1
17.设随机变量X与丫相互独立，且P（X）0.5,P（Y1）0.3,则
2
1
P（X-,Y1）=0.15.
2
18.已知DX4,DY1,x,y0.5，贝UD（X-Y）=.
19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式
DXDX
尸（|X，或尸（|X-EX\<——―;
20.对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮
弹命中目标的概率为0.816.（附：
0（1.33）0.908）
21.
设随机变量X与丫相互独立，且X:
2（3）,Y:
2（5），则随机变量
X为样
22.设总体X服从泊松分布P（5），X1,X2,L,Xn为来自总体的样本,
本均值，则EX5.
23.设总体X服从［0,］上的均匀分布,（1,0,1,2,1,1）是样本观测值,则的
矩估计为—2.
24.设总体X~N（,2），其中20已知，样本X1,X2,L,Xn来自总体X，
X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为
•[X-严丿+•
47、
25.在单边假设检验中，原假设为Ho：
0，则备择假设为H1:
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设A,B为随机事件，P（A）0.3,P（B|A）0.4,P（A|B）0.5，求P（AB）及
P（AB）.
是来自X的样本，求参数的极大似然估计.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
—x0x2
28.设随机变量X的密度函数为f（x）2,0，求：
（1）X的分布函
0,其它
1
数F（x）;⑵P（1X）;（3）E（2X+1）及DX.
2
29.二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布为
x、Y「
0
1
2
201
0.2
0.1
0
1
0.2
0.1
0.4
（1）求X与丫的边缘分布；
（2）判断X与丫是否独立？
⑶求X与Y的协方差
Cov（X,Y）.
五、应用题（10分）
30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N（570,82）.今换了一批
材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力,
计算得平均折断力为575.2，在检验水平0.05下，可否认为现在生产的钢丝
折断力仍为570?
（U0.0251.96）
概率论与数理统计（经管类）综合试题二
（课程代码4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击3次，Ai表示“第i次击中目标”，i=1,2,3,贝U事件
“至
（A）.
少击中一次”的正确表示为
（C）.
4.设随机变量X的概率分布为
-1
0
1
P
0.5
0.2
）.
则P（1X0）
1.44，则二项分布中的
（B）.
6.已知随机变量X服从二项分布，且EX2.4,DX
参数n,p的值分别为
A.n
4,p
0.6
B.n
6,p
0.4
C.n
8，p
0.3
D.n
24,p
0.1
7.设随机变量X服从正态分布N（1,4），丫服从［0，4］上的均匀分布，则
E（2X+Y）=
（D）.
A.1B.2C.3D.4
8.设随机变量X的概率分布为
0
1
2
则D（X+1）=（C）
A.0B.0.36C.0.64D.1
9.设总体X~N（1,4）,（Xi,X2,…,Xn）是取自总体X的样本（n1）,
_in1门_
（B）
X-Xi,S2——（XiX）2分别为样本均值和样本方差，则有
ni1n1i1
10.对总体X进行抽样，0,1,2,3,4是样本观测值，则样本均值x为（B）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.
从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是__0.75
12.已知P（A）=0.3,P（B）=0.5,P（AUB）=0.6,贝UP（AB）=__0.2
13.设随机变量X的分布律为
-0.5
0
0.5
1.5
P
0.3
0.3
0.2
0.2
F（x）是X的分布函数，贝UF
（1）__0.8
14.设连续型随机变量
2x0x1
X~f（x）2x，0口xl则期望EX=2/3
0,其匕
15.设（X,Y）:
f（x,y）
1
0x2,0y1
2则P（X+Y<1）=
0,其他，
0.25.
16.设X~N（0,4），贝UP{|X|2}0.6826.（
（1）0.8413）
17.设DX=4,DY=9,相关系数xy0.25，贝UD（X+Y）=—16
18.已知随机变量X与丫相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3,丫服从
参数=1的指数分布，则E（XY）=3.
19.设X为随机变量，且EX=0,DX=0.5，则由切比雪夫不等式得P（|X|1）=
0.5
20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01,X表示500发炮弹中命中飞机的炮
弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是N（5,4.95）.
10
2
21.设总体X~N（0,1）,Xi,X2,...,Xi0是取自总体X的样本，贝UXi〜
i1
22.设总体X~N（,）,X1,X2,...,Xn是取自总体X的样本，记
料一1（T
21n—22n
S2-（XiX）2，则ES：
_.
ni1
1x
23.设总体X的密度函数是f（x）
ex0
（0），（X1，X2，…，Xn）
0x0
是取自总体X的样本，则参数的极大似然估计为
24.设总体X~N（,2），其中2未知，样本X1,X2,L,Xn来自总体X，X和
S2分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为
0,x0
28.设连续型随机变量X的分布函数为F（x）kx2,0x1,
1,x1
求：
⑴常数k;
（2）P（0.329.已知二维离散型随机变量（X,丫）的联合分布为
1
2
3
0
0.2
0.1
0.1
1
0.3
0.1
0.2
求：
⑴
否相互
小题，
30.
边缘分布；
（2）判断X与丫是
独立；（3）E（XY）.
五、应用题（本大题共1
共6分）
假设某班学生的考试成绩
X（百分制）服从正态分布N（72,2），在某次的概率论与数理统计课程考试中，随
机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为x=75分，标准差s=10分.问在
检验水平0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？
（t°.025（35）2.0301）
概率论与数理统计（经管类）综合试题三
（课程代码4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A，B为随机事件，由P（A+B）=P（A）+P（B）—定得出（A）.
（B）.
则参数的矩估计值为
（D）.
A.P（拒绝Ho|H。
为真）
B.P（接受HolH为真）
1-
C.P（拒绝H。
|H。
为真）
P（接受Ho|H。
为假）
P（接受H为假）
10.在一元线性回归模型y
01X中,
是随机误差项，则E=（C
）.
A.1B.2
二、填空题（本大题共15小题，每小题格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.一套4卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率
为.
12.已知P（A+B）=0.9,P（A）=0.4,且事件A与B相互独立，则P（B）=_5/6
13设随机变量X~U[1,5],Y=2X-1,则Y~_^U[I，刃
14.已知随机变量X的概率分布为
X
-1
0
1
P
0.5
0.2
0.3
F01
二~~0.20.8
令YX2，贝卩Y的概率分布为—.
15.设随机变量X与丫相互独立，都服从参数为1的指数分布，则当x>0,y>0
时，（X,Y）的概率密度f（x,y）=#7；.
16.设随机变量X的概率分布为
X
-10
12
P
0.10.2
0.3k
则EX=1.
17.设随机变量X~f（x）
x
e,x
0，已知EX2，贝U=
=1/2
0,x
0
18.已知Cov（X,Y）0.15,DX4,DY9,则相关系数xy=0.025
19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在，则P（|XEX|）
DX
1——-
20.一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为2（kg），方差为2.25,-
汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在180（kg）到220（kg）之间的概率为0.816.（0（1.33）0.908）
21.设X1,X2,,Xn是来自正态总体N（,2）的简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则T〜—35
22.评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性（或相和
行）.
23.设（1,0,1,2,1,1）是取自总体X的样本，则样本均值X=.
24.设总体X~N（,2），其中未知，样本X1,X2,L,Xn来自总体X，X和
S2分别是样本均值和样本方差，则参数2的置信水平为1-的置信区间为
才；5-1）人」5-1）
25.设总体X~N（4,2），其中2未知，若检验问题为H。
：
4,比：
4，
X-4
则选取检验统计量为
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.已知事件A、B满足：
P（A）=0.8,P（B）=0.6，P（BA）=0.25，求P（A|B）.
27.设二维随机变量（X,Y）只取下列数组中的值：
（0,0）,（0,-1）,（1,0）,（1,1）且取
这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4求：
（X,Y）的分布律及其边缘分布律.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28设10件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为
止•求：
（1）抽检次数X的分布律;
2&解：
的所有可能取值为匚2f3.且
;81.288=1）=—=一,=2）=—反一=—f
10510945
所以，X的分布律为：
X
123
P
481
54545
⑵X的分布函数；
（3）Y=2X+1的分布律.
29.设测量距离时产生的误差X~N（0,102）（单位：
m）,现作三次独立测量,
记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知（1.96）0.975.
（1）求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；
（2）问丫服从何种分布，并写出其分布律;
（3）求期望EY
五、应用题（本大题共10分）
30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%;甲厂产品的合格品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？
D.P（拒绝比|比为真）
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