弧长和扇形面积练习题.docx
《弧长和扇形面积练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧长和扇形面积练习题.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
弧长和扇形面积练习题
28.5弧长和扇形面积的计算
一、选择题
1.（2018?
浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧
考点:
专题:
分析:
解答:
圆锥的计算
计算题.
俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长＞母线长2
考点：
扇形面积的计算.
分析：
过A作AD丄CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和
扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.
解答：
解：
过A作AD丄CB,
•••/CAB=60°AC=AB,
•△ABJ是等边三角形，
•/AC=:
•••扇形面积：
匚丄二i一…,
3602
•••弓形的面积为：
—三一」:
244
点评：
此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积
公式:
3.（2018?
四川泸州，第7题，3分）一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,
4.
则圆锥的母线长为（）
故选B.
点评:
本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.
5.
ABCD中，AB=5,AD=12,将矩形ABCD
（2018?
四川南充，第9题，3分）如图，矩形
（）
分析：
连接BD,BD，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出&
-:
.的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
解：
连接BD,BD，:
AB=5,AD=12,二BD=』_L十=13,
•丽l=90■兀・13=丄3兀••融T=90・兀叮2=6n
…Hi.■，.‘Pu，
•••点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：
丄一1+6n=「’，故选：
A.
22
点评：
此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式
n^r
1=—
180
6.（2018?
甘肃兰州，第1题4分）如图，在厶ABC中，/ACB=90°/ABC=30°AB=2.将
7.
△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得厶A'B'C',则点B转过的路径长为（）
旋转的性质；弧长的计算.
利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出/BCB'=60。
，再利用
弧长公式求出即可.
解：
••在△ABC中，/ACB=90°/ABC=30°AB=2,
•COS30=AB，
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
二、填空题
1.（2018?
四川巴中，第15题3分）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这
个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是
考点：
圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质.
分析：
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形
的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4n扇形的半径为4,再根据弧长公式求
解.
n，根据题意得
解答：
设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为
…，解得n=180°故答案为180°
180
点评：
本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
2.（2018?
山东威海，第18题3分）如图，OA与OB外切于OO的
圆心0,0O的半径为
考占.
<7八、、•
圆与圆的位置关系；扇形面积的计算
分析：
阴影部分的面积等于O0的面积减去4个弓形ODF的面积即可.
解答：
解：
如图，连接DF、DB、FB、OB,
vOO的半径为1,•••OB=BD=BF=1,
二DF=二,
•S弓形odf二S扇形bdf_BDF二…"_X「；冷〔_「
36034
•S阴影部分二Soo-4S弓形odf=n-4（—-亠）=二-丄
3
43
故答案为：
亦-兀
则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积.
3.（2018山东枣庄，第16题4分）如图，将四个圆两两相切拼接在
起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4-ncm2.
考点.
二7八、、・,
扇形面积的计算；相切两圆的性质
分析：
：
根据题意可知图中阴影部分的面积
积-一个圆的面积.
二边长为2的正方形面
解答：
解：
V半径为1cm的四个圆两两相切，
二四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为ncrfi,
阴影部分的面积=2X2-n=4-n（cm2）,故答案为：
4-n
点评：
此题主要考杳了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式.本
题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正
方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）.
4.（2018?
山东潍坊，第15题3分）如图，两个半径均为3的。
Oi
与。
02相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则
图中阴影部分的面积为.（结果保留n
考点：
相交两圆的性质；菱形的性质.
分析：
连接O1O2,由题意知，四边形AOiBO2B是菱形，且△AO1O2,
△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积.据此求阴影的面积.
解答：
连接O1O2,由题意知，四边形AOiBO2B是菱形，且△AO1O2,
△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积，二SOlA02B=2X—3（.3）2=33
4
120汉兀汉（J3）2
扇形AOiB=
2
...S阴影=2（S扇形AO1B—SOiAO2B）
=2-33
故答案为：
2二—3..3
点评：
本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式、扇形面积公式求解.
5.（2018?
山东烟台，第17题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于OO,若OO的半径为4,则阴影部分的面积等于
D
考点：
圆内接正多边形，求阴影面积.
分析：
先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积.
解答：
连接OC、OD、OE,OC交BD于M,OE交DF于N,过O作OZ丄CD于Z,•••六边形ABCDEF是正六边形，
•••BC=CD=DE=EF，/BOC=ZCOD=ZDOE=/EOF=60°,
由垂径定理得：
OC丄BD,OE丄DF,BM=DM,FN=DN,
•••在Rt△BMO中，OB=4,/BOM=60°
•BM=OB©in60°=2氏,OM=OB?
cos60°=2,•BD=2BM=^3,
•△BDO的面积是XBD>OM=X^-X2=4二,同理△FDO的面积是4「;
•••/COD=60°,OC=OD=4,•△COD是等边三角形，•/OCD=/ODC=60°,
在RtACZO中，OC=4,OZ=OC狗n60°=2「,
兀X2
•S扇形ocd—Sacod=X4>2^-'=n—4'■,
360
•阴影部分的面积是：
47+47+n—4「+n-4故答案为：
'兀
33
点评：
本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解
题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中.
8.（2018?
山东聊城，第15题，3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100n,扇形的圆心角为120°这个扇形的面积为300n.
120z
考点：
分析：
圆锥的计算；扇形面积的计算.
首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可.
解答：
解：
•••底面圆的面积为100n
•••底面圆的半径为10,
•扇形的弧长等于圆的周长为20n
设扇形的母线长为r,
则迦生=20n,
180
解得：
母线长为30,
•扇形的面积为nl=n氷0>30=300n,
故答案为：
300n
点评：
本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式.
9.（2018?
浙江杭州，第16题，4分）点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD丄直线BC,垂足为D,直线BE丄直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=■:
AC,则/ABC所对的弧长等于n或厂r（长度单位）.
3—
考点：
弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值.
专题：
分类讨论.
分析：
作出图形，根据同角的余角相等求出/H=/C,再根据两角对应相等，两三角形相似
求出△ACD和厶BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出昱，再利用锐角
AD
三角函数求出/ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2
倍求出/ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解.
解答：
解：
如图1,tAD丄BC,BE丄AC,
•••/H+/DBH=90°
/C+/DBH=90°
.•nh
AD疋
•••BH=「AC,
•••/ABC=30°
•••/ABC所对的弧长=匸「=n
180
如图2，/ABC所对的弧长所对的圆心角为300°
•••/ABC所对的弧长=''一=曲.
180
故答案为：
"或"
图］
本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观.
10.（2018?
遵义15.（4分））有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的
2
侧面积是60ncm2.（结果保留n）
圆锥的计算.
先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得.
圆锥的底面周长2n=12冗cm,圆锥的侧面积=lR=>2n>0=60nm2.
故答案为60n
点评：
本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为IR.
11.（2018?
十堰16.（3分））如图，扇形OAB中，/AOB=60°扇形半径为4,点C在AB上,
CD丄OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2n—4.
二DC=、；-二’=JH'
•••Saocd=OD?
；.||-
.•.厂-=0D2?
（16-0D2）=-OD4-4OD2=-（0D2-8）2+16
•••当OD2=8，即0D=2®「时厶OCD的面积最大，
•DC=,；-二「=.二II'=2:
，
•••/COA=45°
2
•••阴影部分的面积=扇形A0C的面积-△0CD的面积…飞二2n-
4，
故答案为：
2n~4.
点评：
本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出0D=2匚时△OCD的面积
最大.
10.
（2018?
江苏徐州，第13题3分）半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为ncm2.
考点：
扇形面积的计算.
分析：
直接利用扇形面积公式求出即可.
解答：
-一2
解：
半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：
'’［二“=n（cm2）.
360
故答案为:
n.
点评：
此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键.
11.（2018?
江苏盐城,第17题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=_；,AD=1，把该矩形
绕点A顺时针旋转a度得矩形AB'C'D',点C'落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是匚-….
—2—12_
故答案为：
；「
点评:
此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键.
12.（2018?
四川遂宁，第13题，4分）已知圆锥的底面半径是4,母线长是5，则该圆锥
13.
的侧面积是20n（结果保留n）.
点评:
解：
底面圆的半径为4,则底面周长=8n侧面面积=X8nX5=20兀
故答案为：
20n
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
14.（2018?
四川内江，第25题，6分）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）.在图②中，有2018个半
径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2018个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为2018.
考点：
弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹.
分析：
它从A位置开始，滚过与它相冋的其他2018个圆的上部，到达最后位置.则该圆共滚过了2018段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2018段是半径为2r,圆心角为60度的弧长，所以可求得.
解答：
解：
弧长其九“戈02+如2mo=1314『
180
又因为是来回所以总路程为：
1314n2=2628n.
所以动圆C自身转动的周数为：
2628n吃n=1314
故答案为：
1314
点评：
本题考查了弧长的计算•关键是理解该点所经过的路线三个扇形的弧长.
15.（2018?
广州，第14题3分）一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何
体的全面积为（结果保留斤）.
【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法
【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：
k-:
7，侧面积为扇形的面积一二，首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得
2
丄则侧面积二—厂；二=1七，全面积_「」〒7广
2
【答案】;
7.
8.
三、解答题
1.（2018?
湖南怀化，第22题，10分）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF丄DE交BC于点F
（1）求证：
△ADEBEF;
（2）设H是ED上一点，以EH为直径作OO,DF与OO相切于点G,若DH=0H=3，求
图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，亦勺.73,n殳14）.
考点：
专题：
切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函数值.
综合题.
分析：
（1）由条件可证/AED=/EFB，从而可证△ADEBEF.
（2）由DF与OO相切，DH=OH=OG=3可得/ODG=30°从而有/GOE=120°并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积.
解答：
（1）证明：
•••四边形ABCD是矩形,
•••/A=/B=90°
•/EF丄DE,
•••/DEF=90°
•••/AED=90°-ZBEF=/EFB.
•••/A=/B,ZAED=/EFB,
•△ADEBEF.
（2）解：
TDF与OO相切于点G,
•OG丄DG.
•••/DGO=90°
•/DH=OH=OG,
nr
•sin/ODG=——=.
在Rt△DGO中,
cos/ODG=」=：
=
DO62
•••DG=37.
在Rt△DEF中，
tan/EDF=-^=：
=丄：
DE93
•EF=3二.
•-S^def=DE?
EF=>9>3；=^_-
2
Sadgo=DG?
GO=
--S阴影=SAdef-SADGO-S扇形OEG
3忑気3
=--3n
22
=.9；-3n
胡>.73-3>3.14
=6.15
弋.2
•图中阴影部分的面积约为6.2.
点评：
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇
形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积.
解：
•••底面半径为3，高为4,
•••圆锥母线长为5,
2
•侧面积=2nR吃=15冗cm2.
故选B.
点评：
由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.
升级会员 