等腰三角形专题训练及答案.docx
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等腰三角形专题训练及答案
等腰三角形专题训练及答案
一、计算题：
1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求/A的度数
2•如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求/A的度数
3.如图，△ABC中，AB=AC,D在BC上，DE±AB于E,DF丄BC交AC于点F,若/EDF=70,
求/AFD的度数
4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA
求/A的度数
5.如图，△ABC中，AB=AC,D在BC上,/BAD=30°，在AC上取点E,使AE=AD,求
/EDC的度数
6.
如图，△ABC中，/C=90°,D为AB上一点，作DE丄BC于E,若BE=AC,BD=2,DE+BC=1,/ABC的度数
7.如图，△ABC中，AD平分/BAC,若AC=AB+BD求/B:
ZC的值
二、证明题：
8.如图，△ABC中，/ABC/CAB的平分线交于点P,过点P作DE//AB,分别交BC
AC于点D、E求证：
DE=BD+AE
9•如图，△DEF中，/EDF=2/E,FA丄DE于点A,问：
DF、AD、AE间有什么样的大
小关系
10.
如图，△ABC中，/B=60°,角平分线AD、
CE交于点O
求证：
AE+CD=AC
11.如图，△ABC中，AB=AC,/A=100°,BD
12.
平分/ABC,求证：
BC=BD+AD
13.如图,△ABC中,AB=AC,DABC外一点,
且/ABD=ZACD=60°
求证：
CD=ABBD
14.如图，△ABC中，/仁/2，/EDC=ZBAC
求证：
BD=ED
15.
如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,E交BC于点D求证：
ED=FD
16.如图，△ABC中，/ABC=2/C,AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD求证：
AF=FC
17.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高,
交于点H,且AE=BE求证：
AH=2BD
18.
如图，△ABC中，AB=AC,/BAC=90°,BD=AB,/ABD=30°求证：
AD=DC
19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E,
延长BC至点D,使AE=BD求证：
EC=ED
20.如图，四边形ABCD中，/BAD+ZBCD=180°,AD、BC的延长线交于点F,DC、AB
的延长线交于点E，ZE、ZF的平分线交于点H
求证：
EH丄FH
一、计算题：
1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求/A的度数
设/ABD为x,则/A为2x由8x=180°
得/A=2x=45°
2•如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求/A的度数
设/A为x,
由5x=180°
得/A=36
3.如图，△ABC中，AB=AC,D在BC上，DE丄AB于E,DF丄BC交AC于点F,若/EDF=70°,
求/AFD的度数/AFD=160°
4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA
求/A的度数
180
设/A为x/A=-
7
5.如图，△ABC中，AB=AC,D在BC上,/BAD=30°，在AC上取点E,使AE=AD，求/EDC的度数设/ADE为x/
EDC=/AED-ZC=15°
6.
如图，△ABC中，ZC=90°,D为AB上一点，作DE丄BC于E,若BE=AC,BD=21,DE+BC=1求ZABC的度数
延长DE到点F使EF=BC可证得：
△ABC^^BFE所以Z仁ZF
由Z2+ZF=90°,得Z1+Z2=90°
在RtADBF中,BD=21,DF=1所以ZF=Z1=30
7.
如图，△ABC中，AD平分ZBAC,若AC=AB+BD求ZB:
ZC的值在AC上取一点E,使AE=AB
可证△ABD^AADE所以ZB=ZAED
由AC=AB+BD得DE=EC所以ZAED=2/C故ZB:
ZC=2:
1
二、证明题：
8.如图，△ABC中，ZABC,ZCAB的平分线交于点
AC于
点D、E
求证：
DE=BD+AE
证明△PBD和厶PEA
是等腰三角形
9•如图，△DEF中，/EDF=2/E,FA丄DE于点A,问：
DF、AD、AE间有什么样的大小
关系
DF+AD=AE在AE上取点B使AB=AD
10.如图，△ABC中，/B=60°,角平分线AD、
CE交于点0
求证：
AE+CD=AC
在AC上取点F使AF=AE易证明△AOE^AAOF,得/AOE=ZAOF由/B=60°,角平分线AD、CE,得/AOC=120°所以/AOE=ZAOF=ZCOF=/COD=60°故厶COD^ACOF得CF=CD所以AE+CD=AC
11.如图，△ABC中，AB=AC,/A=100°,BD
平分/ABC,求证：
BC=BD+AD
延长BD到点E使BE=BC连结CE在BC上取点F使BF=BA易证△ABD^^FBD得AD=DF再证△CDE^ACDF得
DE=DF故BE=BC=BD+AD
也可:
在BC上取点E,使BF=BD连结DF在BF上取点E使BF=BA连结DE
先证DE=DC再由厶ABD^AEBD得AD=DE最后
证明DE=DF即可
12.如图,△ABC中,AB=AC,D为厶ABC外一点,且/ABD=ZACD=60°
求证：
CD=ABBD
在AB上取点E,使BE=BD,
在AC上取点F,使CF=CD得厶BDE与厶CDF均为等边三角形,
只需证△ADF^AAED
13.已知：
如图,
1
AB=AC=BEABC中AB边上的中线求证：
CD=^CE
延长CD到点E使DE=CD连结AE证明△ACE^ABCE
求证：
BD=ED
在CE上取点F使AB=AF易证△ABDBAADF,得BD=DF/B=ZAFD由/B+ZBAC+ZC=/DEC+ZEDC+ZC=180°所以ZB=ZDEC所以ZDEC=ZAFD所以DE=DF故BD=ED
15.如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,E交BC于
点G
求证：
EG=FG
16.如图，△ABC中，ZABC=2/C,AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD求证：
AF=FC
17.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高,
交于点H,且AE=BE求证：
AH=2BD
由厶AHE^ABCE得BC=AH
18.
如图，△ABC中，AB=AC,/BAC=90°,BD=AB,
/ABD=30°求证：
AD=DC
作AF丄BD于F,DELAC于E
可证得/DAF=DAE=15,所以△ADE^AADF得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC所以AE=EC,因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC
19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E,
延长BC至点D,使AE=BD求证：
EC=ED
延长BD到点F使DF=BC,可得等边厶BEF,只需证明厶BCE^AFDE即可
20.如图，四边形ABCD中，/BAD+ZBCD=180°,AD、BC的延长线交于点的延长线交于点E,ZE、ZF的平分线交于点H
求证：
EH丄FH
延长EH交AF于点G
由ZBAD+ZBCD=180°,ZDCF+ZBCD=180°
得ZBAD=ZDCF,由外角定理，得Z仁Z2,故厶FGM是等腰三角形由三线合一，得EH丄FH
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