概率论作业与答案.docx

1、概率论作业与答案测 试 题概率论与数理统计(经管类)综合试题一(课程代码4183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列选项正确的是 (B ).A.A B A B B.(A B) B A B(D ).2.设P(A) 0,P(B) 0，则下列各式中正确的是C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是8.设随机变量X, 丫都服从0, 1上的均匀分布，则E(X Y)=10X

2、ii 11均值X丄10 i11C. 1 D. 123二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。1 211.已知P(A) ,P(B) , P(C) 1，且事件A,B,C相互独立，则事件 A，B，C33 4至少有一个事件发生的概率为5/612.个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是 0.6 .13.设随机变量X的概率分布为X0123Pc2c3c4cF(x)为X的分布函数，贝U F(2) 14.设X服从泊松分布，且EX 3，则其概率分布律为16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为f(x

3、,y)x,y)则(X, Y)关于X的边缘密度函数fx (x)g 2 (-CC X 十8):117.设随机变量X与丫相互独立，且P(X ) 0.5,P(Y 1) 0.3,则21P(X -,Y 1)= 0.15 .218.已知 DX 4, DY 1, x,y 0.5，贝U D(X-Y)= .19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式DX DX尸(| X ，或尸(| X - EX ;20.对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个 随机变量，其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 .(附：0(1.33

4、) 0.908)21.设随机变量X与丫相互独立，且X : 2(3),Y : 2(5)，则随机变量X为样22.设总体X服从泊松分布P(5)，X1,X2, L,Xn为来自总体的样本,本均值，则EX 5 .23. 设总体X服从0,上的均匀分布,(1,0, 1,2, 1, 1)是样本观测值,则 的矩估计为2 .24.设总体XN( , 2)，其中2 0已知，样本X1,X2,L ,Xn来自总体X，X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为1-的置信区间为 X-严丿+ 4 7 、25.在单边假设检验中，原假设为Ho： 0，则备择假设为H1:三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.

5、设 A, B 为随机事件，P(A) 0.3,P(B|A) 0.4, P(A| B) 0.5，求 P(AB)及P(A B).是来自X的样本，求参数 的极大似然估计.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)x 0x228.设随机变量X的密度函数为f(x) 2 , 0 ，求：(1)X的分布函0, 其它1数 F(x); P( 1 X ) ; (3) E(2X+1)及 DX.229.二维离散型随机变量(X, Y)的联合分布为x、Y0122 010.20.1010.20.10.4(1)求X与丫的边缘分布；(2)判断X与丫是否独立？求X与Y的协方差Cov(X,Y).五、应用题(10分)30.已知

6、某车间生产的钢丝的折断力 X服从正态分布N(570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了 16根钢丝测其折断力,计算得平均折断力为575.2，在检验水平 0.05下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为 570? (U0.025 1.96)概率论与数理统计(经管类)综合试题二(课程代码4183 )一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填 写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击3次，Ai表示“第i次击中目标”，i=1,2,3,贝U事件“至(A ).少击中一次”的正

7、确表示为 (C ).4.设随机变量X的概率分布为-101P0.50.2).则 P( 1 X 0)1.44，则二项分布中的(B ).6.已知随机变量X服从二项分布，且EX 2.4 ,DX参数n , p的值分别为A. n4, p0.6B. n6, p0.4C. n8，p0.3D.n24, p0.17.设随机变量X服从正态分布N(1, 4)，丫服从0，4上的均匀分布，则E(2X+Y )=(D ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.设随机变量X的概率分布为012则 D(X+1)= ( C)A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 19.设总体X N(1,4) , (Xi, X2,Xn)是

8、取自总体X的样本(n 1),_ in 1门 _(B)X - Xi , S2 (Xi X)2分别为样本均值和样本方差，则有n i 1 n 1 i 110.对总体X进行抽样，0, 1, 2, 3, 4是样本观测值，则样本均值x为(B)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是 _0.7512.已知 P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(AU B)=0.6,贝U P(A

9、B)=_0.2 13.设随机变量X的分布律为-0.500.51.5P0.30.30.20.2F(x)是X的分布函数，贝U F(1) _0.8 14.设连续型随机变量2x 0x1X f (x) 2x，0 口 x l 则期望 EX= 2/30, 其匕15.设(X,Y) : f(x,y)1,0 x 2,0 y 12 则 P(X+Y 1)=0, 其他，0.25 .16.设 XN(0,4)，贝U P| X | 2 0.6826 . ( (1) 0.8413)17.设 DX=4, DY=9,相关系数 xy 0.25，贝U D(X+Y) =16 18.已知随机变量X与丫相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=

10、3, 丫服从参数 =1的指数分布，则E(XY ) = 3 .19.设X为随机变量，且EX=0, DX=0.5，则由切比雪夫不等式得P(|X | 1)=0.520.设每颗炮弹击中飞机的概率为 0.01, X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是 N(5, 4.95) .10221.设总体X N(0,1),Xi,X2,.,Xi0是取自总体X的样本，贝U Xii 122.设总体X N( , ),X1,X2,., Xn是取自总体X的样本，记料一1 (T2 1 n 2 2 nS2 - (Xi X)2，则 ES： _ .n i 11 x23.设总体X的密度函数是f (x

11、)e x 0(0)，(X1，X2，Xn)0 x 0是取自总体X的样本，则参数 的极大似然估计为24.设总体X N( , 2)，其中2未知，样本X1,X2,L ,Xn来自总体X，X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为1-的置信区间为0, x 028.设连续型随机变量X的分布函数为F（x） kx2, 0x1 ,1, x 1求：常数 k; (2)P(0.3X0,y0时，(X,Y)的概率密度f(x, y)=#7 ； .16.设随机变量X的概率分布为X-1 01 2P0.1 0.20.3 k则 EX= 1 .17.设随机变量X f (x)xe ,x0，已知EX 2，贝U =1/20, x

12、018.已知 Cov(X,Y) 0.15,DX 4,DY 9,则相关系数 xy = 0.02519.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在，则P(| X EX | )DX1-20.一袋面粉的重量是一个随机变量， 其数学期望为2(kg)，方差为2.25,-汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在180(kg)到 220(kg)之间的概率 为 0.816 . ( 0(1.33) 0.908)21. 设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N( , 2)的简单随机样本，X是样本均 值，S2是样本方差，则T 3522. 评价点估计的优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性(或相和行) .23.设(1

13、, 0, 1,2, 1, 1)是取自总体X的样本，则样本均值X= .24.设总体XN( , 2)，其中 未知，样本X1,X2,L ,Xn来自总体X，X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数 2的置信水平为1-的置信区间为才；5-1)人5-1)25.设总体X N(4, 2)，其中2未知，若检验问题为H。： 4,比： 4，X - 4则选取检验统计量为三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.已知事件 A、B 满足：P(A)=0.8, P(B)=0.6，P(BA)=0.25，求 P(A|B).27. 设二维随机变量(X, Y)只取下列数组中的值：(0,0), (0,-1), (1,0)

14、, (1,1)且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4求：(X,Y)的分布律及其边缘分布律.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28设10件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止求：(1)抽检次数X的分布律;2&解：的所有可能取值为匚2f 3.且; 8 1 . 2 8 8 = 1) = = 一, = 2)=反一 =f10 5 10 9 45所以，X的分布律为：X1 2 3P48 1545 45X的分布函数；(3)Y=2X+1的分布律.29.设测量距离时产生的误差 X N(0,102)(单位：m),现作三次独立测量,记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知 (1.96) 0.975 .(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2)问丫服从何种分布，并写出其分布律;(3)求期望EY五、应用题(本大题共10分)30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 60%，乙厂产品占40%;甲厂产品的合格 品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由 甲厂生产的概率是多少？D.P(拒绝比|比为真)