完整寒假衔接五年级数学讲义.docx
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完整寒假衔接五年级数学讲义
第一讲小数乘法
一、教学目标
（1）复习小数乘整数，掌握小数乘整数的竖式计算要点，能正确地进行笔算。
（2）复习小数乘小数，掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。
（3）会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
（4）掌握连乘、乘加、乘减的运算顺序，提高小数混合运算能力。
二、例题探究
例1计算：
0.47×9=4.23
0.47――――〉扩大到它的100倍――――――〉47
×9×9
------------------------------
4.23〈――――缩小到它的100倍〈――――――423
在乘法算式中，因数扩大多少倍，积缩小相同的倍数，等于不扩大不缩小。
对比观察发现
0.47…………………………两位小数
×9积中的小数位数和因数中的小数位
-----------数相同
4.23………………………….两位小数
方法总结：
计算小数乘整数时，先按照整数乘法的计算法则算出积，然后看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
例2计算：
3.35×18=60.3
3.35
×18
----------------
2680
335
-------------------计算后要先点上小数点，再将小数末尾的0用斜线划去。
60.30
方法总结：
在计算出小数乘整数的乘积后，如果积的末尾有0，应先点上小数点，然后根据小数的基本性质把小数末尾的0去掉，切不可先去掉末尾的0，再点小数点。
例3计算4.7×2.80.38×0.08
4.7………………一位小数0.38…………….两位小数
×2.8………………一位小数×0.08…………….两位小数
--------------------------
3760.0304…………….四位小数
94
-------------
13.16…………….两位小数
方法总结：
小数乘小数先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点末尾有0的把0去掉。
例4用简便方法计算：
0.25×0.87×4
＝﹙0.25×4﹚×0.87
＝1×0.87
＝0.87
方法总结：
计算小数连乘和乘加乘减时，我们可以运用乘法交换律、乘法结合律、和乘法分配率进行运算。
三、学以致用
（一）基础题
（1）0.23×6
（2）0.18×7（3）7.2×5
（4）6.25×4（5）0.23×15（6）45×1.35
（7）4.06×2.3=（8）8.43×0.16=（9）5.7×0.96=
（10）0.93×5.32（结果精确到十分位）（11）7.05×1.24（得数保留两位小数）
（11）3.68×4×0.53.6×2.5＋6.4×2.52.5－1.2×6
（12）﹙3.6＋2.4﹚×0.50.08×﹙32.4×125﹚7.62＋7.62×99
（二）能力题
1.根据13×27=351，写出下面各题的积
0.13×27=（）13×2.7=（）1.3×27=（）
2.在一道乘法算式中，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积（）
3.8.060、8.0600、8.06这三个数中，（）精确度最高。
4.一个正方形的边长是3.2厘米，它的周长是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
5.按要求写出下表中的近似数
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
7.4567
2.8945
11.2043
11.0875
4.一个常滴水的龙头，一天要白白流掉12.35千克水，照这样计算，一个月（按30天计算）会浪费多少千克的水？
5.大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍。
长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？
（得数保留两位小数）
2.商店购进大米和黄米各500千克，大米的批发价是每千克4.67元，黄米的批发价是每千克4.33元。
购进这批大米共需多少钱？
（三）拓展提高题
1.把－×÷四个运算符号，分别填入下面等式中的（）内，使等式成立。
（5○13○7）○（17○9）=12
第二讲小数除法
一、教学目标
1.能正确进行小数除以整数的运算
2.掌握一个数除以小数的竖式计算要点，理解一个数除以小数转化为“一个数除以整数”
3.理解用“四舍五入”法截取商的近似数的方法
二、立体探究
例1:
17.5÷5=3.5
3.5
------------------------------------------＞商的小数点要跟被除数的小数点对齐
15
----------
25
25
-------------
0
方法总结：
小数除以整数的列竖式计算方法与整数除法基本相同,不同的是商的小数点要与被除数的小数点对齐。
例2:
1.2÷6=0.2
0.2------------------------------＞个位不够商1，用0补位
12
------------------
0
方法总结：
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除
例3：
15.6÷5=3.12
3.12
5
15
----------------
6
5
------------------
10
10
--------------------
0
方法总结：
小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除
例4：
5.17÷0.55=9.4
9.4
495
------------------
220
220
----------------
0
方法总结：
一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。
例5：
2.5÷3.5≈0.7（得数保留一位小数）
0.71
245
-------------------------
50
35
----------------
15
方法总结：
求商的近似数，先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多除出一位，然后“四舍五入”。
三、学以致用
（一）基础题
1.2.25÷15的商的最高位是（）位。
2.6.4÷3.2○6.40.81÷0.09○0.81
3.一块布可以做4.9件同样的上衣，实际可做（）件上衣。
4.一堆煤一辆汽车2.15次运完，实际要运（）次。
5.6÷41的商用循环小数表示是（），保留三位小数是（）。
6.竖式计算：
38.4÷464.8÷1816.8÷3.5
3.434÷0.855.24÷7.2（得数精确到百分位）
9.6÷3.7（得数保留一位小数）
（二）能力题
1.两个数相除商是0.8，如果被除数和除数同时扩大100倍，商是（）
2.两个数的商是1.67，如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应（）
3.蜗牛用11分钟爬行了9.4米，平均每分钟约爬行（）米（得数保留两位小数）。
4.算式6.4÷1.9的商保留一位小数是（），保留两位小数是（），保留三位小数（）。
5.一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原数多24.66，原数是（）
6.脱式计算：
17.4÷0.8÷1.251.8÷0.2÷0.3
24÷0.6﹢0.6÷2417.94÷3.9＋5.3×0.4
应用题
1.一个纺织厂有48台织布机，3.5小时共织布974.4米，平均每台织布机每小时织布多少米？
2.一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？
3.某公司在电视台黄金档插播一条15秒的宣传广告，每天播一次，连续一周，共付人民币87.5万元，平均每秒钟约多少万？
（得数保留两位小数）
4.一段高速公路长486千米。
一辆客车4.5小时可行完全程，一辆货车5.4小时可行完全程，货车的速度比客车的速度慢多少？
（三）扩展提高题
1.甲乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋有大米多少千克？
2.只改动下面各题的一个运算符号，使结果为0
4.52＋5.48＋0.25×408.4×（0.125＋0.1÷0.8）
第三讲简易方程
一、教学目标
1、能够用字母表示数量关系，运算定律及计算公式。
2、学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
3、理解等式的基本性质和方程的意义。
4、掌握方程的解和解方程的基本概念，能正确解形如x+a=b和ax=b的简易方程。
二、例题探究
例1：
（1）每袋有a个苹果，5袋共有5a个苹果。
（2）76年才见一次的彗星，在公元s年后出现后，再一次出现将是公元s+76年。
（3）有x个同学，平均分成4组，每组x÷4个。
方法总结：
将字母想像成数，根据题中关系直接写出数量关系和计算公式。
例2：
1、字母表示数
乘法交换律：
ab=ba
用字母表示数2、字母表示运算定律乘法结合律：
abc=a（bc）
乘法分配律：
（a+b）c=ab+ac
正方形面积：
S=a2
正方形周长：
C=4a
3、字母表示计算公式
长方形面积：
S=ab
长方形周长：
C=（a+b）×2
例3：
下面各式是方程的，在括号里打“√”。
（1）6+4a=25（）
（2）x=35（）
（3）864÷4=216（）（4）6x-6.5（）
（5）56÷a=18+10（）（6）x-7×4＞18（）
方法总结：
判断一个式子是不是方程时，要根据方程的意义逐个判断，看是否同时满足①含有未知数；②是等式。
两个条件缺一不可。
例4：
解方程。
（1）x+20=60
（2）24x=72（3）x÷4=12
解：
x+20-20=60-20解：
24x÷24=72÷24解：
x÷4×4=12×4
X=40x=3x=48
方法：
方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
方程两边同时乘以或除以一个相同的数，等式成立。
例5：
解方程。
5x+26=41
5x+26-26=41-26
5x=15
5x÷5=15÷5
x=3
方法总结：
解形如ax+b=c的方程时，关键是先把ax看作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。
例6：
西安大雁塔高64米，比小雁塔的2倍少22米。
小雁塔高多少米？
解：
设小雁塔高x米。
2x-22=64
2x-22+22=64+22
2x=86
2x÷2=86÷2
x=43
答：
小雁塔高43米。
方法总结：
运用方程解决“求比一个数的几倍多（或少）几的数是多少”的问题时，我们可以把一倍量设为x,再找出一倍量与多倍量之间的关系列方程。
三、学以致用
（一）基础题
1、小小空，我会填。
（1）b与15的和是（）。
（2）一个正方形的边长为m,它的周长是（），面积是（）。
（3）有50千克面粉，每天吃x千克，这些面粉能够吃（）天。
（4）商店里有3箱矿泉水，每箱a元，有2箱椰汁，每箱b元（b﹥a）,每箱矿泉水比每箱椰汁便宜（）元，3箱矿泉水和2箱椰汁共（）元。
2、判断题。
（1）含有未知数的式子叫方程。
（）
（2）8a-3=21和6x+3=18÷2都是方程。
（）
（3）37+5a是方程。
（）
（4）每瓶饮料x克，3瓶饮料共1200克，求每瓶饮料重多少克，可列方程x+3=1200。
（）
（5）y+24和6x=18都不是方程。
（）
（6）0÷3.2=1是方程。
（）
（二）能力题
1、只列方程不解答。
（1）一个数的3倍加上4，再除以3.5，商等于2.4。
（2）从30里减去x与3.2的商，差是14。
（3）车上原来有18人，到站后下来x人，上去5人，现在车上有19人。
2、解方程。
X÷2.3=25.3y+13=741.2x=15.4-4.6
12.5x-6.5x=4.247.6x+13.4x=24.4
3、妈妈有15元，买3千克苹果还剩1.8元，每千克苹果多少元？
（三）拓展提高题
在（）填上相同的数，使等式成立。
0.28×（）+0.72×（）+（）=10
第四讲多边形的面积
一、教学目标：
1、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
2、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．
3、理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。
4、进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。
二、例题探究
例一：
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。
现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。
不满一格的，都按半格计算。
把数出的数据填在80页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
方法总结：
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
[板书：
长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。
]
例二：
1.补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：
“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：
“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500÷（250×78÷1000）
方法总结：
上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
例三：
要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S=a×b÷2S=100×33÷2＝1650（cm2）
方法总结：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。
例四：
方法一：
梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
④字母表示公式。
如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
“S=（a+b）h÷2”。
第五讲前期复习检测
一、填空题。
（每空1分，共23分）
1、用字母表示出：
乘法的分配律（），梯形的面积公式（）。
2、3.584保留一位小数约是（）；保留两位小数约是（）；保留整
数约是（）。
3、7.6×0.43的积是（）位小数，19÷34的商保留两位小数是（）。
4、460×0．29＝46×（）3.578÷0.56＝（）÷56
5、两个因数的积是6.38，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大10倍，
积是（）。
6、仓库里有货物58吨，又运来6车，每车a吨，用式子表示现在仓库里货
物是（）吨；当a＝8时，现在的货物是（）吨。
7、一个三角形的面积是24平方厘米，它的底边是8厘米，这个三角形的这
条底上的高是（）厘米。
8、58千克花生可榨油29千克，照这样计算，每千克花生可榨油（）千克。
9、一个平行四边形的底是6.4米,高是2.5米,与它等底等高的三角形的面积是
（）平方米.
10、在（）里填上＞、＜或＝。
1.7÷0.9（）17×0.9 0.56×0.98（）0.561.67÷0.99（）1.67
11、右图阴影部分的面积是32cm2，平行四边形的面积
是（）。
12、一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这
堆圆木共有（ ）根。
13、蓝天小学全体同学参加公益劳动，各年级捡白色垃圾的情况如下表：
年级
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
垃圾重量/㎏
12
14
15
16
19
32
这组数据的平均数是（），中位数是（），你认为用（）来表
示这组数据的一般水平更合适。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”，7分）
1、小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
…………（）
2、平行四边形面积是梯形面积的2倍。
…………………………………（）
3、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
………………（）
4、0.78乘一个小数，所得的积一定比0.78小。
…………………………（）
5、含有未知数的等式叫做方程。
……………………………………………（）
6、3.96和4.02保留一位小数都是4.0。
………………………………………（）
7、㎡一定比2m的值大。
……………………………………………………（）
三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里，12分）
1．大于3.6而小于3.7的小数（）。
A、有无数个B、有9个C、一个也没有
2、某小学四年级有4个班，每班a人，五年级有b个班，每班45人。
（）表示四
五年级一共有多少人。
A、4＋45abB、45a＋4bC、4a＋45b
3、34.5除以5的商减去8与0.2的积，得多少？
正确列式是（）
A、（34.5÷5－8）×0.2B、34.5÷5－8×0.2C、34.5÷（5－8×0.2）
4、下面各数中，无限小数是（）
A、0．525252B、2．0525252……C、0．618452763
5、下面各式中，是方程的是（）
A、5×7＝35B、x＋7C、3×2＋x＝22
6、下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（）。
A、9.9÷0.003B、990÷0.003C、9900÷30
7、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（）
A、都比原来大B、都比原来小C、都与原来相等
8、5.995保留二位小数是（）
A、5.99B、6.00C、6.000
9、两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形。
A、完全相同 B、面积相等 C、等底等高
10、下面算式中，乘号可以省略的是（ ）。
A.4.5×1.2 B.3.7×a C.7.5×1 D.5.6＋x
11、在小数除法中，被除数和除数都缩小到原来的十分之一，商（ ）。
A、不变 B、缩小到原来的十分之一
C、扩大10倍 D、缩小到原来的百分之一
12、用4、5、6三张数字卡片任意摆出一个三位数，如果摆出的三位数是单数小芳赢，如果摆出的是双数小明赢，（）赢的可能性大，
A、小芳B、小明C、无法确定
四、计算题。
（共32分）
1．直接写出得数。
（6分）
0.53－0.3﹦0.2×0.7﹦0.63÷0.9＝4.5÷0.9＝
3÷0.6﹦1－0.01﹦1．4－0．9＝0÷3.7＝
1.2×4＝3.9×0.01＝1.25×0.8＝2.5×2×0.8＝
2．用竖式计算。
（第3小题保留两位小数，第4小题商用循环小数表示，共8分）
7.5×0.248.84÷1.75.61÷6.114.2÷11
3．下面各题，能简算的要用简便方法计算。
（8分）
3.9＋0.56＋6.1＋0.440.8×（12.5＋0.125）
5.5×13.3+6.7×5.510.01×101－10.01
4、解方程。
（6分）
（1）7X÷3＝8.1912X-9X=8.73（X+2.1）=10.5
5、用方程表示下面的数量关系。
（4分）
（1）比X的4倍少11的数是25。
（2）X的2倍减去2.6与4的积，差是10。
五、实践题
1、从三个不同的方向看下面的物体，看到的分别是什么样的，在方格中涂出来。
（3分）
2、求下面图形中阴影部分的面积。
3分
六、解决问题。
1、小林家今年售出自家种植的草皮，每平方米4.6元,收入230元,小林家出售了
多少平方米的草皮?
（4分）
2、建筑工地需要黄沙47吨，用一辆载重4.5吨的汽车运6次，余下的改用一辆
载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？
（4分）
3、学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的
1.5倍,两个小组各有多少人?
（4分）
4、靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长58m,求这个花坛的面积。
（4分）
5、一块水稻田的形状如下图。
一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟10米，
大约多少分钟可以收完这块水稻田。
（4分）
从第六讲开始将是五年级下册的内容，讲义将主要以知识点的分类和简单讲解为主
第六讲图形的变换
1、轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：
①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：
①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
第七讲因数与倍数
1、因数和倍数：
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：
一个数的因数
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