振动力学考题集.docx

1、振动力学考题集1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（质量-弹簧;A.单摆；B.C.匀质弹性杆； D.无质量弹性梁；2、两个分别为Ci、C2的阻尼原件，并连后其等效阻尼疋（）B.D.C1C2/( C1 + C2)；C2-C1;C1+C2；A.C C1-C2；3、（）的振动系统存在为0的固有频率。A.有未约束自由度；B.自由度大于0C.自由度大于1;D.自由度无限多；）相同的，且都是转动惯量;可以是不同的；4、 多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（A.相同的，且都是质量； B.C.相同的，且都是密度； D.5、 等幅简谐激励的单自由度弹簧 -小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时

2、， 稳态位移响应幅值最大A.等于；B.稍大于；C.稍小于；D. 为0;6、 自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（ A ） A.为 n ； B.为 1 ；C.大于n; D.小于n;7、无阻尼振动系统两个不同的振型u (r)和 u (s) , u(r)TMu的值 定()A.大于 0;B.等于0;C.小于 0;D.不能确定；8、无阻尼振动系统的某振型u (r),u（r） TKu的值一定（）A.大于 0;B.等于0;C.小于 0;D.不能确定；9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）A.大于0;B.等于0;C

3、.为无穷大；D.为一常数值；10、 相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（ ）A.杆的纵向振动； B. 弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统； D. 梁的横向振动；11、 两个刚度分别为 k1、 k2串连的弹簧，其等效刚度是（）13、 无阻尼振动系统的某振型 u（r），A.大于0; B.u（r）TMu的值一定（）等于0;不能确定；14、 如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为该集中质量的稳态位移响应一定（ ）。A.大于0; B. 等于0;C.为无穷大； D. 为一常数值；0时,15、 如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该

4、集中 质量的位移响应幅值一定（ ）。A.大于0;C.也为无穷大；B. 等于0;D. 为一常数值；如图所示作微幅振动的系统， 长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB ,A端的弹簧刚度k=1N/m , B端的作用外力F=sint,初始时刻系统水平平衡位置静止不动，请完成： （1）以杆的转角0为变量列出系统的运动方程； （2）求出系统的固有频率；（3）求系统的运动解。刚度k,阻尼c, B端的记录笔画出地震波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震起运动为u （t），请完成：（1 ）以B点垂直位移为变量 y列出系统的运动方程；（2）求出系统 的频率响应两数；n=600r/min，衣物的偏心质量 m=

5、1kg，偏心距e=40cm。请完成：（1）以垂直位移为变量 列出系统的运动方程；（2）求出系统的频率响应函数； （3 ）求出系统振幅的数值质量为m的重块处于无摩擦的水平面上，通过刚度为k的弹簧与质量为 M、质杆相连。请完成:度矩阵。1）列出系统的振动微分方程;2）写出微小振动条件下的线性化微分长度为I的匀方程中的质量矩阵和刚写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵mi写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量 mi=、刚度ki=，附加的减震器质量m2=、刚度k2=，外界振动引起的支承

6、简谐激励 u=Usin wt。请完成：（1 ）列出系统的运动 微分方程；（2）求出系统的固有频率；（3）激励频率为多少时主系统 mi无振动。2简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。 简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。简述矩阵迭代法的计算流程 5章7-8简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。 5章1-2简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。 5章3-4简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。这种正交性是主坐标分析法的基 础。前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。 从前几节的讨论中可以看到， 一

7、些简单情形下的振型函数是三角函数， 它们的正交性是比较清楚的；而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说 明。下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。因为在讨论正交性时，不必涉及振型函数的具体形式，所以我们稍为放宽一些假设条件。和前几节不冋，本节所考祭的梁截面可以是变化的。这时，梁单位长度的质量以及截面刚度-都是的已知函数，而不必为常数。故梁的自由弯曲振动微分方程为（5-60）采用分离变量法，将 J表示为（5-61）将它代入方程（5-60 ）进行分离变量后，可得（5-62）*歇灯芬-/ 口肿（或（5-63）我们将从方程（5-

8、63 ）出发进行讨论。这时，与（5-23），（ 5-24），（ 5-25）相对应的边界条件为固支端：(5-64)铰支端:自由端:f = 0 或/(5-65)(5-66 )二.或二现假设方程（5-63 ）在一定的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值的振型函数分别为与 : :，于是有贞（力,/?）、町厲兀）兀（心,0 r/（5-67 ）砧心町,0r)片刖-弓贞(小7專)-工？田心)x/3*召(R因弓? 加(5-71 )可以看到，如果以式( 5-64 )一( 5-66 )中任意两个式子组合成梁的边界条件，那么 式( 5-71 )右端 都将等于零。所以，在这情形下，就有(对7；)J少(7)兀QX個必

9、.0但前面已经假设 - ？二，故有加力 &兀心二 山当 2 丿(5-72 )正是在这一意义上，我们称振型函数学上亦称以八门为权函数的加权正交，以区别于通常意义下的正交性：上宀门与关于质量密度 门二正交。数常数时，I ?与 所具有的 兀 (劝兀(舟次-X %单)考虑到式( 5-72 )，从式( 5-69 )或式( 5-70 )都可以看到，在上述边界条件下 , 有(5-73 ) 的正交性，实际上是振型函数的二阶导 由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度 数所具有的正交性。当 ?时，式( 5-71 )自然满足。这时，可记下列积分为J : 血诧 何必兰蜂(55-69 )或式( 5-70 )-74 )

10、X 称为第：阶振型的广义质量，：称为第阶振型的广义刚度。由式(不难看到，有当梁的端为弹性支承时，边界条件为(I) = 0将它代入式（ 5-71 ）与式（ 5-69 ），可得捷烦?逅（耳巧（工逊三 0,当 GJf 11 A （ x） Ax+ kXi二 0.当心（ 5-75 ）又当梁的端具有附加质量时，边界条件为刃（如 , ?山?将它代入式（ 5-71 ）与式（ 5-69 ），可得J妝或兀（力兀（圖十泌険兀（0=0=当i I( 5-76 )由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形 , 与式（ 5-76 ）表示。它们的振型函数的正交性分别由式(5-75 )我们来证明，当 ? -时，对应于几的惯性力

11、与弹性力在 上所作的功为零对应于事实上，对应于上，梁微元 ?第的惯性力厂为，梁在该微元处的速度为故整个梁对应于匸 . 的惯性力在 J. 上所作功的功率为4-=耍站八罕葺？垃式讹住j当心：的截面弯矩0 （ 3 =在弯曲振动中，关于弹性力的功，只需要考虑截面弯矩所作的功。梁对应于厂为M*恥）石丽而对应于的截面转角微元二壬为故整个梁对应于匸的弯矩在 - 上所作的功为% ; J沁9冷呂？号（对扭？兀弓1 / = 0.当详J可见，由于振型函数的正交性，当 ，时，主振动上不会激起主振动，换句话说，振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用， 也不存在弹性耦合作 用。上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质量端的情形。