Matlab 概率论与数理统计.docx
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Matlab概率论与数理统计
Matlab概率论与数理统计
一、ｍaｔlab基本操作
1.画图
【例０1。
01】简单画图
ｈold ｏff;
x=０:
０、1:
2＊ｐｉ;
y=sin（x）;
ｐlot（ｘ,ｙ,＇—r＇）;
x１=0:
0.１:
pi/２;
y1=siｎ（ｘ1）;
hoｌd on;
ｆilｌ（[x１,pi/２］,[y１,1/2］,'b＇）;
【例0１。
02】填充,二维均匀随机数
ｈoldoff;
x=[0,60];ｙ0=［0,０];y60=[60,60];
x１=［0,３０];ｙ1=x1+３0;
x２＝［3０,６0］;ｙ２=x２—30;
xv=[0０3０６０６０ ３0０］;yv＝[030６060３00０］;
fｉll（xv,yv,'ｂ＇）;
hｏlｄ on;
plot（x,y0,’r’,ｙ０,x,'ｒ＇,x,ｙ６０,＇ｒ’,ｙ60,x,’ｒ＇）;
plot（x1,ｙ1,’ｒ’,x２,y２,'r'）;
yｒ=uｎifrnｄ（0,60,2,1０0）;
ploｔ（yr（１,:
）,yｒ（2,:
）,＇ｍ、＇）
axis（’on'）;
axis（’ｓｑuaｒe'）;
ａｘis（［—2080—2０80］）;
2.排列组合
Ｃ=ｎchoｏｓeｋ（n,k）:
例nchｏosｅk（5,2）=1０,ｎcｈoｏsek（6,3）=20、
prod（n1:
n2）:
从ｎ1到n2得连乘
【例０１。
03】至少有两个人生日相同得概率
ﻩ 公式计算
rs=[20,25,3０,3５,4０,4５,50］; ％每班得人数
ｐ1=oｎeｓ（1,lｅｎgtｈ（ｒｓ））;
p２=onｅs（１,length（rs））;
％用连乘公式计算
fori=1:
ｌｅnｇth（ｒs）
p1（i）＝prｏd（36５－ｒs（i）+1:
3６5）/3６5＾rs（ｉ）;
ｅｎd
%用公式计算（改进）
for ｉ=１:
lenｇth（rｓ）
fｏrk=3６5—rs（i）+1:
３65
p２（i）=ｐ２（ｉ）*（ｋ/365）;
end;
eｎd
％用公式计算（取对数）
fori=1:
ｌengｔh（rs）
p1（i）＝exp（ｓｕm（lｏg（365—rs（i）+１:
365））—rs（i）*lｏg（365））;
end
p_r１＝１—p1;
p_ｒ2=１—ｐ2;
Rs＝[2０ ２5 30 35 4045 50 ］
P＿r=[０、4１1４ 0.５6８70。
7０63 0。
８14４ 0、891２ ０.9410 ０。
97０4]
二、随机数得生成
3.均匀分布随机数
raｎd（m,ｎ）; 产生m行n列得（0,1）均匀分布得随机数
ｒａnd（n）;产生n行ｎ列得（0,1）均匀分布得随机数
【练习】生成（a,ｂ）上得均匀分布
4.正态分布随机数
ranｄn（ｍ,n）;产生m行n列得标准正态分布得随机数
【练习】生成Ｎ（nｕ,sigma.＾2）上得正态分布
5.其它分布随机数
函数名
调用形式
注 释
Unidrnd
unｉdrnd（N,m,ｎ）
均匀分布（离散）随机数
binornd
bｉnoｒnd（N,P,m,n）
参数为N,p得二项分布随机数
Poiｓsｒnd
ｐoissrnｄ（Lａmbｄａ,m,n）
参数为Lamｂda得泊松分布随机数
ｇｅornd
geornｄ（P,ｍ,ｎ）
参数为 p得几何分布随机数
hygeｒnd
hygernd（M,K,Ｎ,m,n）
参数为M,K,N得超几何分布随机数
Noｒmrｎd
norｍｒnd（MＵ,SIGＭＡ,m,n）
参数为MU,ＳIGMA得正态分布随机数,ﻫSIGMＡ就是标准差
Unifrnｄ
unifrnd（A,B,m,ｎ）
［Ａ,B］上均匀分布（连续）随机数
Eｘｐrnd
ｅxpｒnd（MU,ｍ,ｎ）
参数为MＵ得指数分布随机数
chi２ｒｎd
chi2rｎd（N,m,n）
自由度为N得卡方分布随机数
Ｔrnd
ｔrnｄ（N,m,n）
自由度为Ｎ得t分布随机数
Frnd
frnd（Ｎ１,Ｎ2,m,ｎ）
第一自由度为N１,第二自由度为N2得Ｆ分布随机数
gａmrnd
gａmｒnd（A,B,m,n）
参数为Ａ,B得分布随机数
beｔａrｎｄ
betaｒnd（A,B,m,n）
参数为A, B得分布随机数
logｎｒnd
lognｒnd（MU, SＩGMA,m,n）
参数为ＭU,SＩGMA得对数正态分布随机数
nｂiｎrnｄ
ｎｂiｎｒnd（Ｒ,P,ｍ,n）
参数为R,Ｐ得负二项式分布随机数
ncfrｎd
ncfｒnd（N1,N2,deｌta,m,n）
参数为N1,Ｎ2,deｌｔa得非中心F分布随机数
nctrｎd
nctrnd（Ｎ, dｅltａ,m,ｎ）
参数为N,dｅlｔａ得非中心t分布随机数
ncｘ2rnd
ncx2ｒnd（N,deｌta,ｍ,n）
参数为Ｎ,dｅlta得非中心卡方分布随机数
raylｒnd
rayｌrnd（B,m,n）
参数为B得瑞利分布随机数
weｉbrnd
ｗeｉbrnｄ（Ａ,B,m,n）
参数为Ａ,B得韦伯分布随机数
三、
一维随机变量得概率分布
1.离散型随机变量得分布率
（1）0—1分布
（2）均匀分布
（3）二项分布:
ｂｉnｏpdf（x,n,p）,若,则,
x＝０:
９;n=9;p＝０、3;
y=binｏｐdf（ｘ,ｎ,p）;
pｌoｔ（x,y,＇ｂ—',x,y,’ｒ＊’）
y＝[0、0404,0、１556, ０。
2668,０、２６68, ０、171５, ０.０７３５,0。
0210,０。
00３9,0.0004,０.0００0]
‘当n较大时二项分布近似为正态分布
ｘ=0:
100;n=1０0;p＝0。
3;
y＝biｎｏpdf（x,n,p）;
pｌot（x,y,'b-’,x,ｙ,’r*'）
（4）泊松分布:
piosｓpｄf（ｘ, lambda）,若,则
x＝0:
９;lambｄa=3;
y=ｐoｉｓｓpdf（x,lamｂda）;
ploｔ（ｘ,y,＇b－’,x,y,'r*’）
y＝［０.0498, 0。
1４94,0、2240,0、224０, 0、16８0,０。
１0０8,0、05０4,0、02１6, 0.0０8１,0。
０0２７］
（5）几何分布:
geopｄf（x,ｐ）,则
x＝0:
9;p=0、3
y=ｇeopdf（x,p）;
ｐｌot（x,y,'ｂ-’,x,y,'ｒ＊’）
y=［0。
３000,０、210０, ０、１４70,０。
１029,0、0720,０、0５0４, 0。
０35３, ０.０24７, 0.0173,0。
0１2１］
（6）超几何分布:
hyｇeｐdf（x,N,M,n）,则
x=0:
１0;N＝２0;M=８;n＝4;
y=ｈygｅpdf（ｘ,N,M,ｎ）;
ｐlot（x,ｙ,＇b-＇,x,ｙ,'r＊＇）
ｙ＝[0。
1022,0。
3６33,0、3814,0。
1387,0.0１44, 0, ０,0,0,0,0]
2.概率密度函数
（1）均匀分布:
unifpdf（x,ａ,b）,
a=0;b＝1;ｘ=ａ:
0。
１:
b;
y=uniｆpdf（x,ａ,b）;
（2）正态分布:
norｍｐdf（ｘ,mu,sigma）,
ｘ=－１０:
０、1:
1２;ｍｕ=1;ｓｉｇmａ=４;
y=normpdf（ｘ,ｍu,sigmａ）;
rn=10０00;ｚ=normrnd（mu,siｇma,1,rn）;%产生10０00个正态分布得随机数
d＝0。
5;a=—10:
d:
1２;
b=（ｈisｔ（z,a）／rn）/d;％以a为横轴,求出１０000个正态分布得随机数得频率
ｐlot（x,y,’b—’,a,b,’r、＇）
（3）指数分布:
ｅｘｐpdf（x,mu）,
x=0:
0、1:
10;ｍu=1/2;
y=eｘppdf（ｘ,mu）;
ploｔ（x,y,＇b－＇,x,y,’r*’）
（4）分布:
ｃhi2pdf（ｘ,n）,
holdoｎ
ｘ=0:
0。
１:
３0;
n=4;ｙ＝ cｈi２pdf（x,n）;ｐlot（ｘ,ｙ,’b’）;%ｂlｕe
ｎ=6;ｙ=chi2ｐｄf（x,n）;ploｔ（x,y,’ｒ＇）;％ｒed
n=8;y=chｉ2pdf（x,n）;ｐｌot（x,y,’c＇）;%cyａn
n=1０;y=chi２pdｆ（x,n）;pｌｏｔ（x,y,’ｋ＇）;％ｂlａck
legenｄ（＇n＝4＇,'n=6','n=8’, ＇n=１0’）;
（5）ｔ分布:
tpdf（ｘ,n）,
holｄon
x＝-1０:
0。
1:
10;
n＝2;y＝tｐdf（x,n）;plot（ｘ,y,'b’）;%blｕe
n=6;y=tpdf（x,n）;pｌot（x,y,'r’）;%rｅd
ｎ=１０;y＝ｔpdｆ（x,n）;plot（ｘ,y,’c'）;％cｙan
n＝２0;y＝tpdf（x,ｎ）;ｐlot（ｘ,y,＇k’）;%ｂlack
ｌｅｇend（’n=2’,'n=6＇, ’n=10’,＇ｎ=２0'）;
（6）F分布:
ｆpｄf（ｘ,n1,ｎ2）,
hold on
x＝0:
0.1:
10;
ｎ1=2;n2=6;y=fpｄf（x,ｎ1,n2）;plｏt（ｘ,y,'b'）;％blｕe
n1=6;n２=1０;y=fｐｄf（ｘ,ｎ１,ｎ２）;pｌｏt（x,y,’r’）;％ｒed
n1=10;n2=6;y=fpｄf（x,n1,n２）;plot（x,y,'c'）;％ｃyａn
n1=１0;n2=１０;y=fpdf（x,n１,n2）;pｌot（x,y,’ｋ’）;％ｂlａcｋ
ｌegend（＇n1＝2;ｎ2=６’, ＇ n1=6;n2＝1０',’ｎ1=10; ｎ2=6',’n１=10;n2=10’）;
3.分布函数
【例0３、01】求正态分布得累积概率值
设,求,
ｐ１＝nｏrｍcdｆ（５,３,2）－noｒmcdf（2,３,2）=0.532８
p1＝nｏrｍｃdｆ（1,0,1）－nｏrmcdf（-０.５,０,1）=０.532８
p2＝normｃdｆ（1０,３,２）-normcdf（-4,3,2）=0、9９95
p３=1-（normcdｆ（２,3,2）－normcｄf（—2,3,2））= 0。
6９7７
ｐ4＝1—noｒmcdf（3,３,2）=０.5００
4.逆分布函数,临界值,,称之为临界值
【例03、0２】求标准正态分布得累积概率值
y＝0:
0、0１:
1;
x=ｎｏｒmｉnv（y,0,1）;
【例03、03】求分布得累积概率值
ｈoldofｆ
y=[0、0２５,０、975］;
x=chi2iｎｖ（y,９）;
n=9;
x0=0:
０、1:
３０;ｙ0=chｉ2pdf（ｘ0,n）;
plot（x0,y0,＇ｒ'）;
x1=０:
0、1:
x（１）;y1＝chｉ2ｐdｆ（x１,n）;
x2=x
（2）:
0。
１:
30;y２=chi２pdｆ（x2,n）;
ｈoldon
ｆｉlｌ（[x1,x（１）],[y１,0],’ｂ’）;
fiｌl（［x
（2）,x２],［０,y2］,＇b＇）;
5.数字特征
函数名
调用形式
注 释
ｓort
ｓort（x）,sｏｒt（A）
排序,ｘ就是向量,A就是矩阵,按各列排序
ｓortrｏws
soｒtrｏws（A）
A就是矩阵,按各行排序
ｍeａn
meaｎ（x）
向量ｘ得样本均值
var
var（x）
向量x得样本方差
stｄ
sｔｄ（x）
向量x得样本标准差
mｅdian
medｉaｎ（ｘ）
向量x得样本中位数
ｇeoｍeaｎ
geｏmean（x）
向量ｘ得样本几何平均值
ｈarｍｍｅaｎ
harmmeaｎ（x）
向量x得样本调与平均值
rangｅ
ｒangｅ（x）
向量x得样本最大值与最小值得差
skｅwnｅss
ｓkｅｗnｅss（x）
向量ｘ得样本偏度
max
max（x）
向量x得最大值
ｍｉｎ
min（x）
向量x得最小值
ｃｏｖ
coｖ（ｘ）,cｏv（ｘ,ｙ）
向量x得方差,向量x,ｙ得协方差矩阵
coｒrcoef
corrcoef（ｘ,ｙ）
向量ｘ,ｙ得相关系数矩阵
ﻬ【练习1.１】二项分布、泊松分布、正态分布
（1）对二项分布,画出得分布律点与折线;
（2）对,画出泊松分布得分布律点与折线;
（3）对,画出正态分布得密度函数曲线;
（4）调整,观察折线与曲线得变化趋势。
ﻬ【练习１.2】 股票价格得分布
已知某种股票现行市场价格为1００元/股,假设该股票每年价格增减就是以 呈２0％与-10%两种状态,
（1）求年后该股票价格得分布,画出分布律点与折线;
（2）求年之后得平均价格,画出平均价格得折线。
a＝［1、２,1、2^2,１.2^3,1。
2^４,1、2^5,１.2＾6,1.2＾7,1、２^8,1.2^９,1、2^10］;
b＝[0.9^１0,０。
９^9,0、９＾8,０、9^７,0。
9＾６,０。
9^5,0。
9^4,０。
９^3,0、9＾2,0.９］;
x=１00＊a、＊b;
m=1:
1０;
n=１0;ｐ=0、４;
y=ｂinｏpdf（ｍ,n,p）;
plot（x,y,'b-',ｘ,y,＇ｒ、’）
x2=x.＊y
x3＝geｏmeａn（ｘ２）
ｘ4＝［x３,x3］;
y4=［0,0、3］;
ｈｏldon
plot（x4,y4,'b—’）
ﻬ【练习1。
3】条件密度函数
设数在上随机取值,当观察到时,数在区间上随机取值,
（1）求得密度函数,画出密度函数曲线;
（2）模拟该过程,产生个随机数,在根据每个得值,产生一个随机数（共有）,画出得样本密度曲线。
【练习1。
4】二项分布、正态分布、切比雪夫不等式
在每次实验中,事件发生得概率就是０、5,求在10０0次独立实验中,事件发生得次数在４7５～525之间得概率。
（１）用二项分布公式精确计算;
（2）用正态分布近似计算;（3）用切比雪夫不等式进行估计。
＞k＝47５:
５２5;
y=0。
５。
＾k。
*0。
５、^（1０00-k）;
〉〉sum（ｙ）
anｓ=
４、7５９6e-3０0
（2）
y1=ｎormrnd（500,ｓqrｔ（250）,1,100０）;
j=０;
ｆor ｋ=1:
１０00;
if y1（k）＞=4７5＆＆y1（k）<＝５25
j＝j＋1;
end;
enｄ;
m=j/1000
ｍ=
０.８920
（3）
ｙ1=ｂiｎｏｒnd（1０0０,0。
５,１,1000）;
y2=ones（1,100０）;
fork=１:
10０0;
y2（k）=（y１（k）-５00）^２;
eｎd;
ｙ=ｓum（y２）/２５^2／100０
y=
0、41９2ﻬ【练习1、5】正态分布
对正态分布得法则进行演示,设,
（1）画出其密度函数曲线;
（2）分别对,,进行填充;（３）分别求出随机变量落在这三个区间内得概率;（4）产生个随机数,计算其分别落在这三个区间得频率。
x=ranｄ（１,10000）;
foｒk=1:
10000;
ｙ=x（k）＋（1-x（k））、＊ｒａnd（1,10000）;
enｄ
ｘ1=0。
05:
0.05:
１;
fｏrk＝0;j＝1:
２0;
ｆoｒi=1:
10000;
ify（ｉ）〉＝j&&y（i）＜=j+0。
1
k=k+1;
enｄ;
ｅnd;
ｐ1（j）=k/1０00;
ｅnｄ;
pｌｏt（x１,ｐ1,’b-'）
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