弧长和扇形面积练习题.docx

1、弧长和扇形面积练习题28.5弧长和扇形面积的计算一、选择题1. （2018?浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧考点:专题:分析:解答:圆锥的计算计算题.俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体 为圆锥，那么侧面积=底面周长 母线长2考点：扇形面积的计算.分析：过A作AD丄CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形 ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.解答：解：过A作AD丄CB,/ CAB=60 AC=AB , ABJ是等边三角形，/ AC=:,扇形面积：匚丄二i一,360 2弓形的面

2、积为：三一 :,24 4点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式:3.（ 2018?四川泸州，第7题，3分）一个圆锥的底面半径是 6cm,其侧面展开图为半圆,4.则圆锥的母线长为（ ）故选B.点评:本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.5.ABCD 中，AB=5, AD=12,将矩形 ABCD（ 2018?四川南充，第9题，3分）如图，矩形( )分析：连接BD , BD，首先根据勾股定理计算出 BD长，再根据弧长计算公式计算出 &-:.的长，然后再求和计算出点 B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.解：连接 BD , BD，: AB=5 ,

3、AD=12 ,二 BD=_L 十=13 ,丽l=90兀13=丄3兀融T =90兀叮2=6 n Hi.，. Pu，点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： 丄一1+6 n=，故选：A.2 2点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式,nr1=1806.（2018?甘肃兰州，第1题4分）如图，在厶ABC中，/ ACB=90 / ABC=30 AB=2 .将7. ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得厶A B C,则点B转过的路径长为（ ）旋转的性质；弧长的计算.利用锐角三角函数关系得出 BC的长，进而利用旋转的性质得出/ BCB =60。，再利用弧长公式求出即可.解：在

4、ABC 中，/ ACB=90 / ABC=30 AB=2 , COS30 =AB，2.3.4.5.6.7.8.二、填空题1. （2018?四川巴中，第15题3分）若圆锥的轴截面是一个边长为 4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是考点：圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质.分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为 4n扇形的半径为4,再根据弧长公式求解.n，根据题意得解答：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为 ，解得n =180 故答案为180 180点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的

5、侧面展开图为一扇形，这 个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.2.（2018?山东威海，第18题3分）如图，O A与O B外切于O O的圆心0,0 O的半径为考占.OM=X - X2=4二,同理 FDO的面积是4;/COD=60 , OC=OD=4 , COD 是等边三角形，/ OCD= / ODC=60 ,在 RtA CZO 中，OC=4 , OZ=OC 狗n60=2,兀X 2S 扇形 ocd Sacod= X4 2 - = n 4 ,360阴影部分的面积是：4 7+4 7+ n 4+ n- 4故答案为： 兀3 3点评：本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解

6、题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积， 题目比较好，难度适中.8.（2018?山东聊城，第15题，3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已 知圆的面积为100 n,扇形的圆心角为120这个扇形的面积为 300 n .120z考点：分析：圆锥的计算；扇形面积的计算.首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利 用扇形的面积公式求得侧面积即可.解答：解：底面圆的面积为 100 n底面圆的半径为10,扇形的弧长等于圆的周长为 20 n设扇形的母线长为r,则迦生=20 n,180解得：母线长为30,扇形的面积为 nl= n氷030=300 n,故答案为：30

7、0 n点评：本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式.9.（2018?浙江杭州，第16题，4分）点A , B , C都在半径为r的圆上，直线 AD丄直线 BC ,垂足为D ,直线BE丄直线AC ,垂足为E,直线AD与BE相交于点H .若BH= :AC , 则/ ABC所对的弧长等于 n或厂r （长度单位）.3 考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值.专题：分类讨论.分析：作出图形，根据同角的余角相等求出/ H= / C,再根据两角对应相等，两三角形相似求出 ACD和厶BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 昱，再利用锐角AD三角

8、函数求出/ ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍求出/ ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解.解答：解：如图1,t AD丄BC , BE丄AC ,/ H+ / DBH=90 / C+ / DBH=90 .n hAD疋 BH=AC,/ ABC=30 / ABC所对的弧长=匸=n180如图2，/ ABC所对的弧长所对的圆心角为 300/ ABC所对的弧长=一=曲.180故答案为：或图本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数 值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观.10.（2018?遵义15. （

9、4分）有一圆锥，它的高为 8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的2侧面积是 60 n cm2.（结果保留n）圆锥的计算.先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可 得.圆锥的底面周长 2n=12冗cm, 圆锥的侧面积=lR= 2 n 0=60 nm2.故答案为60 n点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇 形的面积公式为IR .11.（ 2018?十堰16. （3分）如图，扇形OAB中，/ AOB=60 扇形半径为4,点C在AB上,CD丄OA，垂足为点D，当 OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2 n 4 .二 D

10、C=、； -二=J H Sa ocd=OD? ；. |-. 厂-=0D2? (16 - 0D2) = - OD4- 4OD2=-( 0D2 - 8) 2+16当OD2=8，即0D=2时厶OCD的面积最大， DC=,； - 二=.二 II =2 :，/ COA=45 2阴影部分的面积=扇形A0C的面积-0CD的面积 飞二2n-4，故答案为：2 n 4.点评：本题主要考查了扇形的面积， 勾股定理，解题的关键是求出 0D=2匚时 OCD的面积最大.10.(2018?江苏徐州，第13题3分)半径为4cm,圆心角为60的扇形的面积为 n cm2.考点：扇形面积的计算.分析：直接利用扇形面积公式求出即可.

11、解答：- 一 2解：半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为：二“ =n (cm2).360故答案为:n.点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键.11.（2018?江苏盐城,第17题3分）如图，在矩形 ABCD中，AB= _；, AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转a度得矩形AB C D,点C 落在AB的延长线上，则图中阴影部 分的面积是 匚-.2 12_故答案为：；点评:此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的 度数是解题关键.12.（ 2018?四川遂宁，第13题，4分）已知圆锥的底面半径是 4,母线长是5，则该圆锥13.的侧

12、面积是 20 n （结果保留n）.点评:解：底面圆的半径为 4,则底面周长=8 n侧面面积=X8 nX5=20兀故答案为：20 n本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.14.（ 2018?四川内江，第25题，6分）通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们 知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程 （如图）.在图中，有2018个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为 r的动圆C从图示位置绕这 2018个圆排成的图形 无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆 C自身转动的周数为 2018 .考点：弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹.分析：它从A位置开始，滚过与它相冋的其他 20

13、18个圆的上部，到达最后位置.则该圆共滚 过了 2018段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2018段是半径为2r, 圆心角为60度的弧长，所以可求得.解答：解：弧长其九“戈0 2+如2mo=1314180又因为是来回所以总路程为： 1314 n 2=2628 n.所以动圆C自身转动的周数为：2628n吃n=1314故答案为：1314点评：本题考查了弧长的计算关键是理解该点所经过的路线三个扇形的弧长.15.（ 2018?广州，第14题3分）一个几何体的三视图如图 4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 （结果保留斤）.【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图

14、得到该几何体为圆锥体，全面积 =侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：k - : 7，侧面积为扇形的面积 一二，首先应该先求出扇形的半径 R,由勾股定理得2丄则侧面积二厂；二=1七，全面积_7广2【答案】;7.8.三、解答题1. (2018?湖南怀化，第 22题，10分)如图，E是长方形 ABCD的边AB上的点，EF丄DE 交BC于点F(1) 求证： ADE BEF ;(2)设H是ED上一点，以EH为直径作O O, DF与O O相切于点 G,若DH=0H=3，求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位， 亦勺.73, n殳14).考点：专题：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角

15、形的判定；特殊角的三角函数 值.综合题.分析：(1)由条件可证/ AED= / EFB，从而可证 ADE BEF .(2)由 DF 与O O 相切，DH=OH=OG=3 可得/ ODG=30 从而有/ GOE=120 并可 求出DG、EF长，从而可以求出 DGO、 DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图 中阴影部分的面积.解答：(1)证明：四边形 ABCD是矩形,/ A= / B=90 / EF 丄 DE ,/ DEF=90 / AED=90 -Z BEF= / EFB./ A= / B ,Z AED= / EFB , ADE BEF .(2)解：T DF与O O相切于点G ,OG 丄 DG

16、 ./ DGO=90 / DH=OH=OG ,nrsin / ODG=.在 Rt DGO 中,cos/ ODG=：=DO 6 2 DG=3 7.在 Rt DEF 中，tan/ EDF=-=：=丄：DE 9 3 EF=3 二.-S def=DE ?EF= 9 3 ；=_-2Sa dgo=DG ?GO=-S 阴影=SA def - SA DGO - S 扇形 OEG3忑気3= - -3 n2 2=.9 ； - 3 n胡.73 - 33.14=6.15弋.2图中阴影部分的面积约为 6.2.点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积.解：底面半径为3，高为4,圆锥母线长为5,2侧面积=2nR吃=15冗cm2.故选B .点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合 的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.