二次函数图像与系数关系含答案.docx

1、二次函数图像与系数关系含答案 二次函数图像与系数关系 小题）一选择题（共92+bx+c与x轴交于点A（1，0）2013?义乌市）如图，抛物线y=ax，顶点坐标为（1，n），与y1（轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ；3n4中，0；1a y当x3时，0；3a+b正确的是（ ） A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 计算题；压轴题 分析： 由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断； 根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；

2、 ，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a，得到根据两根之积=3a=的取值范围； n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得把顶点坐标代入函数解析式得到n的取值范围 2 解答：+bx+c与x轴交于点A（1，0）解：抛物线y=ax，对称轴直线是x=1， 该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， 根据图示知，当x3时，y0 故正确； 根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0 =1，对称轴x= b=2a， 3a+b=3a2a=a0，即3a+b0 故错误； 抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0）， 13=3， 3，则a=抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点

3、）， 2c3， a11，即故正确； ，=1，根据题意知，a= b=，2a= n=a+b+c=c 2c3， ，即n4 c4故错误 综上所述，正确的说法有 故选D 2 点评：+bx+cy=ax系数符号由抛物线开口方向、本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定 2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，02（2013?烟台）如图是二次函数y=ax）下 （，y）是抛物线上两点，则，y）， 2ab=0；4a+2b+c0；若（5列说法：abc0；21yy其中说法正确的是（ ） 21 A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题：

4、 压轴题 分析： 根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y），根据当x1时，y随x的11增大而增大即可判断 解答： 解：二次函数的图象的开口向上， a0， 二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上， c0， 二次函数图象的对称轴是直线x=1， =1， b=2a0， 11 / 2 abc0，正确； 2ab=2a2a=0，正确； 2y=ax二次函数+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0） 与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）， 2y=axx=2代入把+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误

5、； 2y=ax二次函数+bx+c图象的对称轴为x=1， 点（5，y）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y）， 11根据当x1时，y随x的增大而增大， 3， yy，正确； 12故选C 点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力 2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，13（2013?十堰）如图，二次函数y=ax）和（24a，0a+b+c2，0b1，当x1，0）下列结论：ab0，b1时，y0，其中正确结论的个数是（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 由抛物线的对

6、称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确； 24ac0，又抛物线过点（0，轴有两个交点得到b1），得出c=1，由此判定由抛物线与x正确； 由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确； 由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确； 2+bx+c=0的两个根之间时，函数值axyx由图象可知，当自变量的取值范围在一元二次方程0，由此判定错误 2 解答：+bx+c（a0）过点（0，y=ax1）和（1，0）， ：解二次函数c=1，ab+c=0 ，x=0y抛物线的对

7、称轴在轴右侧， 0，正确；a与b异号，ab2 b，4ac0抛物线与x轴有两个不同的交点，22bc=1， 4a，正确；04a，b ，0抛物线开口向下，a ab0，b0 a=b1，ab+c=0c=1， ，0b1，0a，b1 0b1，正确；11 / 3 ab+c=0，a+c=b， a+b+c=2b0 b1，c=1，a0， a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2， 0a+b+c2，正确； 2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x抛物线y=ax，0），则x0， 00由图可知，当xx1时，y0，错误； 0综上所述，正确的结论有 故选B 2 点评：+bx+cy=ax难度适中二

8、次函数本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号24acb的符号，此外还y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了由抛物线与要注意二次函数与方程之间的转换 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中，二次函数y=ax正确的是（ ） 4（2012?沙坪坝区模拟） B a+c4a2bc b abc0 C b2a D A ： 二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）考点 轴题： 压专题的关系，然后根据c轴的交点判断与0分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y 对称

9、轴及图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：轴左侧，与y轴交于正半轴，c0，对称轴在y0解：A、图象开口向下，a， ，故本选项错误；，b0，abc00 0，故本选项错误；b，a+c、B当x=1时，对应的函数值y0，即ab+c ，故本选项正确；b2a、C抛物线的对称轴为直线x=，又1a0，D、当x=2时，对应的函数值y0，即4a2b+c0，4a2bc，故本选项错误 故选C 点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与不等式的关系，难度中等 2+bx+c（a0小轩从如图所示的二次函数y=ax）的图象中，观察得出了下面五条信息

10、： 20135（?鄂州） ；2b+4c0 0b+2c；0ab；a+b+c0；a ） 你认为其中正确信息的个数有（ 11 / 4 3个 B 4个 D 5个 A 2个C 考点：次函数图象与系数的关系 二 轴题 压专题：的关系，然后根据与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c0分析： 由抛物线的开口方向判断a与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断对称轴及抛物线与 a0解答： 解：如图，抛物线开口方向向下， ，a对称轴x=，0b= 正确；0故ab a+b+c0x=1时，y0，即如图，当 正确；故 ，01时，y=ab+c如图，当x= ，00，即3b2b+2c2a2b+2c 0b+2c 正确；故

11、0b+c时，y0，即如图，当x=a 0，2b+4ca 正确；故 正确，则=故如图，对称轴x= 个，共5综上所述，正确的结论是 故选D 2 点评：系数符号由抛物线开口方向、+bx+c题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数本y=ax x轴交点的个数确定对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与 2 的图象如图所示，有以下结论：+bx+c与2013（?德州）函数y=xy=x622 0x+c1bx3x13b+c+6=0；04cb；b+c+1=0；当时，+（）11 / 5 其中正确的个数为（ ） B 2 D 4 1 C 3 A 二次函数图象与系数的关系考点： 压轴题专题：22 分析：；时，y=9+3b+c=3

12、当0；x=1时，y=1+b+c=1；由函数y=x当+bx+c与x轴无交点，可得bx=34c2 xx3时，二次函数值小于一次函数值，可得x，继而可求得答案+bx+c当12 解答： 轴无交点，解：函数y=x+bx+c与x2b ；4c0 错误；故 ，当x=1时，y=1+b+c=1 错误；故 y=9+3b+c=3当x=3时， 3b+c+6=0； 正确； 当1x3时，二次函数值小于一次函数值，2x +bx+cx，2x 0）x+cb+（1 正确故 B故选 要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用点评： 主 2，0）（2012?天门）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图

13、所示，它与x轴的两个交点分别为（17 ）8a+c0其中正确的有（ ；0）对于下列命题：b2a=0；abc；a2b+4c00（3， A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的 ，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出对称轴x=的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用ab+c=0，求出a2b+4c0，再利用当x=4时，y0，则16a+4b+c0，由知，b=11 / 6 2a，得出8a+c0

14、 解答： 解：根据图象可得：a0，c0， 0， 对称轴：x=它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）， 对称轴是x=1， =1， b+2a=0， 故错误； a0， b0， c0， abc0，故错误； ab+c=0， c=ba， a2b+4c=a2b+4（ba）=2b3a， 又由得b=2a， a2b+4c=7a0， 故此选项正确； 根据图示知，当x=4时，y0， 16a+4b+c0， 由知，b=2a， 8a+c0； 故正确； 故正确为：两个 故选：B 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向

15、下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c） 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0二次函数y=ax；2a+b0；a+bm已知：822；a1，其中正确的是（a+c） b ） （1）（am+b（m的实数）； A 2个 B 3个 C 4个 D 1个 考点： 二次函数图象与系数的关系 分析： 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及11 / 7 抛物线与x轴交点情况进行

16、推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解：抛物线的开口向上，a0， 与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0， 0， 对称轴为x=a、b异号，即b0， 又c0，abc0， 故本选项正确； 0，ax=0， 对称轴为 1，b2a， 2a+b0； 故本选项错误； 当x=1时，y=a+b+c； 1当x=m时，y=m（am+b）+c，当m1，yy；当m1，yy，所以不能确定； 12122故本选项错误； 当x=1时，a+b+c=0； 当x=1时，ab+c0； 22）a+c）=0，即（a（a+b+c）（b+c=0， b22）a+c（ =b故本选项错误； 当x=1时，ab+c=2； 当x=1时，a+b+c=0，

17、a+c=1， a=1+（c）1，即a1； 故本选项正确； 综上所述，正确的是有2个 故选：A 点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及2+bx+c系数符号的确定：y=ax 二次函数与方程之间的转换；二次函数（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0； 判断符号； 由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=（2）b（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0； 2224ac=0b，0；1个交点，）b由抛物线与4acx轴交点的个数确定：2个交点，b4ac（424ac0没有交点，b 2+bx+c（a0）的图象如

18、图所示，有下列2013?莒南县二模）已知二次函数y=ax5个结论： （9abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数） 其中正确的结论有（ ） 11 / 8 5个C 4个 D A 2个 B 3个 二次函数图象与系数的关系考点： 压轴题；数形结合专题：轴0；抛物线与y轴的右侧得到a、b异号，则b分析： 观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y，b+c01时图象在x轴下方得到y=a的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；当x=；利用对称轴0，可得x=1x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c即a+cb；对称轴为直线 ，；开口向下，当x=10，所以2c，而ab

19、+c03b，则bx=b+c=1得到a=b2 ）（ma+b+cam1+bm+c，即a+bm（am+by有最大值a+b+c，得到x轴的交点在b0；抛物线与ya0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则：开口向下，解答： 解 不正确；abc0，所以轴的上方，c0，则 不正确；b，所以x轴下方，则y=ab+c0，即a+c当x=1时图象在 正确；0，所以对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c 3b，所以正确；b+c0，2c=1，则a=b，而ab+c0，则bx=22，amy=am+bm+c+bm+c，则a+b+cx=1当，y有最大值a+b+c；当x=m（m1）时，开口向下， 正确（

20、）m1），所以即a+bm（am+b B故选2 点评：，0a0）的图象，当题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数本y=axa+bx+c（ 同b，a与0开口向上，函数有最小值，a，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=轴的交点yc0，抛物线与异号，对称轴在号，对称轴在y轴的左侧，a与by轴的右侧；当2 0，抛物线与x轴有两个交点在x轴的上方；当=b4ac 二填空题（共1小题）2，其0）图象的对称轴是直线x=1b，c是常数，a201310（?柳林县一模）二次函数y=ax，+bx+c（aa3a+c0；时，当1x3y0；图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0 （把正确的序号都填上），其中正

21、确的是 b+c0 二次函数图象与系数的关系考点： 的关系，然后根据0c与0a与的关系，由抛物线与y轴的交点判断由分析： 抛物线的开口方向判断 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断对称轴及抛物线与 0cb，0，0a解解答： ：根据图象可得： 正确；0abc则，故11 / 9 轴的下方，故错误；3时图象在x轴的上方，且有的点在x当1x 1时，y=a2a那么当x=根据图示知，该抛物线的对称轴直线是x=1，即=1，则b= 正确；b+c=a+2a+c=3a+c0，故 正确b+c0，故1时，y=ab+c一定在x轴的下方，因而a当x= 故答案是：的关系，以及二次与b 主要考查图象与二次函数系数之间的

22、关系，会利用对称轴的范围求2a点评： 函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用2 +bx+c?绵阳）二次函数y=ax的图象如图所示，给出下列结论： （2013 3|a|+|c|n1，则m+n2|b|；2a+b0；bac；若1m其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号） 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项 解答： 解：抛物线开口向下，a0，2a0， 对称轴x=1，b2a，2a+b0，故选项正确； b2a，b2a0a， 2+bx， 令抛物线解析式为y=x 此时a

23、=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2， 则=， 解得：b=， 2x抛物线y=+x，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间， 对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实ac，ac，a=c都有可能）， 故选项错误； 1mn1，2m+n2， 1，2，m+n，故选项正确； 抛物线对称轴为：x=当x=1时，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0， 3a+c2b，3ac2b， 11 / 10 a0，b0，c0（图象与y轴交于负半轴）， 3|a|+|c|=3ac2b=2|b|，故选项正确 故答案为： 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键 11 / 11