振动力学考题集.docx
《振动力学考题集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《振动力学考题集.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
振动力学考题集
1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（
质量-弹簧;
A.单摆；B.
C.匀质弹性杆；D.无质量弹性梁；
2、两个分别为Ci、C2的阻尼原件，
并连后其等效阻尼疋（）°
B.
D.
C1C2/（C1+C2）；
C2-C1;
C1+C2；
A.
CC1-C2；
3、
（）的振动系统存在为
0的固有频率。
A.有未约束自由度；
B.
自由度大于0
C.自由度大于1;
D.
自由度无限多；
）°
相同的，且都是转动惯量;
可以是不同的；
4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（
A.相同的，且都是质量；B.
C.相同的，且都是密度；D.
5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大
A.等于；B.稍大于；
C.稍小于；D.为0;
6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A）°
A.为n；B.为1；
C.大于n;D.小于n;
7、
无阻尼振动系统两个不同的振型
u（r）和u（s）,u（r）TMu⑸的值定（）
A.大于0;
B.
等于0;
C.小于0;
D.
不能确定；
8、
无阻尼振动系统的某振型
u（r）
u（r）TKu⑴的值一定（）°
A.大于0;
B.
等于0;
C.小于0;
D.
不能确定；
9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，
该集中质量的稳态位移响应一
定（）°
A.大于0;
B.等于0;
C.为无穷大；
D.
为一常数值；
10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）
A.杆的纵向振动；B.弦的横向振动；
C.一般无限多自由度系统；D.梁的横向振动；
11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧，其等效刚度是（）
13、无阻尼振动系统的某振型u
（r），
A.大于0;B.
u（r）TMu⑴的值一定（））
等于0;
不能确定；
14、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为
该集中质量的稳态位移响应一定（）。
A.大于0;B.等于0;
C.为无穷大；D.为一常数值；
0时,
15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该集中质量的位移响应幅值一定（）。
A.大于0;
C.也为无穷大；
B.等于0;
D.为一常数值；
如图所示作微幅振动的系统，长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB,A端的弹簧刚度k=1N/m,B端的作用外力
F=sint,初始时刻系统水平平衡位置静止不动，请完成：
（1）以杆的转角0
为变量列出系统的运动方程；
（2）求出系统的固有频率；（3）求系统的运动解。
刚度k,阻尼c,B端的记录笔画出地震波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震
起运动为u（t），请完成：
（1）以B点垂直位移为变量y列出系统的运动方程；
（2）求出系统的频率响应两数；
n=600r/min，衣物的偏心质量m=1kg，偏心距e=40cm。
请完成：
（1）以垂直位移为变量列出系统的运动方程；
（2）求出系统的频率响应函数；（3）求出系统振幅的数值
质量为m的重块处于无摩擦的水平面上，通过刚度为
k的弹簧与质量为M、
质杆相连。
请完成:
度矩阵。
1）列出系统的振动微分方程;
2）写出微小振动条件下的线性化微分
长度为I的匀
方程中的质量矩阵和刚
写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵
mi
写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵
图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量mi=、刚度ki=，附加的减震器质
量m2=、刚度k2=，外界振动引起的支承简谐激励u=Usinwt。
请完成：
（1）列出系统的运动微分方程；
（2）
求出系统的固有频率；（3）激励频率为多少时主系统mi无振动。
2
简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。
简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。
简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8
简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。
5章1-2
简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。
5章3-4
简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。
在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。
这种正交性是主坐标分析法的基础。
前面本章中曾提到弹
性体振动具有类似的特性。
从前几节的讨论中可以看到，一些简单
情形下的振型函数是三角函数，它们的正交性是比较清楚的；而在另一些情形下得到的振型
函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说明。
下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。
因为在讨论正交性时，不必
涉及振型函数的具体形式，所以我们稍为放宽一些假设条件。
和前几节不冋，本节所考祭的
梁截面可以是变化的。
这时，梁单位长度的质量
以及截面刚度---都是的已知函
数，而不必为常数。
故梁的自由弯曲振动微分方程为
（5-60）
采用分离变量法，将■''■J表示为
（5-61）
将它代入方程（5-60）进行分离变量后，可得
（5-62）
*歇灯芬-/口肿（或
（5-63）
我们将从方程（5-63）出发进行讨论。
这时，与（5-23），（5-24），（5-25）
相对应的边界条件为
固支端：
（5-64）
铰支端:
自由端:
f=0或/
（5-65）
（5-66）
二.或二
现假设方程（5-63）在一定的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值
的振型函数分别为与'■:
■:
'，于是有
［贞（力,/?
）］、町厲兀）兀（心,0（5-67）
砧心町⑵,0（5-68）
对（5-67）式乘以"「宀：
，然后在W门上对二进行积分，得
“兀俐心二X血）国匕）爲I?
］卜兀3刃（小丁（端十jf因（方兀■饲町3心TJ仪”兀⑴兀仗禺
（5-69）
再将式（5-68）乘以-，然后在：
m上对工'进行积分，得
=也（力［血匕）斗a）］-卜刃何耿歸町a）k
=AjJ轨0）站（力无（对必
（5-70）
再对式（5-69）与式（5-70）相减，可得
（时-硝”；点或兀（x）兀（天M工
=｛兀（现创>）片刖'-弓⑴贞（小7專）-工？
田心）x/3*召（R因⑶弓?
加
（5-71）
可以看到，如果以式（5-64）一（5-66）中任意两个式子组合成梁的边界条件，那么式（5-71）右端都将等于零。
所以，在这情形下，就有
（对7；）J少（7）兀QX個必.0
但前面已经假设-？
二，故有
「加力&⑴兀⑴心二山当2丿
（5-72）
正是在这一意义上，我们称振型函数
学上亦称以八门为权函数的加权正交，以区别于
通常意义下的正交性：
上宀门与关于质量密度门二正交。
数
常数时，「I'?
与・'所具有的
\兀（劝兀（舟次-X%单）
考虑到式（5-72），从式（5-69）或式（5-70）都可以看到，在上述边界条件下,有
（5-73）
''的正交性，实际上是振型函数的二阶导由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度数所具有
的正交性。
当?
'时，式（5-71）自然满足。
这时，可记下列积分为
J:
血诧何必兰蜂
（5
5-69）或式（5-70）
-74）
X■'称为第：
阶振型的广义质量，'：
称为第』阶振型的广义刚度。
由式（
不难看到，有
当梁的端为弹性支承时，边界条件为
（I）=0
将它代入式（5-71）与式（5-69），可得
捷烦?
逅（耳巧（工逊三0,当GJ
f11A}■（x）Ax+kXi二0.当心」
（5-75）
又当梁的［端具有附加质量时，边界条件为
［刃（如,?
］山?
将它代入式（5-71）与式（5-69），可得
J妝或兀（力兀（圖十泌険兀（0=0=当iI
（5-76）
由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形,与式（5-76）表示。
它们的振型函数的正交性分别由式
（5-75）
我们来证明，当?
'-时，对应于几的惯性力与弹性力在「」'上所作的功为零
对应于
事实上，对应于上，梁微元?
第的惯性力厂为
，梁在该微元处的速度为
故整个梁对应于匸.的惯性力在J.■上所作功的功率为
4-=」耍站八罕◎葺？
垃式讹住j当心」
：
的截面弯矩
0（3=
在弯曲振动中，关于弹性力的功，只需要考虑截面弯矩所作的功。
梁对应于
厂为
M⑴*恥）石丽
而对应于的截面转角微元二壬为
故整个梁对应于匸的弯矩在」-上所作的功为
%;J沁9冷呂？
号（对扭？
兀⑴弓1/=0.当详J
可见，由于振型函数的正交性，当「，时，主振动上不会激起主振动，换句话
说，振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用，也不存在弹性耦合作用。
上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质量端的情形。
升级会员 