等腰三角形专题训练及答案.docx

1、等腰三角形专题训练及答案等腰三角形专题训练及答案一、计算题：1.如图， ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/ A的度数2如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/ A的度数3.如图， ABC中，AB=AC, D在 BC上，DE AB于 E, DF丄BC交 AC于点 F,若/ EDF=70 ,求/ AFD的度数4.如图， ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求/ A的度数5.如图， ABC中，AB=AC, D 在 BC上,/ BAD=30，在 AC上取点 E,使 AE=AD,求/ EDC的度数6.如图， ABC中，/ C=90,D 为 AB上一点，作 DE丄BC于 E

2、,若 BE=AC,BD=2 , DE+BC=1, / ABC的度数7.如图， ABC中，AD 平分/ BAC,若 AC=AB+BD 求/ B:Z C的值二、证明题：8.如图， ABC中，/ ABC/ CAB的平分线交于点 P,过点P作DE/ AB,分别交BCAC 于点 D、E 求证：DE=BD+AE9如图， DEF中，/ EDF=2/ E, FA丄DE于点A,问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系10.如图， ABC中，/ B=60,角平分线 AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC11.如图， ABC 中，AB=AC, / A=100, BD12.平分/ ABC,求证：BC=BD+AD13

3、.如图, ABC 中,AB=AC,DABC外一点,且/ ABD=Z ACD=60求证：CD=ABBD14.如图， ABC 中，/ 仁/2，/ EDC=Z BAC求证：BD=ED15.如图， ABC 中，AB=AC,BE=CF,E交 BC于 点D求证：ED=FD16.如图， ABC中，/ ABC=2/ C, AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD 求证：AF=FC17.如图， ABC中，AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE求证：AH=2BD18.如图， ABC 中，AB=AC, / BAC=90 ,BD=AB, / ABD=30 求证：AD=DC19.如图，等边 ABC中，分

4、别延长 BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD求证：EC=ED20.如图，四边形 ABCD中，/ BAD+Z BCD=180, AD、BC的延长线交于点 F, DC、AB的延长线交于点 E，Z E、Z F的平分线交于点 H求证：EH丄FH一、计算题：1.如图， ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/ A的度数设/ ABD 为 x,则/ A 为 2x 由 8x=180 得/ A=2x=452如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/ A的度数设/ A为x,由 5x=180得/ A=363.如图， ABC中，AB=AC, D 在 BC上，DE丄 AB于 E, DF丄BC交 AC

5、于点 F,若/ EDF=70,求/ AFD 的度数 / AFD=1604.如图， ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求/ A的度数180设/ A 为 x / A=-75.如图， ABC中，AB=AC,D在BC上,/ BAD=30，在AC上取点E,使AE=AD，求/ EDC的度数 设/ ADE为x /EDC=/ AED-Z C=156.如图， ABC中，Z C=90, D 为 AB 上一点，作 DE丄 BC于 E,若 BE=AC,BD=21,DE+BC=1 求Z ABC的度数延长DE到点F使EF=BC可证得： ABC BFE所以Z 仁Z F由 Z 2+ Z F=90 ,得 Z 1 +

6、Z 2=90 在 RtA DBF 中,BD=2 1,DF=1 所以Z F=Z 1= 307.如图， ABC中，AD 平分Z BAC,若 AC=AB+BD求Z B:Z C 的值 在AC上取一点E,使 AE=AB可证 ABDA ADE 所以Z B=Z AED由 AC=AB+BD得 DE=EC所以Z AED=2/ C 故Z B:Z C=2:1二、证明题：8.如图， ABC中，Z ABC,Z CAB的平分线交于点AC于点D、E求证：DE=BD+AE证明 PBD和厶PEA是等腰三角形9如图， DEF中，/ EDF=2/ E, FA丄DE于点A,问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DF+AD=AE 在

7、 AE 上取点 B使 AB=AD10.如图， ABC中，/ B=60,角平分线 AD、CE交于点0求证：AE+CD=AC在AC上取点F使AF=AE 易证明 AOEA AOF,得/ AOE=Z AOF 由/ B=60,角平分线 AD、CE,得/ AOC=120 所以/ AOE=Z AOF=Z COF=/ COD=60 故厶 CODA COF得 CF=CD 所以 AE+CD=AC11.如图， ABC中，AB=AC,/A=100, BD平分/ ABC,求证：BC=BD+AD延长BD到点E使BE=BC连结CE在BC上取点F使BF=BA易证 ABD FBD得AD=DF再证 CDEA CDF得DE=DF故

8、 BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使 BF=BD连结DF 在BF上取点E使BF=BA连结DE先证DE=DC再由厶ABDA EBD得AD=DE最后证明DE=DF即可12.如图, ABC中,AB=AC,D为厶ABC外一点, 且/ ABD=Z ACD=60求证：CD=ABBD在AB上取点E,使BE=BD,在AC上取点F,使CF=CD得厶BDE与厶CDF均为等边三角形,只需证 ADFA AED13.已知：如图,1AB=AC=BE ABC中AB边上的中线 求证：CD= CE延长CD到点E使DE=CD连结AE证明 ACEA BCE求证：BD=ED在 CE上取点 F使 AB=AF易证 ABDBA

9、 ADF,得 BD=DF/ B=Z AFD 由/ B+Z BAC+Z C= / DEC+Z EDC+Z C=180 所以Z B=Z DEC所以Z DEC=Z AFD所以 DE=DF故 BD=ED15.如图， ABC 中，AB=AC,BE=CF,E交 BC于点G求证：EG=FG16.如图， ABC中，Z ABC=2/ C, AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD 求证：AF=FC17.如图， ABC中，AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE求证：AH=2BD由厶 AHEA BCE得 BC=AH18.如图， ABC 中，AB=AC, / BAC=90 ,BD=AB,/ ABD=3

10、0 求证：AD=DC作AF丄BD于F,DEL AC于E可证得/ DAF=DAE=15 ,所以 ADEA ADF得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC所以 AE=EC, 因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC19.如图，等边 ABC中，分别延长 BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F使DF=BC, 可得等边厶BEF,只需证明厶BCEA FDE即可20.如图，四边形 ABCD中，/ BAD+Z BCD=180, AD、BC的延长线交于点 的延长线交于点 E,Z E、Z F的平分线交于点 H求证：EH丄FH延长EH交AF于点G由 Z BAD+Z BCD=180 , Z DCF+Z BCD=180得Z BAD=Z DCF, 由外角定理，得Z仁Z 2,故厶FGM是等腰三角形 由三线合一，得EH丄FH