高中数学对数型函数的应用精选试题.docx

1、高中数学对数型函数的应用精选试题高中数学-对数型函数的应用1、已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率记分别以m,n为横纵坐标的点Pmn表示的平面区域为D，若函数y=logax+3a1的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为()A.a2B.a2C.1a2D.1a22、若函数fx同时满足有反函数；是奇函数；定义域与值域相同.则fx的解析式可能是()A.fx=-x3B.fx=x3+1C.f(x)=ex+ex2D.fx=lg1-x1+x3、设fx=|2-x2|，若0ab且fa=fb，则a+b的取值范围是（）A.(0，2)B.(2，2)C.(2，4)D.(2，22)

2、4、如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=_.5、已知函数y=|cosx+sinx|.（1）画出函数在x-474的简图；（2）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（3）若x是ABC的一个内角，且y2=1，试判断ABC的形状.6、设函数fx=lg1+2x+4xa4,aR，如果不等式f(x)(x1)lg4在区间13上有解，则实数a的取值范围是_.7、已知函数fx=loga(x2-ax+3)(a0且a1)满足：对任意实数x1，x2，当x1x2a2时，总有fx1-fx20，则实数a的取值范围是（）A.03B.13C.223D.1238、

3、如图，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A(-1，0)，点B(0，-1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设PO=xPM+yPN(x，yR)（1）用角表示点M、点N的坐标；（2）求x+y的最小值.9、函数fx=lnx2+1的图象大致是()A.B.C.D.10、函数fx=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）.A.-3,1B.-2,2C.-3,32D.-2,3211、下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的是（）A.y=cosxB.y=log2xC.y=ex-e-x2D.y=x3+112、在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B

4、、C所对的边，且3a=2csinA(1)确定C的大小；(2)若c=3，求ABC周长的取值范围.13、已知cosx+siny=12，求siny-cos2x的最值.14、将函数f(x)=sin(x+2)cos(x+2)(0)的图象沿x轴向右平移8个单位后，得到一个偶函数的图象.1则的最小值_；2过Q(8,0)的直线l与函数fx的两个交点M，N的横坐标满足：0xM8，8xN4，则ONOQ-MOOQ的值为_.15、已知两个单位向量OA和OB，他们的夹角为120，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA+yOB，其中x，yR，则x+y的最大值为_.16、在ABC中，角A,B,C对的边分

5、别为a,b,c.已知a=2.1若A=3，求b+c的取值范围；2若ABAC=1，求ABC面积的最大值.17、曲线C1的参数方程为x=cos,y=sin（为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度建立极坐标系.已知直线l:cos-2sin=6.1求曲线C2和直线l的普通方程；2P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及相应的点P的直角坐标.18、坐标平面上的点集S满足S=(x,y)|log2(x2x+2)=2sin4y+2cos4y,y8,4，将点集S中的所有点向x

6、轴作投影，所得投影线段的长度为（）A.1B.3+52C.82-7D.219、已知向量a=(cos，sin),向量b=(3，-1),则|2a-b|的最大值_.20、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0).求fx的定义域；判断fx在其定义域内的单调性；若fx在（1,+）内恒为正，试比较a-b与1的大小.21、已知线段AB的长为4,以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,其中AB/CD（如图）则这个梯形的周长的最大值为（）A.8B.10C.42+1D.以上都不对22、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC=13OA+23OB.1求证：A、B、C三点共线；2已知A(1，cosx)、

7、B(1+sinx，cosx)，x0，2，fx=OAOC-2m2+23.|AB|的最小值为12，求实数m的值.23、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m=(a+b，sinA-sinC)，向量n=(c，sinA-sinB)，且m/n；（1）求角B的大小；（2）设BC中点为D，且AD=3；求a+2c的最大值及此时ABC的面积.24、设向量a=(4cos,sin)，b=(sin,4cos)，c=(cos,-4sin)（1）若a与b-2c垂直，求tan+的值：（2）求|b+c|的最大值.25、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且B为钝角1证明：BA=22求

8、sinA+sinC的取值范围26、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A.y=x13B.y=log13|x|C.y=x+2xD.y=2-x-2x27、已知函数fx=logax+1，gx=loga1-x(其中a0，且a1)（）求函数fx+gx的定义域；（）判断函数fx-gx的奇偶性，并予以证明；（）求使fx+gx0成立的x的集合.28、已知a=(32,-32)，b=(sinx4,cosx4)，fx=ab.（1）求fx的单调递减区间；（2）若函数gx=f2-x，求当x0,43时，y=gx的最大值.29、已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，MCN=23，在ABC中，角A,B,C所

9、对的边分别是a、b、c.（1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2.求c的值；（2）若c=3，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值.30、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围.fx=lnax-1，(a0，a1)（1）叙述对数换底公式并加以证明.（2）求函数fx的定义域;（3）讨论函数fx的单调性.用单调性定义证明a=2时fx单调递增.32、某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=253米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考

10、虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90.(1)设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用.33、若ABC的内角A，B满足sinBsinA=2cosA+B，则当B取最大值时，角C大小为_.34、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC(1)求角C大小；(2)求3sinAcos(B+4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小.35、函数y=sinx+3cosx在区间0,2的最小值为_.36、

11、已知函数fx=e3xsinx，x-44.(1)求fx的单调递增区间；(2)函数gx=fxf-x+32，x-44，试求出其最大值.37、若函数fx=loga2x2+x(a0,a1)在区间(0,12)内恒有fx0，则fx的单调递增区间为（）A.(-,-12)B.(-14,+)C.(0,+)D.(-,-14)38、ABC的三个内角为A,B,C，若3cosA+sinA3sinA-cosA=tan-712，则2cosB+sin2C的最大值为_.39、已知函数fx=sin2x+23sinx-cosxcosx-的图象关于直线x=对称,其中,为常数，且(12,1).(1)求函数fx的最小正周期;(2)若存在x

12、00,35,使fx0=0,求的取值范围.40、在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，S为ABC的面积，且4S=3a2+b2-c2.（1）求角C的大小；（2）fx=4sinxcosx+6+1，当x=A时，fx取得最大值b，试求S的值.41、设函数fx=cos2x-asinx+2，若对于任意的实数x，都有f(x)5，求实数a的范围.42、如图，在等腰ABC中，BAC=120，AB=3，点M在线段BC上.1若AM=1，求BM的长；2若点N在线段MC上，且MAN=30，问：当BAM取何值时，AMN的面积最小？并求出面积的最小值.43、存在实数x，使得关于x的不等式式cos2xa-sinx成立

13、，则a的取值范围为_.44、已知函数fx=4cosxsinx-6+1(0)的最小正周期是.1求fx的单调递增区间；2求fx在8，38上的最大值和最小值.45、在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2B+C2cos2A=72.1求角A的大小；2求sinBsinC的最大值.46、如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC.1设MOD=30，求三角形铁皮PMN的面积；2求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值.47、已知两圆x-a2+y-b2=4与x+22+y+22=

14、4相外切，则ab的最小值为()A.-4B.4C.-6D.648、在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=c且满足cosC+cosA-3sinAcosB=0，若点O是ABC外一点，OA=2OB=4，则四边形OACB的面积的最大值为（）A.8+53B.2+53C.12D.4+5349、当0x4时，函数fx=cos2xcosxsinx-sin2x的最小值是（）A.14B.12C.2D.450、函数fx=cos2x+2sinx的最大值与最小值的和是（）A.-2B.0C.-32D.-1251、设函数fx=sinx3-6-2cos2x6.（1）求y=fx的最小正周期及单调递增区间；（2）若

15、函数y=gx与y=fx的图象关于直线x=2对称，当x0，1时，求函数y=gx的最大值.52、已知sinx-2cosx3+2sinx+2cosx=0，则sin2x+2cos2x1+tanx的值（）A.85B.58C.25D.5253、已知x-4，4，则函数fx=sinx+cos2x的最小值是（）A.2-12B.-2+12C.-1D.1-2254、ABC三个内角分别为A，B，C，当A为_时，cosA+2cosB+C2取得最大值，这个最大值为_.55、设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),xR,函数fx=aa+b.(1)求函数fx的最大值与最小正周期;(2)求使不等式f(x)

16、32成立的x的取值范围.56、已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,-1)且mn=1,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数fx=cos2x+4cosAsinx(xR)的值域.57、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC=13OA+23OB.（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知A(1，cosx)，B(1+sinx，cosx)，x0，2，fx=OAOC-2m2+23|AB|的最小值为12，求实数m的值.58、在ABC中，A=3，BC=3，则ABC的两边AC+AB的取值范围是（）A.33，6B.(2，43)C.(33，43D.(3，659、在ABC中，角A，B

17、，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA=c3cosC.(1)求角C的大小；(2)求3sinA-cosB的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.60、若0，2，OP1=(cos，sin)，OP2=(3-cos，4-sin)，则|P1P2|的取值范围是（）A.4，7B.3，7C.3，5D.5，6ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2a-ccosB=bcosC.1求角B的大小;2设m=(sinA，cos2A)，n=(4k，1)(k1)，且mn的最大值为5，求k的值.62、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinA=c3cosC.(1)求角C的大小；(

18、2)求3sinA-cosB的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小.63、直线y=x-1上的点到曲线x=-2+cos,y=1+sin上点的最近距离是（）A.22B.2-1C.22-1D.164、若动点(x，y)在曲线x24+y2b2=1(0b4)上变化，则x2+2y的最大值为_.65、如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP=(0)，C点坐标为(-2，0)，平行四边形OAQP的面积为S.（1）求OAOQ+S的最大值；（2）若CB/OP，求sin(26)的值.66、设函数fx=sinx4-6-2cos2x8+1.(1)求fx的最小正周期.(2)若函数y=gx与

19、y=fx的图象关于直线x=1对称，求当x0，43时，y=gx的最大值.67、已知a0，函数f(x)=2asin(2x+6)+2a+b，当x0，2时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)=f(x+2)且lggx0，求gx的单调区间.68、已知函数fx=3sinx+(0，22)的图象关于直线x=3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当x0，2时，求函数y=fx的最大值和最小值.69、设函数fx=32-3sin2x-sinxcosx(0)，且y=fx图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值；(2)求fx在区间，32上的最大值和最小值.70、已

20、知函数fx=cosxsinx+3-3cos2x+34，xR.（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在闭区间-4，4上的最大值和最小值.71、已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=3，且函数fx=23sin2x+2sinxcosx-3在x=A处取得最大值.（1）求fx的值域及最小正周期；（2）求ABC的面积.72、已知在锐角ABC中，两向量p=(2-2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA-cosA，1+sinA)，且p与q是共线向量.(1)求A的大小；(2)求函数y=2sin2B+cosC-3B2取最大值时，B的大小.73、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们

21、的夹角为23.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动.若OC=xOA+yOB，其中x，yR，求x+y的最大值.74、已知函数fx=lg1-x1+x，若fa=b，则f-a等于()A.bB.-bC.1bD.1b75、设函数f(x)=log2(4x)log2(2x),14x4.(1)若t=log2x，求t的取值范围；(2)求fx的最值，并写出取最值时对应的x的值.76、函数y=12sin2x+sin2x,xR的值域是（）A.-12,32B.-22+12,22+12C.-32,12D.-22-12,22-1277、使奇函数fx=sin2x+3cos2x+在-4，0上为减函数的的值为()A.-3B.

22、-6C.56D.2378、已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2)，且x-3,4.（1）求ab及|a+b|；（2）若fx=ab-|a+b|，求fx的最大值和最小值.79、函数y=2sinxsinx+cosx的最大值为_.80、已知函数fx=12sin2xsin+cos2xcos-12sin2+(0)，其图象过点(6，12).(1)求的值；(2)将函数y=fx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求函数gx在0，4上的最大值和最小值.81、已知函数fx=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f3的值；(2)求fx的最

23、大值和最小值.82、求函数fx=sinx+cosx+sinxcosx，xR的最值及取到最值时x的值.83、函数fx=cosx-sin2x-cos2x+74的最大值是_.84、设函数fx=sin3x3+3cos2x2+tan，其中0，512，则导数f(1)的取值范围是（）.A.-2，2B.2，3C.3，2D.2，285、关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，fx是增函数；当x0时，fx是减函数；fx的最小值是lg2；fx在区间(-1，0)，(2，+)上是增函数；fx无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是_.86、已知函数fx=log12|

24、x-1|，则下列结论正确的是（）A.f-12f0f3B.f0f-12f3C.f3f-12f0D.f3f0f-1287、已知函数fxxR是以4为周期的奇函数，当x(0，2)时，fx=lnx2-x+b.若函数fx在区间-2，2上有5个零点，则实数b的取值范围是（）A.1b1B.14b54C.-1b1或b=54D.14b1或b=5488、设函数fx=sin3x3+3cos2x2+tan，其中0，512，则导数f1的取值范围是（）A.-2，2B.2，3C.2，2D.3，289、设fx=-cosx-sinx，fx是其导函数，若命题“x2，fxa”是真命题，则实数a的取值范围是_.90、设函数fx=cos

25、2x+-1cosx+1，其中0，记|fx|的最大值为A.（）求fx；（）求A；（）证明|f(x)|2A.fx=x-13sin2x+asinx在(-，+)单调递增，则a的取值范围是()A.-1，1B.-1，13C.-13，13D.-1，-1392、函数fx=cos2x+6cos2-x的最大值为()A.4B.5C.6D.793、若函数fx=1+3tanxcosx，0x2，则fx的最大值是（）A.1B.2C.3+1D.3+294、函数fx=sin2x-cos2x的最小正周期是（）A.2B.C.2D.495、函数fx=sin2x-4-22sin2x的最大值是_.96、已知函数f(x)=2sin2(4+

26、x)3cos2x，x4，2，(1)求fx的最大值和最小值；(2)若不等式|fx-m|2在x4，2上恒成立，求实数m的取值范围.97、求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.98、已知向量a=(cos32x,sin32x)，b=(cosx2,sinx2)，且x2,32.(1)求|a+b|的取值范围；(2)求函数fx=ab-|a+b|的最小值，并求此时x的值.99、如图所示，在ABC中，已知B=3，AC=43，D为BC边上一点.若AD=2,sinDAC=12,求DC的长;若AB=AD,试求ADC的周长的最大值.100、若y=0xsint+costsin

27、tdt，则y的最大值是（）A.1B.2C.72D.0101、若fx=lg21-x+a为奇函数，则a=_.102、已知函数fx=2sin2x+6，在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=3，fA=1，则b+c的最大值为_.103、函数fx=sin2x+3sinxcosx在区间4，2上的最大值（）.A.1B.1+32C.32D.1+3104、已知ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2sin2C2+cosC2=2，求角C的大小.105、函数y=sinx+10+cosx+40(xR)的最大值是_.106、关于函数fx=cos2x-23sinxcosx，下列命题：若存在x1，x2，且有x1-x2=时，fx1=fx2成立；fx在区间6，3上单调递增；函数fx的图象关于点(12，0)成中心对称图象；将函数fx的图象向左平移512个单位后将与y=sin2x的图象重合.其中正确命题的序号是_.107、已知函数fx=asinx-bcosx(a，b为常数，a0，xR)在x=3处取得最