二次函数与实际问题导学案.docx

1、二次函数与实际问题导学案22.3实际问题与二次函数(2【学习目标】1、利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值， 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知一、知识链接：1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1）322-+-=x x y （2）x x y 42+=2、请写图中所示的二次函数图像的解析式：（1）若33-x ，该函数的最大值、最小值分别 为（ ）、（ ）。 （2）又若33-x ，该函数的最大值、最小值分 别为（ ）（ ）。二、 自主探究:1、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销售得知这种服装每天的销售量t （件）与

2、每件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系：2043+-=x t 。（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y （元）与每件的销售价x （元）间的函数关系式；（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？【合作探究】升华学科能力，透析重难点1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？ 议一议涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？ （1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪

3、一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析:（调整价格包括涨价和降价两种情况） （1）、先来看涨价的情况： 设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润y 随之变化。我们先来确定y 随x 变化的函数式。涨价x 元时，每星期少卖 件，实际卖出 件；销售额可表示为： ，买进商品需付： 所获利润可表示为：当销售单价为 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元（2）、在降价的情况下，最大利润是多少？请你涨价的过程得出答案。策略与反思 纠错与归纳2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y 之间的关系如上表，若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量y

4、（件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？3、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.（1）设x 天后每千克活蟹市场价为P 元，写出P 关于x 的函数关系式. （2）如果放养x 天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式。（3）该经销商将这

5、批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？课时作业：1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ） A 、5元 B 、10元 C 、15元 D 、20元2、厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商品可以自行定价，若每件商店售价为a 则可卖出(a 10-350件。但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，试问：若商店想获得的利润最多，则每件商品的定价应为多少元？3、某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每

6、天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？策略与反思 纠错与归纳 22.3实际问题与二次函数(1【学习目标】1. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；2. 运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知一、知识链接：1二次函数c bx ax y +=2在2=x 和4=x 处函数值相同，那么这个函数的对称轴是_2二次函数c bx ax y +=2的顶点坐标是（_

7、,_）3一般地：如果抛物线c bx ax y +=2的顶点是最低点，那么当=x _时，二次函数c bx ax y +=2有最_值是_；如果抛物线c bx ax y +=2的顶点是最高点，那么当=x _时，二次函数c bx ax y +=2有最_值是_。 二、 自主探究:如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是35321212+-=x x y ，问此运动员把铅球推出多远？ 【合作探究】升华学科能力，透析重难点 1、用总长为60m 的栅栏围成矩形草坪，矩形的面积S 随矩形的一边长l 的变化而变化，当l 是多少时草坪的面积S 最大？最大面积为多少?2、为改善

8、小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图4）. 若设绿化带的CD 边长为(x m ，绿化带的面积为(2y m.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？策略与反思 纠错与归纳3、用一段长为40m 的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16m ，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？ 课时作业：1、某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长 ，另三边用40m 竹篱笆围成，现有两种方案无

9、法定夺： 围成一个矩形；围成一个半圆形. 设矩形的面积为1S 平方米，半圆形的面积为2S 平方米 ，半径为r 米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（3） 2、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大? 最大透光面积是多少? 2、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m 的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成若设花园的宽为(x m ，花园的面积为(2y m(1、求y 与x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；(2、根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结

10、合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？策略与反思 纠错与归纳2s22.3实际问题与二次函数(3【学习目标】会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题 【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知一、 知识链接：1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_二、 自主探究:1拱桥呈抛物线形，其函数关系式为241x y -=，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A m 3 B m 62C m 4 D m 92下图是抛物线拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面m 2，水面宽m 4，水面下降m 1水

11、面宽度增加多少？ 【合作探究】升华学科能力，透析重难点1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽m AB 6. 1=时，涵洞顶点与水面的距离为m 4. 2这时，离开水面m 5. 1处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过m 1？ 2、连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥 ，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥. 它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观. 桥的拱肋ACB 视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的 与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为m 5(不考虑系杆的粗细 ，拱肋的跨度AB 为m 280，距离拱肋的右端m 70处的系杆EF 的长度为m 42.以AB 所在

12、直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系.策略与反思 纠错与归纳图26.3.2九年级上册第 22 章二次函数导学案 编制 蔡红霞 李彦锁 策略与反思 纠错与归纳 （1）求抛物线的解析式； （2）正中间系杆 OC 的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半？ 请说明理由. y C E x A 图 2（1） O 图 2（2） F B 课时作业： 1、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞门洞的地面宽度为 8m ，两侧距地面 4m 高处各有 一盏灯，两灯间的水平距离为 6m 求这个门洞的高度 （精确到 0.1m ） (第 13 题 2、 如图， 有一座抛物

13、线型拱桥， 在正常水位时水面 AB 的宽是 20m ， 如果水位上升 3m 时， 水面 CD 的宽为 10m ， （1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2） 现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲 地到此桥 280km ， （桥长忽略不计） 货车以 40km / h 的速度开往乙地， 当行驶到 1 小时时， 忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以 0.25m / h 的速度持续上涨， （货车接到通 知时水位在 CD 处） ，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行。 试问：汽车按原来速度 行驶， 能否安全通过此桥？ 若能， 请说明理由； 若不能， 要使货车安全通过此桥， 速 度应超过多少千米？ 学而不思则罔，思而不学则殆