交BC AC于点 D E, 联结EB交0D于点F.(1)求证：ODL BE;(2 )若 DE 5 , AB=5,求 AE的长.(9题图)10、如图所示，AB是O O的直径，ODL弦BC于点F,且交O O于点E,若/ AEC/ 0DB (1 )判断直线BD和O O的位置关系，并给出证明；(2 )当 AB=10, BC=8 时，求 BD的长.11、已知：AB是O O的弦，ODL AB于M

13、交O O于点D, CBL AB交AD的延长线于C.(1)求证：AD= DC(2)过D作OO的切线交BC于 E,若D& 2, CE=,求O O的半径.12、如图，AB为O O的直径，AD平分 BAC交O O于点D ,DE AC交AC的延长线于点E , BF AB交AD的延长 线于点F,(1)求证：DE是O O的切线；(2)若DE 3, O O的半径为5，求BF的长.,DF丄 AC13、如图，等腰三角形 ABC中, AC= BC= 6, AB= 8以BC为直径作O O交AB于点D,交AC于点 垂足为F,交CB的延长线于点 E(1)求证：直线EF是O O的切线；(2)求sin / E的值.14、如图

14、，为半圆的直径，点 C在半圆上，过点作的平行线交于点,(1)求证：是半圆O的切线；(2 )若，求的长15、已知：如图，在 ABC中，AB=BC D是AC中点，BE平分/ ABD交AC于点E,点0是AB上一点，O 0过 B、E两点，交BD于点G交AB于点F.(1)求证：AC与O 0相切；1(2 )当BD=2, sinC= 时，求O O的半径.216、如图，AB是OO的直径，点 C在OO上，M是BC的中点，OM交OO的 切线BP于点P.(1 )判断直线PC和OO的位置关系，并证明你的结论.(2)若 sin / BAC=,OO 的半径为 2, 求线段PC的长.17、如图，在O O中，AB是直径，AD

15、是弦，/ ADE = 60,/ C = 30(1 )判断直线CD是否为O O的切线，并说明理由;(2 )若CD=，求BC的长.18、已知，如图，直线 MN交OO于A,B两点，AC是直径, AD平分 CAM交OO于D,过D作DEL MN于E.(1)求证：DE是OO的切线；(2) 若 DE 6cm, AE 3cm,求OO 的半径.19、已知：如图， AB为O O的直径，弦 AC/OD , BD切O O于B ,联结CD .(1)判断CD是否为O O的切线，若是请证明；若不是请说明理由.(2)若AC 2, OD 6 ,求O O的半径.20、如图，O O的直径 AB=4, C D为圆周上两点，且四边形

16、OBC是菱形，过点 D的直线EF/ AC交BA BC 的延长线于点E、F.(1)求证：EF是OO的切线;(2)求DE的长.21、已知：在OO 中，AB是直径，AC是弦，OELAC 于点E,过点C作直线FC,使/ FCA=Z AOE交 AB的延长线于点 D.(1)求证：FD是OO的切线；(2)设OC与BE相交于点G,若OG= 2,求O O 半径的长；(3)在(2)的条件下，当 OE= 3时，求图中阴影 部分的面积122、已知：如图，点A是O O上一点，半径OC的延长线与过点 A的直线交于点B , OC BC , AC -OB .2(1)求证：AB是O O的切线；(2)若 ACD 45 , OC

17、2，求弦 CD 的长.23、如图，点 D是OO直径CA的延长线上一点，点 B在OO上，且 AB= AD= AO(1)求证：BD是O O的切线；(2)若点E是劣弧BC上一点，弦 AE与BC相交于点 F,且 CF= 9, cos/ BFA=，求 EF的长.24、如图，已知 AB为OO的弦，C为O O上一点，/ C=Z BAD且BDL AB于 B(1)求证：AD是O O的切线；(2)若O O的半径为3, AB=4,求AD的长.25、已知：如图，AB是O O的直径，E是AB延长线上的一点， D是OO上的一点，且 AD平分/ FAEED丄AF 交AF的延长线于点C.(1 )判断直线CE与O O的位置关系

18、，并证明你的结论；(2)若 AF： FC=5 : 3, AE=16，求O O的直径 AB的长.26、已知：如图，在 ABC中, AB= AC点D是边BC的中点以BD为直径作圆 O,交边AB于点P,联结PC交AD于点E.(1)求证：AD是圆O的切线；(2)若PC是圆O的切线，BC = 8 ,求DE的长.27、已知：如图，在厶ABC中 , ACB 90, / ABC的平分线BD交AC于点D, DEL DB交AB于 点E,过B、D E三点作O O.(1)求证：AC是OO的切线；(2) 设O O交 BC于点 F ,连结 EF,若 BG=9 , CA=12.求EF的值. AC28、在 Rt ABC中，/

19、 C=90 , BC=9, CA=12,/ ABC的平分线 BD交 AC于点 D,DEL DB交AB于点E,O O是厶BDE勺外接圆，交 BC于点F(1)求证:AC是O O的切线；(2)联结EF,求-EF的值AC（第 28 题）14、如图，AB是半圆(圆心为 C)的直径,(1)求证：CD是半圆的切线；(2)若AB长为4,点D在半圆上运动，设OD是半径，BM切半圆于B, OC与弦AD平行且交BM于C。AD长为x，点A到直线CD的距离为y，试求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围。15、如图，AB是OO的直径，点 C在OO的半径 AO上运动， PCLAB交O O于E, PT切O O

20、于T, PC(1) 当CE正好是O O的半径时，PT= 2,求O O的半径；(2)设PT2 y, AC x，求出y与x之间的函数关系式；(3) A PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出厶 PTC的面积；若不能，请说明理由。1120.已知：AB是O O的弦，ODL AB于M交O O于点D, CBL AB交AD的延长线于 C.(1)求证：AD= DC(2)过D作OO的切线交BC于 E,若DG 2, CE=,求O O的半径.20在Rt AFD中，/ F=90，点B、C分别在AD FD上以A助直径的半圆O过点C,联结AC将厶AFC沿A(翻折得 AEC且点E恰好落在直径AB.(1)

21、 判断：直线FC与半圆O的位置关系是 ;并证明你的结论.(2)若O酔Bt=2,求CE勺长.)20.如图所示，AB是O O的直径，OD_弦BC于点F,且交O O于点E,若/ AEC/ ODB(1 )判断直线BD和O O的位置关系，并给出证明；(2)当 AB=10, BO8 时，求 BD的长.20.已知：如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的O O分别交BC AC于点 D E, 联结EB交OD于点F.(1)求证：ODL BE(2)若 DE=、5 , AB=5,求 AE 的长.(20题图)20.如图，AB是e O的直径， BAC 30 , M是OA上一点，过 M作AB的垂线交AC于点N,交BC

22、的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且 ECF E.(1)证明CF是e O的切线(2)设OO的半径为1.且AC=CE求 MO的长.20.已知：AB是O O的弦，ODL AB于M交O O于点D CBL AB交AD的延长线于 C.(1)求证：AD= DC(2)过D作OO的切线交BC于 E,若DG 2, CE=,求O O的半径.20.在Rt AFD中，/ F=90。，点B、C分别在AD FD上以AB为直径的半圆 O过点C,联结AC将厶AFC沿 A（翻折得 aec且点E恰好落在直径AB上.（1） 判断：直线FC与半圆O的位置关系是 ;并证明你的结论.（2） 若O酔Bt=2,求CE勺长.20.如图所示

23、，AB是O O的直径，OD_弦BC于点F,且交O O于点E,若/ AEC/ ODB （1 ）判断直线BD和O O的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10, BC=8 时，求 BD的长.20.（本小题满分 5分）已知：如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的O O分别交BG AC于点D E,联结EB交OD于点F.(1)求证：ODL BE(2)若 DE=. 5 , AB=5,求 AE 的长.（20题图）20.如图，AB是OO的直径， BAC 30 , M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且 ECF E.(1)证明CF是O O的切线(2)

24、设OO的半径为1.且AC=CE求 MO的长.1.如图，AB为O0的直径，AD平分/ BAC交O O于点D, DEL AC交AC的延长线于点E, FB是OO的切线交AD的延长线于点F。(1)求证：DE是O O的切线；(2)若DE=3 O O的半径为5,求BF的长。2.如图，已知 ABC内接于O O,AC是直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB CA的延长线于E、F.(1)求证：EF是。O的切线.(2)若EF= 8, EG6,求O O的半径.3.已知 AB 是。o的直径， AP 是。O的切线，A是切点，BP与。0交于点C. (I)如图，若AB=2 P 30，求AP的长(结果保留

25、根号)；(U)如图，若D为AP的中点，求证直线CD是O O的切线.BCOD图A图4.如图，已知 ABC中, AB=BC以AB为直径的O O交AC于点D,过D作DELBC,垂足为E，(1)求证：DE是O O的切线;(2)分别求AB OE的长；1.如图，以线段AB为直径的。0交线段AC于点E,点M是弧AE的中点，Oh交AC于点D,ZBOE=60 , COSC 2 , BC 23 .(1) 求 A的度数；(2)求证：BC是。0的切线；(3)求MD的长度.2.如图，Rt ABC中，/ ABC=90，以AB为直径的。0交AC于点D,过点D的切线交BC于 E.(1)求证：1 DE BC ；2 ；、5(2)若 tanC= 2 ，DE=2 求 AD的长.3.如图，00的直径AB=12弧BC的长为2 , D在0C的延长线上，且CD=OC.(1)求/A的度数；(2)求证：DB是OO的切线.4.如图O的圆心在Rt ABC的直角边AC,O O经过C、D两点，与斜边AB交于点E,连结 BO ED 有 BO/ ED 作弦 EF丄 AC于 G,连结 DF. (1)求证：AB为O O的切线；1.如图，AB为。O的直径，劣弧 BC BE，BD/ CE连接AE并延长交BD于 B 求证：(1) BD是O O的切线