北京市中考数学试卷.docx

1、2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.2的相反数是（ ）A.2B.2C.12D.122.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨将300000用科学记数法表示应为（ ）A.0.3106B.3105C.3106D.301043.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）A.16B.14C.13D.124.如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412

2、则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）A.18，19B.19，19C.18，19.5D.19，19.56.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米7.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（ ）A.22B.4C.42D.88.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该

3、封闭图形可能是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.分解因式：ax49ay2=_10.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_m11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数y=kx(k0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(y+1,x+1)叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为(3,1)，则

4、点A3的坐标为_，点A2014的坐标为_；若点A1的坐标为(a,b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.如图，点B在线段AD上，BC/DE，AB=ED，BC=DB求证：A=E14.计算：(6)0+(15)13tan30+|3|15.解不等式12x123x12，并把它的解集在数轴上表示出来16.已知xy=3，求代数式(x+1)22x+y(y2x)的值17.已知关于x的方程mx2(m+2)x+2=0(m0)(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值18.列方程或方程组解应用题：小马自驾私

5、家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值20.根据某研究院公布的20092013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：20092013年成年国民年

6、人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出扇形统计图中m的值；(2)从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_本21.如图，AB是O的直径，C是AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线B

7、D于点F，AF交O于点H，连接BH(1)求证：AC=CD；(2)若OB=2，求BH的长22.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CE/AB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：ACE的度数为_，AC的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分

8、）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,2)，B(3,4)(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围24.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F(1)依题意补全图1；(2)若PAB=20，求ADF的度数；(3)如图2，若45PAB0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，

9、其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1(1)分别判断函数y=1x(x0)和y=x+1(4x2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；(2)若函数y=x+1(axb,ba)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；(3)将函数y=x2(1xm,m0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足34t1？答案1.【答案】B【解析】根据相反数的概念作答即可【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是2故选：B2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数

10、【解答】解：300000=3105，故选：B3.【答案】D【解析】由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：36=12故选：D4.【答案】C【解析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱故选：C5.【答案】A【解析】根据众数及平均数的概念求解【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数=185+1

11、94+201+21212=19故选：A6.【答案】B【解析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50（平方米）故选：B7.【答案】C【解析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=22OC=22，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=22OC=22

12、，CD=2CE=42故选：C8.【答案】A【解析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=(32a)2+(32ax)2(ax2a)，符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A

13、，题干图象不符合故选：A9.【答案】a(x23y)(x2+3y)【解析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：ax49ay2=a(x49y2)=a(x23y)(x2+3y)故答案为：a(x23y)(x2+3y)10.【答案】15【解析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，1.83=x25，解得x=15故答案为：1511.【答案】y=1x，y=kx(0k4)（答案不唯一）【解析】先根据正方形的性质得到B点坐标为(2,2)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可【解答】解：正方形OABC的边长为2，

14、B点坐标为(2,2)，当函数y=kx(k0)过B点时，k=22=4，满足条件的一个反比例函数解析式为y=1x故答案为：y=1x，y=kx(0k4)（答案不唯一）12.【答案】(3,1),(0,4),1a1且0b0a+10，b+20b0，解得1a1，0b2故答案为：(3,1)，(0,4)；1a1且0b213.【答案】证明：如图，BC/DE，ABC=BDE在ABC与EDB中，AB=DEABC=BDEBC=BDABCEDB(SAS)，A=E【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得ABCEDB，则对应角相等：A=E【解答】证明：如图，BC/DE，ABC=BDE在ABC与EDB中，AB=DEABC=BD

15、EBC=BDABCEDB(SAS)，A=E14.【答案】解：原式=153+3=4【解析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=153+3=415.【答案】解：去分母，得：3x64x3，移项，得：3x4x63，合并同类项，得：x3，系数化成1得：x3则解集在数轴上表示出来为：【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解【解答】解：去分母，得：3x64x3，移项，得：3x4x63，合并同类项，得：x3，系数化成1得：x3则解集在数轴上表示出来为：16.【答案】解：xy=3，

16、(x+1)22x+y(y2x)=x2+2x+12x+y22xy=x2+y22xy+1=(xy)2+1=(3)2+1=3+1=4【解析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入xy=3，求得数值即可【解答】解：xy=3，(x+1)22x+y(y2x)=x2+2x+12x+y22xy=x2+y22xy+1=(xy)2+1=(3)2+1=3+1=417.【答案】(1)证明：m0，=(m+2)24m2=m24m+4=(m2)2，而(m2)20，即0，方程总有两个实数根；; (2)解：(x1)(mx2)=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=2m，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都

17、是整数，正整数m的值为1或2【解析】(1)先计算判别式的值得到=(m+2)24m2=(m2)2，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；; (2)利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=2m，然后利用整数的整除性确定正整数m的值【解答】(1)证明：m0，=(m+2)24m2=m24m+4=(m2)2，而(m2)20，即0，方程总有两个实数根；; (2)解：(x1)(mx2)=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=2m，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或218.【答案】纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元【解析

18、】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元，由题意得108x+0.54=27x，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解19.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/BCDAE=AEBAE是角平分线，DAE=BAEBAE=AEBAB=BE同理AB=AFAF=BE四边形ABEF是平行四边形AB=BE，四边形

19、ABEF是菱形; (2)解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=AFB=30，APBF，AP=12AB=2，PH=3，DH=5，tanADP=PHDH=35【解析】(1)根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；; (2)作PHAD于H，根据四边形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，得到AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，从而得到PH=3，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/BCDAE=AEBAE是角平分线，D

20、AE=BAEBAE=AEBAB=BE同理AB=AFAF=BE四边形ABEF是平行四边形AB=BE，四边形ABEF是菱形; (2)解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=AFB=30，APBF，AP=12AB=2，PH=3，DH=5，tanADP=PHDH=3520.【答案】5；; ; (3)2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为：9905=4950（本）故答案为：4950【解析】(1)1直接减去个部分的百分数即可；; (2)直接利用从2009到2013年平均增长数量，求出即可；; (3)根据(2)的结果直接计算【解答】解：(1)m%=11

21、.0%15.6%2.4%15.0%=66%，m=66; (2)年平均增长幅度为(4.783.88)4=0.225（本），2014年的阅读量为：4.78+0.2255（本）；; (3)2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为：9905=4950（本）21.【答案】(1)证明：连接OC，C是AB的中点，AB是O的直径，COAB，BD是O的切线，BDAB，OC/BD，OA=OB，AC=CD；; (2)解：E是OB的中点，OE=BE，在COE和FBE中，CEO=FEBOE=BECOE=FBE，COEFBE(ASA)，BF=CO，OB=2，BF=2，AF=AB2+BF2=25，AB是直径，BHAF，

22、ABFBHF，ABBH=AFBF，ABBF=AFBH，BH=ABBFAF=4225=455【解析】(1)连接OC，由C是AB的中点，AB是O的直径，则COAB，再由BD是O的切线，得BDAB，从而得出OC/BD，即可证明AC=CD；; (2)根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明COEFBE(ASA)，则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=AB2+BF2，由AB是直径，得BHAF，可证明ABFBHF，即可得出BH的长【解答】(1)证明：连接OC，C是AB的中点，AB是O的直径，COAB，BD是O的切线，BDAB，OC/BD，OA=OB，AC=CD；; (2)解：E是OB的中点

23、，OE=BE，在COE和FBE中，CEO=FEBOE=BECOE=FBE，COEFBE(ASA)，BF=CO，OB=2，BF=2，AF=AB2+BF2=25，AB是直径，BHAF，ABFBHF，ABBH=AFBF，ABBF=AFBH，BH=ABBFAF=4225=45522.【答案】75,3【解析】根据相似的三角形的判定与性质，可得ABDF=AEEF=BEDE=2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】解：ABC+ACB=ECD+ACB=ACE=1807530=75，E=75，BD=2DC，A

24、D=2DE，AE=AD+DE=3，AC=AE=3，ACE=75，AC的长为3过点D作DFAC于点FBAC=90=DFA，AB/DF，ABEFDE，ABDF=AEEF=BEDE=2，EF=1，AB=2DF在ACD中，CAD=30，ADC=75，ACD=75，AC=ADDFAC，AFD=90，在AFD中，AF=2+1=3，FAD=30，DF=AFtan30=3，AD=2DF=23AC=AD=23，AB=2DF=23BC=AB2+AC2=2623.【答案】解：(1)抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,2)，B(3,4)，代入得：n=218+3m+n=4，解得：m=4n=2，抛物线解析式为y=2x

25、24x2，对称轴为直线x=1；; (2)由题意得：C(3,4)，二次函数y=2x24x2的最小值为4，由函数图象得出D纵坐标最小值为4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：3k+b=43k+b=4，解得：k=43，b=0，直线BC解析式为y=43x，当x=1时，y=43，则t的范围为4t43【解析】(1)将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；; (2)由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围【解答】解：(1)抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,2)，B(3,4)，代入得：n=218+3m+n=4，解得：m=4n=2，抛物线解析式为y=2x24x2，对称轴为直线x=1；; (2)由题意得：C(3,4)，二次函数y=2x24x2的最小值为4，由函数图象得出D纵坐标最小值为4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：3k+b=43k+b=4，解得：k=43，b=0，直线BC解析式为y=43x，当x=1时，y=43，则t的范围为4t4324