初二奥数题及答案.docx

1、初二奥数题及答案初二数学奥数1、如图，梯形 ABCD 中，AD /BC, DE = EC, EF/AB 交 BC 于点 F, EF= EC,连结 DF。(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD = 1 , BC= 3 , DC =、2，试判断厶DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点 卩，使厶PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。B F C2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿 A宀C向终点C运动，连接 DM交AC于点N (1 )如图25 1，当点M在AB边上时，连接 BN.1求证： ABN空ADN ;2若/ABC = 6

2、0 ； AM = 4，求点 M到AD的距离； (2 )如图25 2，若/ABC = 90 记点M运动所经过的路程为 x (6x12)试问：x为 何值时， ADN为等腰三角形专业资料3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到 O左转弯继续运动到 N，使OM = ON，且OM丄ON，这一过程称为 M点关于0点完成一次“左转弯运动”.形ABCD和点P, P点关于A左转弯运动到 Pi, Pi关于B左转弯运动到 P2, P2关于C左 转弯运动到P3 , P3关于D左转弯运动到 P4 , P4关于A左转弯运动到 P5 ,(1 )请你在图中用直尺和圆规在图中确定点 Pi的位置； (2 )连接PiA、PiB，判

3、断 ABPi与ADP之间有怎样的关系？并说明理由。度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点 C与点P重合时，RtABC停止移动设运动时间为x 秒, AQAC的面积为y.（1 ）如图1，当RtABC向下平移到 Rt ZA1B1C1的位置时，请你在网格中画出 Rt AAiBiCi关于直线QN成轴对称的图形；（2 ）如图2，在Rt AABC向下平移的过程中，请你求出 y与x的函数关系式，并说明当 x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3 ）在Rt AABC向右平移的过程中，请你说明当 x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为

4、什么？5、如图， ABC AB=AC，/B、/C的平分线交于 0点，过0点作EF/BC交AB、AC 于 E、F.(1)图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由.(2)如图，若 AB丰AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗 ？如果有，分别指出它们在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3)如图，若 ABC中/B的平分线B0与三角形外角平分线 CO交于O,过0点作OE /BC交AB于E,交AC于说明你的理由。6、已知，如图， ABC 中，/BAC=90 ,AB=AC,D 为 AC 上一点，且/BDC=124。，延长BA到点E,使AE=AD,BD的延长线交

5、CE于点F，求/E的度数。7、如图，形ABCD的对角线AC,BD交于点0 ,将一三角尺的直角顶点放在点 0处，让其绕点0旋转，三角尺的直角边与形 ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量的长度，你发现了什么？试说明理由。OE,OFD1、 解：(1 )证明： EF=EC ,/ EFC= Z -ECEF,/ ABB= / EFC,/ B= Z ECF , 梯形CD 是等腰梯形；1(2 ) DC是等腰直角三角形， 证明：T DE=ECEF=EC , EFCD ,2 CD是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形)，梯形ABCD是等腰梯形， CF= - (

6、BC-AD ) =1 , / DC=、2 , 由勾股定理得:2DF=1 , DC是等腰直角三角形；(3)共四种情况：PB=1 , PB=2 , PB=3- 2 , PB=3+ 、22、 证明：(1 ，四边形 ABCD 是菱形， AB=AD , Z仁 Z2 . 又 vAN=AN ,BN zADN .解：作 MH丄DA交DA的延长线于点 H . 由AD /BC，得Z MAH= ZABC=60 .在 Rt AMH 中，MH=AM ?sin60 =4 Xsin60 =2 3 . 点 M 至U AD 的距离为 2 J3 .AH=2 . /-DH=6+2=8 .(2 )解：ZABC=90 , 菱形 ABC

7、D 是形. /.ZCAD=45 .下面分三种情形： (I)若 ND=NA ,UZADN= ZNAD=45 .此时，点M恰好与点B重合，得x=6 ;(H)若 DN=DA，则ZDNA= /DAN=45 .此时，点 M恰好与点 C重合，得x=12 ;(川)若 AN=AD=6 ，则Z 1= Z . TAD /BC, /-Z1= Z4，又Z 2= Z3 ,Z3= Z4. CM=CN . /-AC=6 2 . /-CM=CN=AC-AN=6 2-6 .故 x=12-CM=12- (6 2-6 ) =18-6 2 .综上所述：当x=6或12或18-6 2时，ADN是等腰三角形。3、解：(1)用直尺和圆规作图

8、，作图痕迹清晰;(2 )MBP1也zADP，且AABPi可看成是由 ADP绕点A顺时针旋转 90 而得.理由如下：在 ABP1和ADP中，由题意：AB=AD , AP=AP i,/PAD= ZPiAB , .公BP1 zADP ,又XBPi和AADP有公共顶点 A，且/PAPi=90公BPi可看成是由 ADP绕点A顺时针旋转90 而得；(3 )点P (i , i )关于点A (0 , 4)左转弯运动到 Pi (-3 , 3), 点Pi (-3 , 3)关于点B (-4 , 4 )左转弯运动到点 P2 (-5 , 3),点P2 (-5 , 3)关于点C (-4 , 0 )左转弯运动到点 P3 (

9、-i , i ),点P3 (-i , i)关于点D (0 , 0 )左转弯运动到点 P4 (i , i ),点P4 (i , i)关于点A ( 0 , 4 )左转弯运动到点 P5 (-3 , 3),点P5与点Pi重合，点P6与点P2重合，点P2009的坐标为(-3 , 3)点P20i0的坐标为(-5 , 3).4、解：(i )如图i ,M2B2C2是AiBiCi关于直线 QN成轴对称的图形;(2 )当厶ABC以每秒1个单位长的速度向下平移 x秒时(如图2),则有：MA=x , MB=x+4 , MQ=20 ,1X4 X42y=S 梯形 QMBC -S ZAMQ -S ZABC=-4+20 )

10、(x+4 ) - - X20x-2 2=2x+40 (0 Wx 16 ).由一次函数的性质可知:(3 )解法一: 当ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时,此时 16 x 32 , PB=20- (x-16 ) =36-x , PC=PB-4=32-x ,1 1(4+20 ) (36-x ) - X20 x(32-x )-2 2=-2x+104 (16 x 32 ).由一次函数的性质可知:解法二:QAC在每一时刻的位置都对应着(2)中厶QAC某一时刻的位置, 使得这样的两个三角形关于直线 QN成轴对称.因此，根据轴对称的性质，只需考查厶ABC在自上至下平移过程中厶QAC面积的变化情况，便可

11、以知道 ABC在自左向右平移过程中厶QAC面积的变化情况.当x=16时，y取得最大值，且y最大=72 ,当x=32时，y取得最小值，且y最小=40 .5、解：(1 )图中有5个等腰三角形，EF=BE+CF BEO/CF0 ,且这两个三角形均为等腰三角形, 可得 EF=EO+FO=BE+CF ;(2 )还有两个等腰三角形，为 BEO、/CFO,如下图所示： EF/BC,.Z2= Z3,又仁 Z2 ,./1= Z3 ,ZBEO为等腰三角形，在 CFO中，同理可证. BEO ACFO，此时 EF=BE-CF ,如下图所示：OE /BC，/5= /6 ,又 Z4= Z5 ,./4= Z6 ,.，ABE

12、O 是等腰三角形,在ACFO中，同理可证 CFO是等腰三角形，此时 EF=BE-CF ,匚 Qg 6、解：在厶ABD和AACE中,AB=AC，/DAB= /CAE=90 AD=AE , ./ABD 也zACE ( SAS),左=ZADB .厶DB= ZBDC= 124 56 ,ZE=56 .7 、解： OE=OF .证明：形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O ，OA=OB , ZOAB= /OBE=45 , AC 丄 BD .ZAOF+ ZFOB= ZEOB+ /FOB=90 ,ZAOF= Z EOB在ZAOF和ABOE中ZOAB= ZOBE， OA=OB ，ZAOF= ZEOB，公OF BAOE (ASA ).OE=OF