Matlab 概率论与数理统计.docx

1、Matlab 概率论与数理统计Matlab 概率论与数理统计一、 alab基本操作1. 画图【例1。01】简单画图old ff;x=:、1:2;y=sin(x);lot(,r);x=0:0.:pi/;y1=si(1);hod on;il(x, pi/,y,1/2,b);【例0。02】填充,二维均匀随机数old off;x=0,60;0=0,;y60=60,60;x=0,;1=x1+0;x3,0;=x30;xv=0 3 0 ;yv0 30 0 60 0 0 ;fll(xv,yv,);hlon;plot(x,y0,r,x,x,60,x,);plot(x1,1,x,y,r);y=uifrn (0,6

2、0,2,10);plo(yr(,:),y(2,:),、)axis(on);axis(uae);is(20 80 2 80 );2. 排列组合=choe(n,k):,例nchosk(5,2)=1, cosek(6,3)=20、prod(n1:n2):从1到n2得连乘【例。03】至少有两个人生日相同得概率 公式计算 rs=20,25,3,3,4,4,50;每班得人数1=oe(1,lgt();p=ons(,length(rs); 用连乘公式计算for i=1:nth(s) p1(i)prd(36s(i)+1:35)/35rs();d% 用公式计算(改进)for=:lenth(r) fr k=35rs

3、(i)+1:65 p(i)=()*(/365); end;ed 用公式计算(取对数)for i=1:engh(rs) p1(i)exp(m(lg(365rs(i)+:365)rs(i)*lg(365);endp_rp1;p_2=2;Rs 2 5 30 35 40 45 50 Pr=、41 0.67 0。763 0。14 0、891 .9410 。974二、 随机数得生成3. 均匀分布随机数rad(m,); 产生m行n列得(0,1)均匀分布得随机数nd(n); 产生n行列得(0,1)均匀分布得随机数【练习】生成(a,)上得均匀分布4. 正态分布随机数rann(,n); 产生m行n列得标准正态分布

4、得随机数【练习】生成(n,sigma.2)上得正态分布5. 其它分布随机数函数名调用形式注 释Unidrnd undrnd(N,m,) 均匀分布(离散)随机数binornd bnond(N,P,m,n) 参数为N, p得二项分布随机数 Poisnd oissrn(Lmb,m,n) 参数为Lamda得泊松分布随机数 ornd georn(P,) 参数为p得几何分布随机数hygend hygernd(M,K,m,n) 参数为 M,K,N得超几何分布随机数 Nomrdnornd(M,SIG,m,n) 参数为MU,IGMA得正态分布随机数,SIGM就是标准差 Unifrn unifrnd ( A,B,

5、m,) ,B上均匀分布(连续) 随机数Ernd xpnd(MU,) 参数为M得指数分布随机数 chid chi2rd(N,m,n) 自由度为N得卡方分布随机数rnd rn(N,m,n) 自由度为得t分布随机数 Frnd frnd(, 2,m,) 第一自由度为N,第二自由度为N2得分布随机数 gmrndgmnd(A, B,m,n)参数为, B得 分布随机数 ber betand(A, B,m,n)参数为A,B得 分布随机数 lognd lognnd(MU,SGMA,m,n) 参数为U, SGMA得对数正态分布随机数 nirn ind(, P,n) 参数为R,得负二项式分布随机数 ncfrd nc

6、fnd(N1, N2, deta,m,n) 参数为N1,2,dea得非中心F分布随机数 nctrdnctrnd(,dlt,m,) 参数为N,dl得非中心t分布随机数 nc2rndncx2nd(N, deta,n) 参数为,dlta得非中心卡方分布随机数raylnd rayrnd(B,m,n) 参数为B得瑞利分布随机数 webrnd ebrn(, B,m,n) 参数为, B得韦伯分布随机数 三、 一维随机变量得概率分布1. 离散型随机变量得分布率(1) 01分布(2) 均匀分布(3) 二项分布:npdf(x,n,p),若,则, x:;n=9;p、3;y= bindf(,p);po(x,y,x,y

7、,)y 0、0404, 0、556,。2668, 、68,、171,., 0。0210, 。009, 0.0004, .00 当n较大时二项分布近似为正态分布=0:100;n=10;p0。3;y bipdf(x,n,p);pot(x,y,b-,x,r*)(4) 泊松分布:piospf(,lambda),若,则x0:; lamba =3;y= opdf (x,lamda);plo(,y,b,x,y,r*)y .0498,0。194, 0、2240, 0、224,0、160, 。08, 0、054, 0、026,0.08, 0。0 (5) 几何分布:geopf (x,),则x0:9;p=0、3y=

8、 eopdf(x,p);ot(x,y,-,x,y,)y= 0。000, 、210,、70, 。029, 0、0720, 、00,0。35,.24,0.0173, 0。02 (6) 超几何分布:hyedf(x,N,M,n),则x=0:0;N0;M=;n4;y= ygpdf(,N,M,);lot(x,b-,x,r) 0。1022, 0。333, 0、3814, 0。1387, 0.044,0, 0, 0, 0, 0 2. 概率密度函数(1) 均匀分布:unifpdf(x,b),a=0;b1;=:0。:b;y= unipdf (x,b);(2) 正态分布:nordf(,mu,sigma),=:、1:

9、1;=1;m=;y= normpdf(,u,sigm);rn=1000;= normrnd (mu,sima,1,rn); %产生1000个正态分布得随机数d0。5;a=10:d:1;b=(is(z,a)rn)/d;以a为横轴,求出000个正态分布得随机数得频率lot(x,y,b,a,b,r、) (3) 指数分布:pdf(x,mu),x=0:0、1:10;u=1/2;y= eppdf(,mu);plo(x,y,b,x,y,r*)(4) 分布:hi2pdf(,n), hold o=0:0。:0;n=4;cipdf(x,n);lot(,b);%le=6;= chi2f(x,n);plo(x,y,)

10、;edn=8;y= ch2pdf(x,n);ot(x,y,c);%cynn=1;y= chipd(x,n);p(x,y,);lcklegen(n4, n=6, n=8,n=0);(5) 分布:tpdf(,n),hol onx-1:0。1:10;n2;y tdf(x,n);plot(,y,b);%blen=6;y= tpdf(x,n);pot(x,y,r);%rd=;y pd(x,n);plot(,y,c);cann0;y tpdf(x,);lot(,y,k);%lackend(n=2, n=6,n=10, =0);(6) F分布:pf(,n1,2),holdonx0:0.1:10;1=2; n

11、2=6;y= fpf(x,1,n2);plt(,y,b);blen1=6; n=1;y= ff(,);pt(x,y,r);edn1=10; n2=6;y= fpf(x,n1,n);plot(x,y,c);ynn1=0; n2=;y= fpdf(x,n,n2);pot(x,y,);lcegend( n12; 2=,n1=6; n21, 1=10;2=6, n=10; n2=10);3. 分布函数【例0、01】求正态分布得累积概率值设,求,nrcd(,2) nomcdf(2,2)=0.532p1nrd(1,0,1) nrmcdf(-.,1) =.532p2normd(1,)- normcdf(-4

12、,3,2)=0、995p=1-(normcd(,3,2) normcf(2,3,2)=0。6741nomcdf(3,2)=.54. 逆分布函数,临界值,称之为临界值【例03、0】求标准正态分布得累积概率值y0:0、0:1;x=mnv(y,0,1);【例03、03】求分布得累积概率值old ofy=0、0,、975;x=chi2i(y,);n=9;x0=0:、1:;0=ch2pdf(0,n);plot(x0,y0,);x1=:0、1:x();y1ch2d(x,n);x2=x(2):0。:30;y=chipd(x2,n);old onl(x1, x(),y,0,);fil(x(2),x,y2,b)

13、;5. 数字特征函数名 调用形式注 释 ort ort(x),st(A)排序,就是向量,A就是矩阵,按各列排序ortrwssotrws(A)A就是矩阵,按各行排序enmea(x)向量得样本均值varvar(x)向量x得样本方差sts(x)向量x得样本标准差mdianmeda()向量x得样本中位数eoeagemean(x)向量得样本几何平均值araharmmea(x)向量x得样本调与平均值rangang(x)向量x得样本最大值与最小值得差skwnssknss(x)向量得样本偏度maxmax(x)向量x得最大值min(x)向量x得最小值co(), cv(,)向量x得方差,向量x,得协方差矩阵cor

14、coefcorrcoef(,)向量,得相关系数矩阵【练习1.】二项分布、泊松分布、正态分布（1） 对二项分布,画出得分布律点与折线;（2） 对,画出泊松分布得分布律点与折线;（3） 对,画出正态分布得密度函数曲线;（4） 调整,观察折线与曲线得变化趋势。【练习.2】股票价格得分布已知某种股票现行市场价格为1元/股,假设该股票每年价格增减就是以呈0与-10%两种状态,(1)求年后该股票价格得分布,画出分布律点与折线;(2)求年之后得平均价格,画出平均价格得折线。a1、,1、22,.23,1。2,1、25,.26,1.27,1、8,1.2,1、210;b0.90,。9,0、8,、9,0。9,。95

15、,0。94,。3,0、92,0.;x=00a、b;m=1:1;n=0;=0、;y=inpdf(,n,p);plot(x,y,b-,y,、)x2=x.yx3gemen()4x,x3;y4=0,0、3;ld onplot(x4,y4,b)【练习1。3】 条件密度函数设数在上随机取值,当观察到时,数在区间上随机取值,(1)求得密度函数,画出密度函数曲线;(2)模拟该过程,产生个随机数,在根据每个得值,产生一个随机数(共有),画出得样本密度曲线。【练习1。4】 二项分布、正态分布、切比雪夫不等式在每次实验中,事件发生得概率就是、5,求在100次独立实验中,事件发生得次数在7525之间得概率。()用二项

16、分布公式精确计算;(2)用正态分布近似计算;(3)用切比雪夫不等式进行估计。 k47:5;y=0。k。*0。、(100-k); sum()an = 、76e-30(2)y1=ormrnd(500,qr(250),1,100) ;j=;or=1:00;ify1(k)=45y1(k)25jj1;end;en;m=j/1000 = .920(3)1=ind(10,0。,1000) ;y2=ones(1,100);for k=:100; y2(k)=(y(k)-00);ed;=um(y)/2100y = 0、412 【练习1、5】 正态分布对正态分布得法则进行演示,设,(1)画出其密度函数曲线;(2)分别对,进行填充;()分别求出随机变量落在这三个区间内得概率;(4)产生个随机数,计算其分别落在这三个区间得频率。x=ran(,10000);fo k=1:10000; =x(k)(1-x(k)、nd(1,10000);en1=0。05:0.05:;fr k0;j1:0;o i=1:10000; if y()j&y(i)=j+0。1 k=k+1; en; nd ;1(j)=k/100;n;pt(x,1,b-)