水槽数学模型.docx

1、水槽数学模型进程控制系统课程设计基于互耦水槽控制的几种PID整定方式的比较研究一、目的：1、互耦水槽动态系统建模2、互耦水槽简单反馈控制系统设计二、设备及软件：Coupled tanks laboratory;Matlab;三、内容：1、以互耦水槽为对象，进行实验建模，并对所建模型进行验证2、利用三种工程PID整定方式（稳固边界法、响应曲线法、SMC法）进行PID参数整定3、三种工程PID整定方式对干扰抑制效果的比较，比较的性能指标包括（上升时刻、超调量、调整时刻、控制器输出信号光滑性、ISE、IAE、鲁棒性）四、要求：1、上机时刻严格遵循实验计划安排表执行2、每位同窗独立完成设计3、实验报告

2、提交图表、总结五、实验步骤：1、互耦水槽实验室软件的介绍：1互耦水槽的原理图：图1 互耦水槽系统原理图如图1所示，系统由两个相同的水槽组成。两个水槽通过阀门V3连接在一路，当阀门V3关闭时，两个水槽都能够彼此独立的工作，互不影响;而当阀门V3打开时，两个水槽的液位之间彼此耦合，水槽之间的流量（Q12）受两个水槽液位的影响。流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。 互耦水槽系统的模拟虚拟实验室软件界面图2所示：图2 互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图软件界面分为两部份：上半部份为互耦水槽系统实验模

3、拟图，如图3所示，下半部份为示波器显示和设置界面。图3 互耦水槽系统实验模拟图在图3中，设定值是通过信号发生器（图中Signal Generator 1和Signal Generator 2 ）提供的，信号发生器能够提供五种类型的信号源，别离为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。双击PID控制器能够设置PID控制器的三个参数值（kp、ki、kd）。另外，整个实验能够在开环和闭环两种状态下进行，若是要进行闭环控制，需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。图顶用6处不同颜色菱形框标注的地方

4、是示波器所测的参数，下面别离介绍一下：为水槽1的液位值;为被控参数设定值;为被控参数设定值与实际值的误差;为水槽2的液位值;为PID控制器输入;为PID控制器输出。下半部份的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部份，横轴为时刻轴，单位为S，纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器能够显示互耦水槽系统6个部份的运行状态，如图3所示为，每一个部份的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。在下半部份的右测还能够对示波器的参数进行设置，如设置时刻轴和电压轴的每一距离所表示的时刻和电压值，如此能够将曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如RUN,STOP,RESE

5、T,DISPLAY等等，RUN使示波器处于运行状态，收集数据;STOP使示波器停止运行，这时前面收集到的数据会停在显示界面上，然后能够通过EXPORT按钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。2、进程建模：1单水槽系统的建模：第一咱们对单水槽系统进行建模。（当V3关闭，V1打开，只考虑水槽1时）按照物料、能量的动态平衡关系，对于水槽1，有或写成式中：V1为水槽1中液体的体积 H1为水槽1中的液位高度 A为水槽1的横截面积 Q1i为流入水槽1的流量 Q1o为流出水槽1的流量。那么，当V3关闭，V2打开时，一样能够按上述方式列出水槽2的动态平衡方程。流入水槽的流量是受泵的控制，泵的流量与DC电动机

6、电枢电压之间呈线性关系，即压电传感器设备测量到水槽的液位H后，返回一个电压值h，h和水槽的液位H是成比例关系的，当水槽被液体100装满时对应的h是10V，当水槽内没有液体时，对应的h为0V。即 而流出水槽的流量能够如下的等式来模拟：式中c1,c2为常数，与管子和阀的放电系数有关。将上面的等式归并，能够取得泵P1的输入电压u1与压电传感器的输出电压h1之间的关系式为：若以增量形式表示各变量相对于稳态值的转变量，即和，为使问题简化，在稳固工作点周围进行线性化处置，然后对其进行拉普拉斯变换，得其中 得出系统的模型后，下一步是肯定参数。这里采用的方式是将系统看成是一阶惯性系统（或一阶惯性加滞后系统），

7、其传函形式为：，参数K和可通过下面的实验方式来肯定。1、参数的肯定是在开环状态下进行测定的。2、因为咱们希望用信号发生器1去驱动泵1的工作，所以将PID控制器参数设置为Kp=1, KI=0和KD=0。3、打开V1,关闭V2,V3,V4,V5。4、肯定示波器运行并在收集数据。5、给电压输入u1设置一个常数值，驱动泵P1使水槽液位接近满水位的90（即h1=9v）.6、状态稳固后，给u1加一阶跃函数，幅度为。系统通过一段时刻进入新的稳固状态。观察阶跃响应图形，类似于图4所示。图4由图4咱们可取得，增益Kh/u，可由上图求出。7、重复上述进程，将第5步的90，改成60和40别离再测参数。8、比较不同工

8、作点下所测的参数值。事实上，咱们通常利用下面的公式来设置实验参数。2互耦水槽的建模：咱们选取泵1的输入电压u1为控制变量，水槽2的压电传感器电压输出h2为被控参数。系统原理方框图如图5所示：图5 互耦水槽系统原理方框图控制系统方框图如图6所示：图6 互耦水槽控制系统方框图互耦水槽系统是非线性的（互耦水槽的流量关系为），为了简化，咱们对其模型进行线性化处置时，是在一个给定的稳固工作点周围进行的，因此互耦水槽的线性模型只有在临近稳固工作点时才是有效的。互耦水槽数学模型的获取方式和单水槽的类似，第一取得系统的阶跃响应曲线，工业生产进程的阶跃响应曲线呈现S形单调曲线是最多见的，如图7所示。图7 一阶惯

9、性加时延模型的阶跃响应曲线该阶跃响应是典型的二阶或更高阶惯性环节加滞后。对于这种类型的响应曲线，咱们最常常利用的方式是将它近似为一个有纯滞后的一阶惯性环节（FOPDT）模型，其传递函数为： 上图说明了这一近似模型超级接近于其实际响应。得出系统的模型后，下一步是肯定参数。这里介绍两种比较常常利用的方式来获取模型参数。第一种方式是在阶跃响应曲线转变速度最快的拐点处作一切线，如下图8（a）所示。图8参数可按下式计算：第二种方式叫做史密斯法，如上图（b）所示。参数可按下式计算：若是上式求出，则FOPDT模型的参数可通过下面的实验方式来肯定。实验步骤如下：一、打开阀V2和V3,关闭阀V1,V4,V5。打

10、开所有的反馈开关，设置PID控制器的参数为Kp=1, KI=0和KD=0。二、改变u1的值直到水槽2的液位达到总液位的一半。当液位进入稳固状态时，记录h2的值。3、给u1加阶跃函数，幅值为。在示波器上记录阶跃响应曲线（这时需将时刻距离设为200s/div）。4、按照阶跃响应曲线，用上面介绍的两种方式来肯定FOPDT模型的参数。下面给出一组典型值作为参考：3模型验证：模型成立好以后，应自行验证。验证指标为使越小越好。为起始时刻，为终止时刻，为实际响应，为模型响应。即便模型响应曲线越接近于实际响应曲线越好。如图9所示。图93、PID参数整定：1稳固边界法：（见参考文献1P195）2响应曲线法：（见

11、参考文献2P197）3SMC法：对于数学模型能够用表示的系统，其PID参数可采用下式整定：4、三种PID整定方式效果的比较：从以下几个性能指标进行比较：1上升时刻：2超调量：为第一个波峰值与最终稳固值之比。3调整时刻：从扰动出现到被控参数进入新稳态值5范围内的这段时刻。4控制器输出信号光滑性：概念为，其值越小，说明输出信号的光滑性越好。5ISE：平方误差积分6IAE：绝对误差积分7鲁棒性：是指控制系统在必然（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。将比较的结果填于下表：稳定边界法响应曲线法SMC法上升时间超调量%调整时间控制器输出信号平滑性ISEIAE鲁棒性六、参考资料：1王再英，刘淮霞，陈毅静.进程控制系统与仪表M.北京：机械工业出版社，2006.2施仁，刘文江，郑辑光.自动化仪表与进程控制M.北京：电子工业出版社，2003.3冯培悌.系统辩识(第2版).杭州：浙江大学出版社，20044Sigurd analytic rules for model redcution and PID controller ,Identification and Control,2004,85-120.