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1、完整寒假衔接五年级数学讲义第一讲 小数乘法一、教学目标（1）复习小数乘整数，掌握小数乘整数的竖式计算要点，能正确地进行笔算。（2）复习小数乘小数，掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。（3）会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。（4）掌握连乘、乘加、乘减的运算顺序，提高小数混合运算能力。二、例题探究 例1计算：0.479 = 4.23 0. 4 7扩大到它的100倍 4 7 9 9 - - 4. 2 3缩小到它的100倍4 2 3 在乘法算式中，因数扩大多少倍，积缩小相同的倍数，等于不扩大不缩小。 对比观察发现 0. 4 7两位小数 9 积中的小数位数和因数中的小数位 - 数相同 4. 2

2、 3.两位小数方法总结：计算小数乘整数时，先按照整数乘法的计算法则算出积，然后看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例2计算：3.3518 =60.3 3. 3 5 1 8 - 2 6 8 0 3 3 5 - 计算后要先点上小数点，再将小数末尾的0用斜线划去。 6 0. 3 0方法总结：在计算出小数乘整数的乘积后，如果积的末尾有0，应先点上小数点，然后根据小数的基本性质把小数末尾的0去掉，切不可先去掉末尾的0，再点小数点。例3计算4.72.8 0.380.08 4.7一位小数 0.38.两位小数 2.8一位小数 0.08.两位小数 - - 3 7 6 0.03 0 4.四位小

3、数 9 4 - 13.16.两位小数方法总结：小数乘小数先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点末尾有0的把0去掉。例4用简便方法计算：0.250.8740.2540.8710.870.87方法总结：计算小数连乘和乘加乘减时，我们可以运用乘法交换律、乘法结合律、和乘法分配率进行运算。三、学以致用 （一） 基础题 （1）0.236 （2）0.187 （3）7.25 （4）6.254 （5）0.2315 （6）451.35 （7）4.062.3= （8）8.430.16= （9）5.70.96= （10）

4、0.935.32（结果精确到十分位） （11）7.051.24（得数保留两位小数） （11）3.6840.5 3.62.56.42.5 2.51.26 （12）3.62.40.5 0.0832.4125 7.627.6299 （二）能力题1.根据1327=351，写出下面各题的积0.1327=（ ） 132.7=（ ） 1.327=（ ）2.在一道乘法算式中，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积（ ）3.8.060、8.0600、8.06这三个数中，（ ）精确度最高。4.一个正方形的边长是3.2厘米，它的周长是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。5.按要求写出下表中的近似数保留整数保

5、留一位小数保留两位小数保留三位小数7.45672.894511.204311.08754.一个常滴水的龙头，一天要白白流掉12.35千克水，照这样计算，一个月（按30天计算）会浪费多少千克的水？5.大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍。长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数）2.商店购进大米和黄米各500千克，大米的批发价是每千克4.67元，黄米的批发价是每千克4.33元。购进这批大米共需多少钱？（三）拓展提高题1.把四个运算符号，分别填入下面等式中的（）内，使等式成立。（5137）（179）=12第二讲 小数除法一、教学目标1.能正确进

6、行小数除以整数的运算2.掌握一个数除以小数的竖式计算要点，理解一个数除以小数转化为“一个数除以整数”3.理解用“四舍五入”法截取商的近似数的方法二、立体探究例1:17.55=3.5 3. 5 -商的小数点要跟被除数的小数点对齐 1 5- - 2 5 2 5- 0方法总结：小数除以整数的列竖式计算方法与整数除法基本相同,不同的是商的小数点要与被除数的小数点对齐。 例2:1.26=0.2 0. 2 -个位不够商1，用0补位 1 2 - 0方法总结：小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除例3： 15.65=3.12 3. 1 25 1 5- 6 5- 1 0 1 0- - 0

7、 方法总结：小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除例4： 5.170.55=9.4 9. 4 4 9 5- - 2 2 0 2 2 0- 0 方法总结：一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。例5： 2.53.50.7（得数保留一位小数） 0. 7 1 2 4 5- 5 03 5- 1 5方法总结：求商的近似数，先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多除出一位，然后“四舍五入”。三、学以致用（一）基础题 1.2.2515的商的最高位是（ ）位。 2.6.43.26.4 0.810.090

8、.81 3.一块布可以做4.9件同样的上衣，实际可做（ ）件上衣。 4.一堆煤一辆汽车2.15次运完，实际要运（ ）次。 5.641的商用循环小数表示是（ ），保留三位小数是（ ）。 6.竖式计算：38.44 64.818 16.83.53.4340.85 5.247.2 （得数精确到百分位）9.63.7 （得数保留一位小数）（二）能力题 1.两个数相除商是0.8，如果被除数和除数同时扩大100倍，商是（ ） 2.两个数的商是1.67，如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应（ ） 3.蜗牛用11分钟爬行了9.4米，平均每分钟约爬行（ ）米（得数保留两位小数）。 4.算式6.41.9的商保留

9、一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数（ ）。 5.一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原数多24.66，原数是（ ） 6.脱式计算： 17.40.81.25 1.80.20.3 240.60.624 17.943.95.30.4应用题 1.一个纺织厂有48台织布机，3.5小时共织布974.4米，平均每台织布机每小时织布多少米？ 2.一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？ 3.某公司在电视台黄金档插播一条15秒的宣传广告，每天播一次，连续一周，共付人民币87.5万元，平均每秒钟约多少万？（得数保留两位小数）4.一段高速公路长486千米。一辆客车

10、4.5小时可行完全程，一辆货车5.4小时可行完全程，货车的速度比客车的速度慢多少？（三）扩展提高题1.甲乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋有大米多少千克？2.只改动下面各题的一个运算符号，使结果为04.525.480.2540 8.4（0.1250.10.8） 第三讲 简易方程一、教学目标1、能够用字母表示数量关系，运算定律及计算公式。2、学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。3、理解等式的基本性质和方程的意义。4、掌握方程的解和解方程的基本概念，能正确解形如x+a=b和ax=b的简易方程。二、例题探究例1：（1）每袋有a个苹果，

11、5袋共有5a个苹果。（2）76年才见一次的彗星，在公元s年后出现后，再一次出现将是公元s+76年。（3）有x个同学，平均分成4组，每组x4个。方法总结：将字母想像成数，根据题中关系直接写出数量关系和计算公式。例2： 1、字母表示数 乘法交换律：ab=ba用字母表示数 2、字母表示运算定律 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：（a+b）c=ab+ac 正方形面积：S=a2 正方形周长：C=4a3、字母表示计算公式 长方形面积：S=ab 长方形周长：C=（a+b）2例3：下面各式是方程的，在括号里打“”。(1)6+4a=25 ( ) (2)x=35 ( )(3)8644=216 ( ) (

12、4)6x-6.5 ( )(5)56a=18+10 ( ) (6)x-7418 ( )方法总结：判断一个式子是不是方程时，要根据方程的意义逐个判断，看是否同时满足含有未知数；是等式。两个条件缺一不可。例4：解方程。(1) x+20=60 (2) 24x=72 (3) x4=12解：x+20-20=60-20 解：24x24=7224 解： x44=124 X=40 x=3 x=48方法：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。方程两边同时乘以或除以一个相同的数，等式成立。例5：解方程。 5x+26=41 5x+26-26=41-26 5x=15 5x5=155 x=3方法总结：解形如a

13、x+b=c的方程时，关键是先把ax看作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。例6：西安大雁塔高64米，比小雁塔的2倍少22米。小雁塔高多少米？解：设小雁塔高x米。 2x-22=642x-22+22=64+22 2x=86 2x2=862 x=43答：小雁塔高43米。方法总结：运用方程解决“求比一个数的几倍多（或少）几的数是多少”的问题时，我们可以把一倍量设为x,再找出一倍量与多倍量之间的关系列方程。 三、学以致用（一）基础题1、小小空，我会填。（1）b与15的和是（ ）。（2）一个正方形的边长为m,它的周长是（ ），面积是（ ）。（3）有50千克面粉，每天吃x千克，这些面粉能够吃（ ）天

14、。（4）商店里有3箱矿泉水，每箱a元，有2箱椰汁，每箱b元（ba）,每箱矿泉水比每箱椰汁便宜（ ）元，3箱矿泉水和2箱椰汁共（ ）元。2、判断题。 （1）含有未知数的式子叫方程。 （ ）（2）8a-3=21和6x+3=182都是方程。 （ ）（3）37+5a是方程。 （ ）（4）每瓶饮料x克，3瓶饮料共1200克，求每瓶饮料重多少克，可列方程x+3=1200。（ ）（5）y+24和6x=18都不是方程。 （ ）（6）03.2=1是方程。 （ ）（二）能力题 1、只列方程不解答。（1）一个数的3倍加上4，再除以3.5，商等于2.4。（2）从30里减去x与3.2的商，差是14。（3）车上原来有18

15、人，到站后下来x人，上去5人，现在车上有19人。2、解方程。X2.3=25.3 y+13=74 1.2x=15.4-4.612.5x-6.5x=4.2 47.6x+13.4x=24.4 3、妈妈有15元，买3千克苹果还剩1.8元，每千克苹果多少元？（三）拓展提高题 在（ ）填上相同的数，使等式成立。 0.28( )+0.72( )+( )=10第四讲 多边形的面积一、教学目标：1、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。2、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积 3、理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面

16、积计算公式进行计算1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。4、进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。二、例题探究例一：根据长方形的面积=长宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在80页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。方法总结

17、：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。板书：长方形的面积长宽；平行四边形的面积底高。例二：1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？ （1）生独立列式解答，集体订正。 （2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？ 必须知道哪两个条件？ 生独立列式，集体讲评： 先求这块地的面积：250780100001.95公顷, 再求共收小麦多少千克：70001.9513650千克（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少

18、千克?”又该怎样想？ 与比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答：58500（250781000）方法总结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。例三：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？S=ab2 S=1003321650(cm2) 方法总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） 三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。例四：方

19、法一：梯形的面积=上底高2+下底高2 =（上底+下底）高2 字母表示公式。如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ “S=（a+b）h2”。 第五讲 前期复习检测一、填空题。（每空1分，共23分） 1、用字母表示出：乘法的分配律（ ），梯形的面积公式（ ）。 2、3.584保留一位小数约是（ ）；保留两位小数约是（ ）；保留整 数约是（ ）。 3、7.60.43的积是( )位小数，1934的商保留两位小数是( )。 4、46002946（ ） 3.5780.56（ ）56 5、两个因数的积是6.38，如果一个因数扩大5倍，另一个因数

20、扩大10倍， 积是（ ）。 6、仓库里有货物58吨，又运来6车，每车a吨，用式子表示现在仓库里货 物是（ ）吨；当a8时，现在的货物是（ ）吨。 7、一个三角形的面积是24平方厘米，它的底边是8厘米，这个三角形的这 条底上的高是（ ）厘米。 8、58千克花生可榨油29千克，照这样计算，每千克花生可榨油（ ）千克。 9、一个平行四边形的底是6.4米,高是2.5米,与它等底等高的三角形的面积是 （ ）平方米. 10、在 （ ）里填上、或。 1.70.9( )170.9 0.560.98( ) 0.56 1.670.99( ) 1.67 11、 右图阴影部分的面积是32 cm2，平行四边形的面积 是

21、（ ）。 12、一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这 堆圆木共有（ ）根。 13、蓝天小学全体同学参加公益劳动，各年级捡白色垃圾的情况如下表：年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级垃圾重量/121415161932 这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ），你认为用（ ）来表 示这组数据的一般水平更合适。二、判断题。（对的画“”，错的画“”，7分） 1、小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ） 2、平行四边形面积是梯形面积的2倍。 （ ） 3、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）4、0.78乘一个小数，所得的积一定比0.78小。

22、（ ）5、含有未知数的等式叫做方程。（ ）6、3.96和4.02保留一位小数都是4.0。（ ）7、一定比2m的值大。 （ ）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，12分）1大于3.6而小于3.7的小数( )。 A、有无数个 B、有9个 C、一个也没有2、某小学四年级有4个班，每班a人，五年级有b个班，每班45人。（ ）表示四 五年级一共有多少人。 A、445ab B、45a4b C、4a45b3、34.5除以5的商减去8与0.2的积，得多少？正确列式是（ ） A、（34.558）0.2 B、34.5580.2 C、34.5（580.2）4、下面各数中，无限小数是（ ） A、0525252

23、B、20525252 C、06184527635、下面各式中，是方程的是（ ） A、5735 B、x7 C、32x226、下列算式中与990.03结果相等的式子是（ ）。 A、9.90.003 B、9900.003 C、9900307、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（ ） A、都比原来大 B、都比原来小 C、都与原来相等8、5.995保留二位小数是（ ） A、5.99 B、6.00 C、6.0009、两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形。A、完全相同 B、面积相等 C、等底等高10、下面算式中，乘号可以省略的是（ ）。 A.4.51.2 B.3.7a C.7.51 D. 5.

24、6x 11、在小数除法中，被除数和除数都缩小到原来的十分之一，商（ ）。 A、 不变 B、缩小到原来的十分之一 C、 扩大10倍 D、缩小到原来的百分之一12、用4、5、6三张数字卡片任意摆出一个三位数，如果摆出的三位数是单数小芳赢，如果摆出的是双数小明赢，（ ）赢的可能性大， A、小芳 B、小明 C、无法确定四、计算题。（共32分）1直接写出得数。（6分） 0.530.3 0.20.7 0.630.9 4.50.9 30.6 10.01 1409 03.7 1.24 3.90.01 1.250.8 2.520.82用竖式计算。（第3小题保留两位小数，第4小题商用循环小数表示，共8分） 7.5

25、0.24 8.841.7 5.616.1 14.2113下面各题，能简算的要用简便方法计算。（8分） 3.90.566.10.44 0.8（12.50.125） 5.513.3+6.75.5 10.0110110.014、解方程。（6分）（1）7X38.19 12X-9X=8.7 3(X+2.1)=10.5 5、用方程表示下面的数量关系。（4分）（1）比X 的4倍少11的数是25。 （2）X的2倍减去2.6与4的积，差是10。 五、实践题1、从三个不同的方向看下面的物体，看到的分别是什么样的，在方格中涂出来。（3分） 2、求下面图形中阴影部分的面积。3分六、解决问题。1、小林家今年售出自家种植

26、的草皮，每平方米4.6元,收入230元,小林家出售了 多少平方米的草皮? （4分）2、建筑工地需要黄沙47吨，用一辆载重4.5吨的汽车运6次，余下的改用一辆 载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？(4分) 3、学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的 1.5倍,两个小组各有多少人? （4分）4、靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长58m,求这个花坛的面积。（4分）5、一块水稻田的形状如下图。一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟10米， 大约多少分钟可以收完这块水稻田。（4分） 从第六讲开始将是五年级下册的内容，讲义将主要以知识点的分类和简单讲解为主第六讲 图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、成轴对称图形的特征和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小形状完全相同。3、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。第七讲 因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、一个数的因数的求法：一个数的因数