水槽数学模型.docx

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水槽数学模型

进程控制系统课程设计

——基于互耦水槽控制的几种PID整定方式的比较研究

一、目的：

1、互耦水槽动态系统建模

2、互耦水槽简单反馈控制系统设计

二、设备及软件：

Coupledtankslaboratory;Matlab;

三、内容：

1、以互耦水槽为对象，进行实验建模，并对所建模型进行验证

2、利用三种工程PID整定方式（稳固边界法、响应曲线法、SMC法）进行PID参数整定

3、三种工程PID整定方式对干扰抑制效果的比较，比较的性能指标包括（上升时刻、超调量、调整时刻、控制器输出信号光滑性、ISE、IAE、鲁棒性）

四、要求：

1、上机时刻严格遵循实验计划安排表执行

2、每位同窗独立完成设计

3、实验报告提交图表、总结

五、实验步骤：

1、互耦水槽实验室软件的介绍：

1互耦水槽的原理图：

图1互耦水槽系统原理图

如图1所示，系统由两个相同的水槽组成。

两个水槽通过阀门V3连接在一路，当阀门V3关闭时，两个水槽都能够彼此独立的工作，互不影响;而当阀门V3打开时，两个水槽的液位之间彼此耦合，水槽之间的流量（Q12）受两个水槽液位的影响。

流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。

水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。

互耦水槽系统的模拟虚拟实验室软件界面图2所示：

图2互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图

软件界面分为两部份：

上半部份为互耦水槽系统实验模拟图，如图3所示，下半部份为示波器显示和设置界面。

图3互耦水槽系统实验模拟图

在图3中，设定值是通过信号发生器（图中SignalGenerator1和SignalGenerator2）提供的，信号发生器能够提供五种类型的信号源，别离为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。

阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。

双击PID控制器能够设置PID控制器的三个参数值（kp、ki、kd）。

另外，整个实验能够在开环和闭环两种状态下进行，若是要进行闭环控制，，需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。

图顶用6处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数，下面别离介绍一下：

①为水槽1的液位值;②为被控参数设定值;③为被控参数设定值与实际值的误差;④为水槽2的液位值;⑤为PID控制器输入;⑥为PID控制器输出。

下半部份的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部份，横轴为时刻轴，单位为S，纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器能够显示互耦水槽系统6个部份的运行状态，如图3所示为①－⑥，每一个部份的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。

在下半部份的右测还能够对示波器的参数进行设置，如设置时刻轴和电压轴的每一距离所表示的时刻和电压值，如此能够将曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如RUN,STOP,RESET,DISPLAY等等，RUN使示波器处于运行状态，收集数据;STOP使示波器停止运行，这时前面收集到的数据会停在显示界面上，然后能够通过EXPORT按钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。

2、进程建模：

1单水槽系统的建模：

第一咱们对单水槽系统进行建模。

（当V3关闭，V1打开，只考虑水槽1时）

按照物料、能量的动态平衡关系，对于水槽1，有

或写成

式中：

V1为水槽1中液体的体积

H1为水槽1中的液位高度

A为水槽1的横截面积

Q1i为流入水槽1的流量

Q1o为流出水槽1的流量。

那么，当V3关闭，V2打开时，一样能够按上述方式列出水槽2的动态平衡方程。

流入水槽的流量是受泵的控制，泵的流量与DC电动机电枢电压之间呈线性

关系，即

压电传感器设备测量到水槽的液位H后，返回一个电压值h，h和水槽的液位H是成比例关系的，当水槽被液体100％装满时对应的h是10V，当水槽内没有液体时，对应的h为0V。

即

而流出水槽的流量能够如下的等式来模拟：

式中c1,c2为常数，与管子和阀的放电系数有关。

将上面的等式归并，能够取得泵P1的输入电压u1与压电传感器的输出电压h1之间的关系式为：

若以增量形式表示各变量相对于稳态值的转变量，即

和

，为使问题简化，在稳固工作点

周围进行线性化处置，然后对其进行拉普拉斯变换，得

其中

得出系统的模型后，下一步是肯定参数。

这里采用的方式是将系统看成是一阶惯性系统（或一阶惯性加滞后系统），其传函形式为：

，

参数K和

可通过下面的实验方式来肯定。

1、参数的肯定是在开环状态下进行测定的。

2、因为咱们希望用信号发生器1去驱动泵1的工作，所以将PID控制器参数设置为Kp=1,KI=0和KD=0。

3、打开V1,关闭V2,V3,V4,V5。

4、肯定示波器运行并在收集数据。

5、给电压输入u1设置一个常数值，驱动泵P1使水槽液位接近满水位的90％（即h1=9v）.

6、状态稳固后，给u1加一阶跃函数，幅度为。

系统通过一段时刻进入新的稳固状态。

观察阶跃响应图形，类似于图4所示。

图4

由图4咱们可取得，增益K＝△h/△u，

可由上图求出。

7、重复上述进程，将第5步的90％，改成60％和40％别离再测参数。

8、比较不同工作点下所测的参数值。

事实上，咱们通常利用下面的公式来设置实验参数。

2互耦水槽的建模：

咱们选取泵1的输入电压u1为控制变量，水槽2的压电传感器电压输出h2为被控参数。

系统原理方框图如图5所示：

图5互耦水槽系统原理方框图

控制系统方框图如图6所示：

图6互耦水槽控制系统方框图

互耦水槽系统是非线性的（互耦水槽的流量关系为

），为了简化，咱们对其模型进行线性化处置时，是在一个给定的稳固工作点周围进行的，因此互耦水槽的线性模型只有在临近稳固工作点时才是有效的。

互耦水槽数学模型的获取方式和单水槽的类似，第一取得系统的阶跃响应曲

线，工业生产进程的阶跃响应曲线呈现S形单调曲线是最多见的，如图7所示。

图7一阶惯性加时延模型的阶跃响应曲线

该阶跃响应是典型的二阶或更高阶惯性环节加滞后。

对于这种类型的响应曲线，咱们最常常利用的方式是将它近似为一个有纯滞后的一阶惯性环节（FOPDT）模型，其传递函数为：

上图说明了这一近似模型超级接近于其实际响应。

得出系统的模型后，下一步是肯定参数。

这里介绍两种比较常常利用的方式来获取模型参数。

第一种方式是在阶跃响应曲线转变速度最快的拐点处作一切线，如下图8（a）所示。

图8

参数可按下式计算：

第二种方式叫做史密斯法，如上图（b）所示。

参数可按下式计算：

若是上式求出

，则

FOPDT模型的参数可通过下面的实验方式来肯定。

实验步骤如下：

一、打开阀V2和V3,关闭阀V1,V4,V5。

打开所有的反馈开关，设置PID控制器的参数为Kp=1,KI=0和KD=0。

二、改变u1的值直到水槽2的液位达到总液位的一半。

当液位进入稳固状态时，记录h2的值。

3、给u1加阶跃函数，幅值为。

在示波器上记录阶跃响应曲线（这时需将时刻距离设为200s/div）。

4、按照阶跃响应曲线，用上面介绍的两种方式来肯定FOPDT模型的参数。

下面给出一组典型值作为参考：

3模型验证：

模型成立好以后，应自行验证。

验证指标为使

越小越好。

为起始时刻，

为终止时刻，

为实际响应，

为模型响应。

即便模型响应曲线越接近于实际响应曲线越好。

如图9所示。

图9

3、PID参数整定：

1稳固边界法：

（见参考文献［1］P195）

2响应曲线法：

（见参考文献［2］P197）

3SMC法：

对于数学模型能够用

表示的系统，其PID参数可采用下式整定：

4、三种PID整定方式效果的比较：

从以下几个性能指标进行比较：

1上升时刻：

2超调量：

为第一个波峰值与最终稳固值之比。

3调整时刻：

从扰动出现到被控参数进入新稳态值±5％范围内的这段时刻。

4控制器输出信号光滑性：

概念为

，其值越小，说明输出信号的光滑性越好。

5ISE：

平方误差积分

6IAE：

绝对误差积分

7鲁棒性：

是指控制系统在必然（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。

将比较的结果填于下表：

稳定边界法

响应曲线法

SMC法

上升时间

超调量

%

%

%

调整时间

控制器输出信号平滑性

ISE

IAE

鲁棒性

六、参考资料：

［1］王再英，刘淮霞，陈毅静.进程控制系统与仪表[M].北京：

机械工业出版社，2006.

［2］施仁，刘文江，郑辑光.自动化仪表与进程控制[M].北京：

电子工业出版社，2003.

［3］冯培悌.系统辩识（第2版）.杭州：

浙江大学出版社，2004

［4］SigurdanalyticrulesformodelredcutionandPIDcontroller,IdentificationandControl,2004,,,85-120.