特殊平行四边形证明题.docx

1、特殊平行四边形证明题基础篇特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，AB AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻 折，使点 A落在边BC上，记为A 若四边形 ADAE是菱形，则下列说法正确的是 ()a. DE是厶ABC的中位线 b. AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高 d. AA是厶ABC的角平分线2 已知：如图，在YABCD中，AE是BC边上的高，将 ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合， 得厶GFC ( 1)求证：BE DG ；(2)若 B 60当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证明你的结论.3、将平行四边形

2、纸片 ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处, 折痕为EF.(1)求证： ABE ADF;(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.4.如图， ABC中，AC的垂直平分线 MN交AB于点D,交AC于点O, CE/ AB交MN于E,连结 AE、CD.( 1)求证：AD= CE ( 2)填空：四边形 ADCE的形状是 5如图，在 ABC中，AB=AC， D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点 E,连结BE CE(1)求证： ABEA ace(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形 ABEC是菱形？并说明理由6如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，

3、再把 ACD沿CA方向平移得到 ACD .(1)证明 AAD CCB ；(2) 若 ACB 30，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形 ABC D是菱形，并请 说明理由.7在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，AB 5, AC 交BC的延长线于点E.A(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q .求证：BP(1)求厶BDE的周长； A C第B198.如图，在 ABC中，/ A、/ B的平分线交于点 D，DE/ AC交BC于点E，DF/ BC交AC于点F. (1 )点D是厶ABC的 心;(2)求证：四边形DECF为菱形.9、如图，已知:在四边形ABFC中， ACB =9

4、0 , BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E且CF=AE(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；当 A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.(特别提醒：表示角最好用数字)10、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别 交于 E， F . ( 1)求证： BOE = DOF ；(2)当EF与AC满足什么关系时，以 A, E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.OC型二：正方形的证明题 1、四边形ABCD DEFG都是正方形，连接 AE CG(1)求证：AE=CG; ( 2)观察图形，猜想 AE与CG

5、之间的位置关系，并证明你的猜想(2)2、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边FG与BC 交于点H (如图)试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜 想.4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD与四边形CEFG是都是正方形 连接BG、DE. ( 1 )观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在， 请指岀，并说岀旋转过程；若不存在,请说明理由.5 如图，四边形 ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE丄AG于点E, BF丄AG于点F.(1)求证：DE-BF

6、= EF.(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时 DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明)图7、已知：如图，在正方形 ABCD中，G是CD上一点，延长 BC到E,使CE= CG,连接BG并延长交 DE 于F.(1)求证： BCGA DCE;(2)将厶DCE绕点D顺时针旋转90 得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由.9.如图：已知在 ABC中，AB AC，D为BC边的中点，过点D作DE丄AB, DF丄AC， 垂足分别为E，F .(1)求证： BED = CFD

7、 ；(2)若 A 90，求证：四边形 DFAE是正方形.D题型五：矩形的证明题1.如图，在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F， 且AF=BD,连结BF。(1)求证：BD= CD；(2)如果AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论。A2.如图，在梯形ABCD中，AD / BC，AB / DE，AF / DC，E、F两点在边BC上，且 四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB DC时，求证：YABCD是矩形.3.如图，四边形ABCD是矩形， QCD都是等边三角形，且点 P在矩形上方，点

8、Q在矩形内.求证：(1 )Z PBA= / PCQ=30 ( 2) PA=PQ.DC4.如图， ABC中，AB=AC，AD、AE分别是/ BAC和/ BAC和外 角的平分线，BE丄AE.( 1)求证：DA丄AE；( 2)试判断AB与DE 是否相等？并证明你的结论.5、如图，在 ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点 0作直线MN / BC,设MN交/ BCA的角平分线于 点E,交/ BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO；( 2)当点0运动到何处时，四边形 AECF1矩形？并证明你的结论.6、如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的 延长

9、线于F ,且AF DC ,连接CF .(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.题型六：综合证明题2.如图所示，在 Rt ABC中，/ ABC 90 .将Rt ABC绕点C顺时针方向旋转 60得到 DEC,点E在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180得到 ABF .连接AD.(1)求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什 么？3如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN / BC ,设MN交 BCA的 平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点

10、F .(1)探究：线段0E与OF的数量关系并加以证明；(2)当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3)当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？C J5、如图15，平行四边形ABCD中，AB AC , AB 1, BC .5 对角线AC, BD相交于点0，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F (1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求

11、出此 时AC绕点O顺时针旋转的度数.D提高篇选讲四边形证明经典题1在口 ABCD中，AC、BD交于点0,过点O作直线EF GH，分别交平行四边形的四条E、G F、H 四点，连结 EG、GF FH、HE.如图，如图，如图，如图，边于(1)(2)(3)(4)试判断四边形 EGF H的形状，并说明理由; 当EF丄GH时，四边形 在(2 )的条件下，若 在(3 )的条件下，若EGF H的形状是 ;AC=BD,四边形EGFH的形状是 AC丄 BD,试判断四边形EGFH的形状，并说明理由(第 1题图)2.已知：如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC和CD上, AE = AF.(1)求证:BE= D

12、F;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM.判断四 边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.3如图， ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连结AD，作BE AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF CE ,交BD 于 F .( 1)求证：BF FD ；(2) A在什么范围内变化时，四边形 ACFE是梯形，并说明理由；1(3)A在什么范围内变化时，线段 DE上存在点G，满足条件DG - DA，并说明理4由.(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由.当点E运动到什么位置时，四边形 EGFH是菱形？并加以证明.

13、若中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.(第25題圏5如图所示,在厶ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边 ABD,等边 ACE、等边 BCF.求证：四边形 DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)1当 ABC满足 时，四边形 DAEF是矩形；2当 ABC满足 时，四边形 DAEF是菱形；3当 ABC满足 时以 D、A、E、F为顶点的四边形不存在.Word文档(第29题图)6如图，已知正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E是AC上一点，过 A作AG丄EB 于G, AG交BD于点F,贝U OE= O

14、F,对上述命题，若点 E在AC的延长线上，AG丄EB,交 EB的延长线于点 G, AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论“ OE= OF” 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。问题一图17、在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点,且AE =匹=GCBE BF DGAH ,=kHD(k 0),阅读下列材料，然后回答下面的问题:AE _ AH FC _ GCBE HD , BF DG连结AC,则EF与GH是否一定平行，答： 四边形EFGH是平行四边形;AC和AC和如上图,连结BD EH/BD, FG/ BD2当k值为 时,3在

15、的情形下，对角线4在的情形下，对角线BD只需满足BD只需满足条件时,条件时,EFGH为矩形;EFGH为菱形;G第2题图ABCD的边AB、BC上的点，且 EF/ AC,在DA的延长线上取8如图，E、F分别是正方形一点G,使AG = AD, EG与DF相交于点 H。求证：AH = AD。9、如图，等腰梯形 ABCD中，AB / CD，对角线 AC、S、P、Q分别是 OD、OA、BC的中点。(1)求证： PQS是等边三角形；(2)若 AB= 8, CD = 6，求 S pqs 的值。(3)右 S pqs : S aod = 4 : 5，求 CD : AB 的值。第4题图10.将一把三角尺放在边长为

16、1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点 B,另一边与射线 DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为X。(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到 的结论；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y ,求y与X之间的函数关系式, 并写出函数的定义域；(3)当点P在线段AC上滑行时， PCQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出x值；如果不可能，请说明所有能使厶PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应的 理由(题目中的图形形状大小都相同，供操作用)。11、如图，四边形 ABCD为正方形, 求证：CE= CF.DE/ AC, AE = AC,AE与CD相交于F.12、如图，四边形 ABCD为正方形，DE/ AC,且CE= CA,直线EC交DA延长线于F. 求证：AE= AF.A D